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概率专练1（房山二模）为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校的120名人员中，抽取若干人组成研究小组.三所高校的人数与抽取的人数如下表（单位：人）：高校人数抽取人数2040260（I）求；（II）若从高校、抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.2(昌平二模)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下表所示：等级频数频率1c a24b390.45420.1530.15合计201 ()若所抽取的20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，求a,b,c的值；（）在（）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率. 3.（朝阳二模）高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：分数段(70,90)90,100)100,120)120,150人数5a15b规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生.已知该班希望生有2名.（）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；（）当a =11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；（）从分数在(70,90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率.来源:学,科,网4.（丰台二模）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如下图所示： （）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；（）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率5、（海淀二模）在一次“知识竞赛”活动中，有四道题，其中为难度相同的容易题，为中档题，为较难题. 现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.（）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；（）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.6.（西城一模）某校高一年级开设研究性学习课程，（）班和（）班报名参加的人数分别是和现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（）班抽取了名同学（）求研究性学习小组的人数；（）规划在研究性学习的中、后期各安排次交流活动，每次随机抽取小组中名同学发言求次发言的学生恰好来自不同班级的概率7. （朝阳一模）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如右图所示2530354045500.02年龄0.080.060.04O()下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；区间25，30)30，35)35，40)40，45)45，50人数5050150()现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？()在()的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率8、（东城一模）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？9（丰台一模）一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是、现从盒子中随机抽取卡片若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率概率专练（答案）1（房山二模）解：（I）， 4分 （II）高校中的2人记作，；高校中的3人记作， 6分从中选出2人作专题发言，从中选出2人，共有10种选法，即， 10分其中2人都来自高校有3中情况，故这2人都来自高校C的概率 13分2(昌平二模)解:（）由频率分布表得 即2分因为抽取20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，所以解得 ， 5分从而所以 6分 () 从日用品，中任取两件，所有可能的结果为9分设事件A表示“从日用品，中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件共4个，基本事件总数为10, 11分故所求的概率 13分3.（朝阳二模）解：（）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩及格”为事件A，则.答：从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为. 3分（）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀”为事件B，则当时，成绩优秀的学生人数为，所以.答：从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为. 7分（）设“从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生”为事件C.记这5名学生分别为a,b,c,d,e，其中希望生为a,b.从中任选2名，所有可能的情况为：ab, ac, ad, ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种. 9分其中恰有1名希望生的情况有ac, ad, ae，bc，bd，be，共6种. 11分所以. 答：从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生的概率为. 13分4.（丰台二模）解：（）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：，方差为乙种棉花的平均亩产量为：，方差为因为 ， 所以乙种棉花的平均亩产量更稳定 8分（）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111) 共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A， 包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(107，111)共3种所以13分答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为5、（海淀二模）解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是：，. 3分（）用表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则包含的基本事件有：，. 所以.8分（）用表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则包含的基本事件有：，. 所以.13分6.（西城一模）（）解：设从（）班抽取的人数为，依题意得 ，所以，研究性学习小组的人数为 5分（）设研究性学习小组中（）班的人为，（）班的人为 次交流活动中，每次随机抽取名同学发言的基本事件为：，共种 9分 次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：，共种 12分 所以次发言的学生恰好来自不同班级的概率为 13分7. （朝阳一模）解：()由题设可知， .2分() 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人 6分()设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：共种可能 10分其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能， 12分所以至少有1人年龄在第3组的概率为 13分8、（东城一模）解：（）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为 2分用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，, ,，. 5分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，, ，,. 7分故所求概率为. 8分（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”. 10分由图2可知，三个月