电工学(第七版上册)秦曾煌主编.ppt

1 电压 电流的参考方向 4 基尔霍夫定律 重点 3 基本电路元件特性 2 电功率 能量 第一章电路模型和电路定律 1 1电路和电路模型 一 电路 主要由电源 负载 连接导线及开关等构成电源 电池 发电机 信号源等负载 用电设备 由电路器件和电路部件相互连接而成 它为电流的流通提供路径 具有传输电能 处理信号 测量 控制 计算等功能 二 电路模型 理想电路元件 具有某种确定的电磁性质的假想元件 其u i关系可用数学式子表示 建模 几种基本的电路元件 电源元件电阻元件电感元件电容元件 circuitmodel 2 电路模型 由理想电路元件互相连接的电路 而不是实际的电路 本教材的主要内容是介绍电路理论的入门知识并为后续课程打下基础 主要是计算电路中器件的端子电流和端子间的电压 一般不涉及器件内部发生的物理过程 主要有电压 电流 电荷 磁通 电功率 电能量等 它们分别用U I Q 分别表示 1 2电流和电压的参考方向 一 电路中的主要物理量 带电质点的有规则的定向运动 电流 虽然人们看不见摸不着它 但可通过电流的各种效应 譬如磁效应 热效应 来感觉它的客观存在 这是人们所熟悉的常识 所以 毫无疑问 电流是客观存在的物理现象 为了从量的方面量度电流的大小 引入电流强度的概念 单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度 电流强度用i t 表示 即 1 电流 current 电流强度定义说明图 1kA 103A1mA 10 3A1 A 10 6A 单位 A 安培 kA mA A i 0 电流的参考方向与实际方向的关系 规定 正电荷的运动方向为电流的实际方向 i 0 1 用箭头表示 箭头的指向为电流的参考方向 2 用双下标表示 如iAB 电流的参考方向由A点指向B点 i B A 2 电压 两点之间的电位之差即是两点间的电压 从电场力做功概念定义 电压就是将单位正电荷从电路中一点移至电路中另一点电场力做功的大小 如图所示 用数学式表示 即为 定义电压示意图 式中dq为由a点移至b点的电荷量 单位为库仑 C dw是为移动电荷dq电场力所做的功 单位为焦耳 J 电位 电压的单位都是伏特 V 1V电压相当于移动1C正电荷 电场力所做的功为1J 在电力系统中嫌伏特单位小 有时用千伏 kV 在无线电电路中嫌伏特单位太大 常用毫伏 mV 微伏 V 作电压单位 从电位 电压定义可知它们都是代数量 因而就有参考方向问题 电路中 规定电位真正降低的方向为电压的实际方向 但在复杂的电路里或在交流电路里 两点间电压的实际方向是经常改变的 这给实际电路问题的分析计算带来困难 所以也要对电路中两点间电压设出参考方向 电压参考方向有三种表示方式 1 用箭头 2 用正负极性 3 用双下标 电路中为分析的方便 常在电路中选某一点为参考点 任一点到参考点的电压称为该点的电位 用 表示 单位与电压相同 也是V 伏 3 电位 关联参考方向 非关联参考方向 4 关联参考方向 例 电压电流参考方向如图中所标 问对A B两部分电路电压电流参考方向关联否 答 A电压 电流参考方向非关联 B电压 电流参考方向关联 注意 参考方向必须在图中相应位置标注 在计算过程中不得改变 2 参考方向不同时 其表达式相差一负号 但实际方向不变 同电流一样 两点间电压数值的正与负是在设定参考方向的条件下才有意义 电位与电压的区别是什么 要讨论电位 必须在电路中选择一个参考点 令参考点电位为零 电位值是相对的 参考点选取不同 各点电位会随之变化 电压是电路中两点间电位差 电路中两点间电压是固定的 不随参考点变化而变化 所以各点的电位高低是相对的 而两点间的电压是绝对的 物理中对基本物理量规定的方向 电路基本物理量的实际方向 注意 它们是标量 规定方向是为了便于电路的计算 单位时间做功大小称作功率 或者说做功的速率称为功率 在电路问题中涉及的电功率即是电场力做功的速率 以符号p t 表示 功率的数学定义式可写为 式中dw为dt时间内电场力所做的功 功率的单位为瓦 W 1瓦功率就是每秒做功1焦耳 即1W 1J s 1 3电功率和能量 一 电功率 电流的参考方向设成从a流向b 电压的参考方向设成a为高电位端 b为低电位端 这样所设的电流电压参考方向称为参考方向关联 设在dt时间内在电场力作用下由a点移动到b点的正电荷量为dq a点至b点电压u意味着单位正电荷从a移动到b点电场力所做的功 那么移动dq正电荷电场力做的功为dw udq 电场力做功说明电能损耗 损耗的这部分电能被ab这段电路所吸收 根据功率定义p t dw dt 得P t ui根据功率的定义知道功率是能量对时间的导数 