数学人教版八年级上册等边三角形作业.doc

等边三角形一、知识点回顾1、等边三角形的性质：（1）三边相等，三角都等于60；（2）具备等腰三角形的所有性质；2、等边三角形的判定：（1）三边相等；（2）三角相等或两角等于60；（3）有一个角为60的等腰三角形。二、典例分析1、分类讨论在等腰和等边三角形中的应用例1、一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角的度数是 例2、如图，已知RtABC中，C=90，A=30，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有几点？请画出图形例3、已知：等边三角形ABC中，P为等边三角形ABC所在平面上一点，PAB、PBC与PCA都是等腰三角形，这样的点P共有几点？请画出图形2、利用等边三角形的性质解题例1、（1）操作发现：如图，D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF，你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图，当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF、BF，探究AF、BF与AB有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点D在等边边BA的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论例2、已知等边三角形ABC和点P，设点P到ABC的三边AB，AC，BC的距离为h1，h2，h3，ABC的高AM为h当点P在ABC的一边BC上如图（1）所示，此时h3=0，可得结论h1+h2+h3 =h（填“”或“=”或“”）当点P在ABC内部时，如图（2）所示；当P在ABC外部时，如图（3）所示，这两种情况上述结论是否成立？若成立，给予证明；若不成立，写出新的关系式（不要求证明）例3、已知四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BCD=120，请说明：BC+DC=AC例4、如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120。以D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求AMN的周长例5、如图，在ABC中，AB=AC，D是ABC外一点，且ABD=ACD=60，求证：BD+DC=AB例6、已知：ABC中，AB=AC，D为ABC外一点，且ABC 60，ABD=60，ADB=90BDC试判断线段CD、BD与AB之间有怎样的数量关系？并证明你的结论3、等边三角形的判定例1、如图，已知ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：CMN是等边三角形例2、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H求证：CFH为等边三角形例3、如图，在ABC中，B=60，延长BC到D,延长BA到E,是AE=BD,连结CE、DE,若CE =DE，求证：ABC是等边三角形例4、（综合题）已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上另一等腰OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，C=120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止（1）求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边OAB的边上（点A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有MCN=60，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0旋转角60），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由4、通过作辅助线构造等边三角形例1、如图，ABC中，C=90，CAD=30，AC=BC=AD求证：BD=CD例2、如图，点P为正ABC内一点，APB=125，BPC=100，求以A