相似三角形的判定与性质.doc

相似三角形的判定与性质一、知识回顾1、相似三角形的判定：（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（2）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似 （4）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。2、相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等。（2）相似三角形的周长比等于相似比。（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方。（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比。二、典型例题例1：如图，已知直线AB：y=4/3 x+b交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B，过点B作BCAB交x轴于点C 2012-8-23 17:21:47 上传下载附件 (5.38 KB) （1）试证明：ABCAOB； （2）求ABC的周长例2：如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，0）和点（1，4）交y轴于点B 2012-8-23 17:21:47 上传下载附件 (6.26 KB) （1）求一次函数解析式和B点坐标 （2）过B点的另一直线1与直线AB垂直，且交X轴正半轴于点P，求点P的坐标 （3）点M（0，a）为y轴正半轴上的动点，点N（b，O）为X轴正半轴上的动点，当直线MN直线AB时，求a：b的值例3：（2000陕西）如图，在矩形ABCD中，EF是BD的垂直平分线，已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长 2012-8-23 17:21:51 上传下载附件 (4.03 KB) 例4：（2010攀枝花）如图所示，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点，连接EF 2012-8-23 17:21:51 上传下载附件 (4.54 KB) （1）求证：EFBC； （2）若ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积例题 (1)两个相似三角形的面积比为，与它们对应高之比之间的关系为_(4)题图BGFEDAC(3)题图CEFOBAD (2)如图，已知DEBC，CD和BE相交于O，若，则AD:DB=_BBBBCDEEAAO(2)题图(5)题图CADDCBBA(3)如图，已知ABCD,BO:OC=1:4,点E、F分别是OC，OD的中点，则EF:AB的值为 (4)如图，已知DEFGBC,且AD:FD:FB=1:2:3,则A.1:9:36 B.1:4:9 C.1:8:27 D.1:8:36(5) 如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形ABCD的位置，它们的重叠部分的面积是原正方形面积的一半，若AC=,则正方形移动的距离AA是 OBCDA(6) 梯形ABCD中，ADBC，（ADBC），AC、BD交于点O,若,则AOD与BOC的周长之比为_。例题2.如图，在ABC中，DEBC，且SADE :S四边形BCED1:2，BC2。求DE的长。ABCDE例题4. 如图，矩形EFGH内接于ABC，ADBC于点D，交EH于点M，BC20，AM8，ABCDEFMHGSABC1002。求矩形EFGH的面积。 相似三角形中的辅助线：在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或出等角，等边，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。主要的辅助线有以下几种：作平行线例题：如图，D是ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，E是AD的中点，求：BE：EF的值. 练习：如图，D是ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，E是AD的中点, 连结BE并延长交AC于F, 求AF：CF的值.（答案2：3）例题1：如图，在ABC的AB边和AC边上各取一点D和E，且使ADAE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证： （证明：过点C作CG/FD交AB于G）（该题关键在于ADAE这个条件怎样使用.由这道题还可以增加一种证明线段相等的方法：相似、成比例.）例题2：如图，ABC中，ABAC，在AB、AC上分别截取BD=CE，DE，BC的延长线相交于点F，证明：ABDF=ACEF.分析：证明等积式问题常常化为比例式，再通过相似三角形对应边成比例来证明。不相似，因而要通过两组三角形相似，运用中间比代换得到，为构造相似三角形，需添加平行线。. 例题3：在ABC中，D为AC上的一点，E为CB延长线上的一点，BE=AD，DE交AB于F。求证：EFBC=ACDF 例题4：如图，ABC中，AD是BC边上中线，E是AC上一点，连接ED且交AB的延长线于F点.求证：AE：EC=AF：BF.分析：注意观察图形的 特殊性，有些像全等中，旋转的基本图形，因此可以没有相互关系的 成比例的四条线段转化为成比例的四条线段（通过全等找相等的线段）关键是要把成比例线段放在两个三角形中.例题8：如图，平行四边形ABCD中，E为AB边中点，点F在AD边上，且AF：FD=1：2，EF交AC于G，求AG：GC的值A组1.两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为_.2若x：y：z=3：5：7，3x2y4z9则xyz的值为_. 3.如图，APD90，APPBBCCD，则下列结论成立的是（ ） A .PABPCA B.PABPDA C .ABCDBA D.ABCDCAADE1BC第4题 第3题4. 如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，1B，AEEC4，BC10，AB12，则ADE的周长为_6