反过来能量是功率对时间的积分 二 功率的计算和判断 1 u i关联参考方向 p ui表示元件吸收的功率 P 0吸收正功率 吸收 P 0吸收负功率 发出 p ui表示元件发出的功率 P 0发出正功率 发出 P 0发出负功率 吸收 2 u i非关联参考方向 例 在图示电路中 U1 1V U2 6V U3 4V U4 5V U5 10V I1 1A I2 3A I3 4A I4 1A I5 3A 试求 1 各二端元件吸收的功率 2 整个电路吸收的功率 U1 1V I1 1AU2 6V I2 3AU3 4V I3 4AU4 5V I4 1AU5 10V I5 3A 解 对一完整的电路 功率之和恒等于零 或者称发出的功率 消耗的功率 电路元件是电路中最基本的组成单元 电路元件通过其端子与外部相连接 元件的特性则通过与端子有关的物理量描述 每一种元件反映某种确定的电磁性质 集总参数元件假定 在任何时刻 流入二端元件的一个端子的电流一定等于另一端子流出的电流 两个端子之间的电压为单值量 由集总元件构成的电路称为集总电路 或具有集总参数的电路 用集总元件及其组合模拟实际的部件和器件以及用集总电路作为实际的电路模型是有条件的 本书的第18章将加以讨论 本书的其余各章只考虑集总电路 电路元件按与外部连接的端子数目可分为二端 三端 四端元件等 还可以分为无源元件和有源元件 线性元件和非线性元件 时不变元件与时变元件等等 1 4电路元件 1 5电阻元件 1 线性电阻与非线性电阻 其特性曲线为通过坐标原点直线的电阻 称为线性电阻 否则称为非线性电阻 2 时变电阻与时不变电阻 其特性曲线随时间变化的电阻 称为时变电阻 否则称为时不变电阻或定常电阻 1 电阻的分类 线性电阻元件 任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件 A 符号 1 电压与电流取关联参考方向 B 欧姆定律 Ohm sLaw G 1 R称为电阻元件的电导 电阻的单位 欧 电导的单位 S 西 u Ri i Gu 2 电压和电流取非关联参考方向 u Rii Gu 2 如电阻上的电压与电流参考方向非关联公式中应冠以负号 注 以上关系式 3 说明线性电阻是无记忆 双向性的元件 1 只适用于线性电阻 R为常数 2 电阻元件的功率 上述说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的 恒为非负值 p吸 ui Ri i i2R u u R u2 R u2G p吸 ui i2R u2 R u2G 电阻 或其他的电路元件 上吸收的能量与时间区间相关 设从t0 t区间电阻R吸收的能量为w t 则它应等于从t0到t对它吸收的功率p t 作积分 即 为避免积分上限t与积分变量t相混淆 将积分变量换为 电阻元件一般把吸收的电能转换热能消耗掉 3 电阻元件的能量 4 开路与短路 当R 0 视其为短路 i为有限值时 u 0 当R 视其为开路 u为有限值时 i 0 理想导线的电阻值为零 常用的各种二端电阻器件 电阻器 晶体二极管 1 6电容元件 电容 是一种能储存电荷或者说储存电场能量的部件 任何时刻 电容极板上电荷q与电压u成正比 C 称为电容器的电容单位 F 法 Farad 法拉 常用 F pF等表示 1F 106 F 109nF 1012pF 1 i的大小取决于u的变化率 与u的大小无关 电容是动态元件 2 当u为常数 直流 时 i 0 电容相当于开路 电容有隔断直流作用 电容元件VCR的微分关系 1 电容元件有记忆电流的作用 故称电容为记忆元件 2 式中u t0 称为电容电压的初始值 反映电容初始时刻的储能状况 也称为初始状态 电容元件VCR的积分关系 电容的功率和储能 当电容充电 u 0 du dt 0 则i 0 q p 0 电容吸收功率 当电容放电 u 0 du dt 0 则i 0 q p 0 电容发出功率 u i取关联参考方向 从以上可以看出 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来 在另一段时间内又把能量释放回电路 因此电容元件是无源元件 是储能元件 它本身不消耗能量 从t0到t电容储能的变化量 1 电容的储能只与当时的电压值有关 电容电压不能跃变 反映了储能不能跃变 2 电容储存的能量一定大于或等于零 在工程中广泛使用导线绕制的线圈 如电子电路中常用的空心或带有铁粉心的高频线圈 电磁铁或变压器中含有在铁心上绕制的线圈等 当一个线圈通以电流后产生的磁场随时间变化时 在线圈中就产生感应电压 电感元件是实际线圈的一种理想化模型 它反映了电流产生磁通和磁场能量储存这一物理现象 电感元件图形符号如下 一般在图中不必也难以画出磁通 L的参考方向 规定 L与电流i的参考方向满足右螺旋关系 线性电感的自感磁通链 L与元件中的电流i存在以下关系 L Li 1 7电感元件 线性电感的电压 电流关系 u i取关联参考方向 电感元件VCR的微分关系 根据电磁感应定律与楞次定律 电感电压u的大小取决于i的变化率 与i的大小无关 电感是动态元件 2 当i为常数 直流 时 u 0 电感相当于短路 实际电路中电感的电压u为有限值 则电感电流i不能跃变 必定是时间的连续函数 注意 1 电感元件有记忆电压的作用 故称电感为记忆元件 2 上式中i t0 称为电感电流的初始值 它反映电感初始时刻的储能状况 也称为初始状态 电感元件VCR的积分关系 电感的功率和储能 当电流增大 i 0 di dt 0 则u 0 p 0 电感吸收功率 当电流减小 i 0 di dt 0 则u 0 p 0 电感发出功率 u i取关联参考方向 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来 在另一段时间内又把能量释放回电路 因此电感元件是无源元件 是储能元件 它本身不消耗能量 那么从t0到t电感储能的变化量 电感的储能 1 电感的储能只与当时的电流值有关 电感电流不能跃变 反映了储能不能跃变 2 电感储存的能量一定大于或等于零 电容C 电感L 变量 电流i磁链 关系式 电压u电荷q 电容元件与电感元件的比较 1 元件方程的形式是相似的 2 若把u i q C L i u互换 可由电容元件的方程得到电感元件的方程 3 C和L称为对偶元件 q等称为对偶元素 显然 R G也是一对对偶元素 I U R U I G U RI I GU 1 8电压源和电流源 其两端电压总能保持定值或一定的时间函数 其值与流过它的电流i无关的元件叫理想电压源 电路符号 1 理想电压源 定义 i us非关联 电源通常这样取参考方向 电源两端电压由电源本身决定 与外电路无关 与流经它的电流方向 大小无关 通过电压源的电流由电源及外电路共同决定 理想电压源的电压 电流关系 伏安关系 例 外电路 电压源不能短路 功率 p吸 uSi p发 uSi i us非关联 i uS关联 实际电压源也不允许短路 因其内阻小 若短路 电流很大 可能烧毁电源 2 实际电压源 考虑内阻 伏安特性 一个好的电压源要求 i Us u i O 其输出电流总能保持定值或一定的时间函数 其值与它的两端电压u无关的元件叫理想电流源 电路符号 3 理想电流源 定义 1 电流源的输出电流由电源本身决定 与外电路无关 与它两端电压方向 大小无关 电流源两端的电压由电源及外电路共同决定 理想电流源的电压 电流关系 伏安关系 例 外电路 电流源不能开路 实际电流源的产生 可由稳流电子设备产生 如晶体管的集电极电流与负载无关 光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等 功率 p发 uis 0p吸 uis 0 p吸 uis 0p发 uis 0 4 实际电流源 i IS uGS 常用的干电池和可充电电池 实验室使用的直流稳压电源 示波器 稳压电源 1 8受控电源 非独立源 电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数 而是受电路中某个地方的电压 或电流 控制的电源 称受控源 电路符号 受控电压源 1 定义 受控电流源 a 电流控制的电流源 电流放大倍数 r 转移电阻 2 分类 b 电流控制的电压源 CCCS CCVS CurrentControlledVoltageSource CurrentControlledCurrentSource g 转移电导 电压放大倍数 c 电压控制的电流源 d 电压控制的电压源 VCCS VCVS VoltageControlledVoltageSource VoltageControlledCurrentSource 3 受控源与独立源的比较 1 独立源电压 或电流 由电源本身决定 与电路中其它电压 电流无关 而受控源电压 或电流 直接由控制量决定 2 独立源作为电路中 激励 由它在电路中产生电压 电流 而受控源只是反映出口端与入口端的关系 在电路中不能作为 激励 基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 KCL 和基尔霍夫电压定律 KVL 它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律 是分析集总参数电路的基本定律 基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础 1 9基尔霍夫定律 1 几个名词 或电路中通过同一电流的分支 b 三条或三条以上支路的连接点称为节点 n b 3 a n 2 1 支路 branch 电路中每一个两端元件就叫一条支路 2 节点 node b 5 2 基尔霍夫电流定律 KCL 例 令流出为 有 在集总参数电路中 任意时刻 对任意结点流出或流入该结点电流的代数和等于零 流进的电流等于流出的电流 例 三式相加得 以上结果表明KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面 明确 1 KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映 2 KCL是对支路电流加的约束 与支路上接的是什么元件无关 与电路是线性还是非线性无关 3 KCL方程是按电流参考方向列写 与电流实际方向无关 1 标定各元件电压参考方向 2 选定回路绕行方向 顺时针或逆时针 U1 US1 U2 U3 U4 US4 0 3 基尔霍夫电压定律 KVL 在集总参数电路中 任一时刻 沿任一闭合路径绕行 各支路电压的代数和等于零 U2 U3 U4 US4 U1 US1 或 R1I1 R2I2 R3I3 R4I4 US1 US4 4 KCL KVL小结 1 KCL是对支路电流的线性约束 KVL是对回路电压的线性约束 2 KCL KVL与组成支路的元件性质及参数无关 3 KCL表明在每一节点上电荷是守恒的 KVL是能量守恒的具体体现 电压与路径无关 4 KCL KVL只适用于集总参数的电路 解 解 2 解 解 作业题 4 8 9 11 14 15 第二章电阻电路的等效变换 重点 1 电阻和电源的串 并联 2 电压源和电流源的等效变换 3 一端口的输入电阻 2 1引言 电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路 分析方法 1 欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据 2 等效变换的方法 也称化简的方法 两端电路等效的概念 两个两端电路 端口具有相同的电压 电流关系 则称它们是等效的电路 1 电路特点 一 电阻串联 SeriesConnectionofResistors a 各电阻顺序连接 流过同一电流 KCL b 总电压等于各串联电阻的电压之和 KVL 2 2电阻的串联 并联和串并联 KVL u u1 u2 uk un 结论 Req R1 R2 Rn Rk 串联电路的总电阻等于各分电阻之和 2 等效电阻Req 3 串联电阻上电压的分配 例 两个电阻分压 如下图 注意方向 说明电压与电阻成正比 因此串连电阻电路可作分压电路 二 电阻并联 ParallelConnection 1 电路特点 a 各电阻两端分别接在一起 两端为同一电压 KVL b 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 KCL 1 Req 1 R1 1 R2 1 Rn 令G 1 R 称为电导 Geq G1 G2 Gk Gn Gk 1 Rk 2 等效电阻Req 3 并联电阻的电流分配 即电流分配与电导成正比 对于两电阻并联 有 注意方向 三 电阻的串并联 要求 弄清楚串 并联的概念 例1 R 4 2 3 6 2 计算举例 R 40 40 30 30 30 30 例2 2 3电阻星形连接与三角形连接的等效变换 Y 变换 Y型网络 型网络 包含 三端网络 下面是 Y网络的变形 型电路 型 T型电路 Y型 这两种电路都可以用下面的 Y变换方法来做 下面要证明 这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时 是能够相互等效的 端口电压及电流均相等 等效条件 根据等效的条件 可推导出如下等式 简记方法 特例 若三个电阻相等 对称 则有 R 3RY 外大内小 注意 1 等效对外部 端钮以外 有效 对内不成立 2 等效电路与外部电路无关 应用 简化电路 例3 桥T电路 Y 变换 Y变换 2 4电压源 电流源的串联和并联 一 理想电压源的串并联 1 串联 uS us1 us2 usn uSk注意参考方向 如果uSk的参考方向与uS的参考方向一致时 式中uSk的前面取 号 不一致时取 号 可等效成一个理想电压源uS 2 并联 只有电压相等 极性一致的电压源才能并联 否则违背KVL 其等效电路为其中任一电压源 且每个电源的电流不确定 二 理想电流源的串并联 可等效成一个理想电流源iSiS iS1 iS2 iSn iSk 1 并联 注意参考方向 如果iSk的参考方向与iS的参考方向一致时 式中iSk的前面取 号 不一致时取 号 2 串联 只有电流相同且方向一致的电流源才能串联 否则违背KCL 其等效电路为其中任一电流源 并且每个电流源的端电压不能确定 三 理想电压源 理想电流源的串并联 实际电压源 实际电流源两种模型可以进行等效变换 所谓的等效是指端口的电压 电流在转换过程中保持不变 u uS RSi i iS GSu i uS RS u RS 通过比较 得等效的条件 iS uS Rs GS 1 RS 2 5实际电源的两种模型及其等效变换 由电压源变换为电流源 由电流源变换为电压源 2 所谓的等效是对外部电路等效 对内部电路是不等效的 注意 开路的电流源可以有电流流过并联电导GS 电流源短路时 并联电导GS中无电流 电压源短路时 电阻Rs有电流 开路的电压源中无电流流过RS 1 方向 电流源电流方向与电压源电压方向相反 3 理想电压源与理想电流源不能相互转换 应用 利用电源转换可以简化电路计算 例5 I 0 5A U 20V 例6 例7 结论 受控源和独立源一样可以进行电源转换 转换过程中注意不要丢失控制量 求电流i1 2 6输入电阻 1 定义 2 计算方法 1 如果一端口内部仅含电阻 则应用电阻的串 并联和 Y变换等方法求它的等效电阻 2 对含有独立电源或受控源和电阻的两端电路 用电压 电流法求输入电阻 即在端口加电压源 求得电流 或在端口加电流源 求得电压 得其比值 R等效 U I 不论内部多么复杂 端口电压与端口电流成正比 因此 定义此一端口的输入电阻为 例 试求图 a 和 b 的输入电阻 Rin U I 解 a 图的a b端子间加电压源 并设电流如图 a 所示 故得a b端的输入电阻 b 图的a b端子间加电压源 并设电流如图 b 所示所以a b端的输入电阻 作业题 1 4 acdf 8 11 14 第三章电阻电路的一般分析 重点 图论的基本概念支路电流法网孔法回路法结点法要求会用手写法列出电路方程 目的 找出一般 对任何线性电路均适用 的求解线性网络的方法 易于计算机编程序求解 对象 含独立源 受控源的电阻网络的直流稳态解 应用 主要用于复杂的线性电路的求解 复杂电路的分析法就是根据KCL KVL及元件电压和电流关系列方程 解方程 根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法 回路电流法 结点电压法 电路性质 1 元件的电压电流的约束 VCR 2 电路结构的约束 KCL KVL 相互独立 基础 一个元件作为一条支路 元件的串联及并联组合作为一条支路 有向图 3 1电路的图 所以当用不同的元件结构定义电路的一条支路时 该电路以及它的图的结点数和支路数将随之而不同 1 图的定义 Graph G 支路 节点 电路的图是用以表示电路几何结构的图形 图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应 一个图G是支路和结点的集合 这里的支路是一个抽象的线段 把它画成直线或曲线都无关紧要 a 图中的结点和支路各自是一个整体 b 移去图中的支路 与它所联接的结点依然存在 因此允许有孤立结点存在 c 如把结点移去 则应把与它联接的全部支路同时移去 电路的 图 是指把电路中每一支路画成抽象的线段形成的一个结点和支路的集合 显然 此线段也就是图的支路 可见 电路中由具体元件构成的支路以及结点与图论中关于支路和结点的概念有些差别 电路的支路是实体 结点只是支路的汇集点 它是由支路形成的 所以当用不同的元件结构定义电路的一条支路时 该电路以及它的图的结点数和支路数将随之而不同 在电路中 通常指定每一条支路中的电流参考方向 电压一般取关联参考方向 从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经 2 路径 3 连通图 图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图 非连通图至少存在两个分离部分 若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点 则称G1是G的子图 树 一个连通图G的树T包含G的全部结点和部分支路 而树T本身是连通的且不包含回路 树是连通图的一个子图要满足下列条件 1 连通 2 包含所有节点 3 不含闭合路径 4 子图 5 树 Tree 树中包含的支路称为该树的树支 而其他支路则称为对应于该树的连支 2 树支的数目是一定的 3 连支数 不是树 树 特点 1 对应一个图有很多的树 回路 Loop L是连通图的一个子图 构成一条闭合路径 并满足 1 连通 2 每个节点关联2条支路 不是回路 回路 2 基本回路的数目是一定的 为连支数 特点 1 对应一个图有很多的回路 3 对于平面电路 网孔数为基本回路数 基本回路 单连支回路 1 2 3 4 5 6 支路数 树枝数 连支数 结点数 1 基本回路数 结论 支路 结点 和基本回路关系 基本回路一定具有独占的一条连枝 例 图示为电路的图 画出三种可能的树及其对应的基本回路 3 2KCL和KVL的独立方程数 1 KCL的独立方程数 结论 n个结点的电路 独立的KCL方程为n 1个 i1 i4 i6 0 i2 i4 i5 0 i3 i5 i6 0 i1 i2 i3 0 2 KVL的独立方程数 KVL的独立方程数 基本回路数 b n 1 n个结点 b条支路的电路 独立的KCL和KVL方程数为 平面电路 可以画在平面上 不出现支路交叉的电路 非平面电路 在平面上无论将电路怎样画 总有支路相互交叉 平面图的一个网孔是它的一个自然的 孔 它限定的区域内不再有支路 网孔 平面图的全部网孔是一组独立回路 所以平面图的网孔数也就是独立回路数 一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数 3 3支路电流法 对于有n个节点 b条支路的电路 要求解支路电流 未知量共有b个 只要列出b个独立的电路方程 便可以求解这b个变量 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法 1 支路电流法 2 独立方程的列写 1 从电路的n个结点中任意选择n 1个结点列写KCL方程 2 选择基本回路列写b n 1 个KVL方程 branchcurrentmethod 结点1 i1 i2 i6 0结点2 i2 i3 i4 0结点3 i4 i5 i6 0 出为正 进为负 6条支路 需列写6个方程 KCL 例 解 取网孔为基本回路 沿顺时针方向绕行列KVL写方程 结合元件特性消去支路电压得 支路电流法的一般步骤 1 标定各支路电流 电压 的参考方向 2 选定 n 1 个节点 列写其KCL方程 3 选定b n 1 个独立回路 列写其KVL方程 元件特性代入 4 求解上述方程 得到b个支路电流 5 进一步计算支路电压和进行其它分析 支路电流法的特点 支路法列写的是KCL和KVL方程 所以方程列写方便 直观 但方程数较多 宜于在支路数不多的情况下使用 例1 结点a I1 I2 I3 0 1 n 1 1个KCL方程 US1 130V US2 117V R1 1 R2 0 6 R3 24 求各支路电流及电压源各自发出的功率 解 2 b n 1 2个KVL方程 R2I2 R3I3 US2 R1I1 R2I2 US1 US2 0 6I2 24I3 117 I1 0 6I2 130 117 13 3 联立求解 4 功率分析 PUS1发 US1I1 130 10 1300W PUS2发 US2I2 130 10 585W 验证功率守恒 PR1吸 R1I12 100W PR2吸 R2I22 15W PR3吸 R3I32 600W P发 P吸 例2 节点a I1 I2 I3 0 1 n 1 1个KCL方程 列写支路电流方程 电路中含有理想电流源 解1 2 b n 1 2个KVL方程 11I2 7I3 U 7I1 11I2 70 U 增补方程 I2 6A 由于I2已知 故只列写两个方程 节点a I1 I3 6 避开电流源支路取回路 7I1 7I3 70 例3 节点a I1 I2 I3 0 列写支路电流方程 电路中含有受控源 解 11I2 7I3 5U 7I1 11I2 70 5U 增补方程 U 7I3 有受控源的电路 方程列写分两步 1 先将受控源看作独立源列方程 2 将控制量用未知量表示 并代入 1 中所列的方程 消去中间变量 一 网孔电流法 网孔电流法 以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法 它仅适用于平面电路 假设有两个电流im1 i1 和im2 i3 分别沿此平面电路的两个网孔连续流动 假想的im1 im2称为网孔电流 3 4网孔电流法 im1 im2 网孔1 R1im1 R2 im1 im2 uS1 uS2 0 网孔2 R2 im2 im1 R3im2 uS2 0 整理得 R1 R2 im1 R2im2 uS1 uS2 R2im1 R2 R3 im2 uS2 电压与回路绕行方向一致时取 否则取 上式即是以网孔电流为求解对象的网孔电流方程 对于具有m个网孔的平面电路 网孔电流方程的一般形式有 其中 Rkk 自电阻 总为正 k 1 2 m 任选绕行方向 Rjk 互电阻 流过互电阻两个网孔电流方向相同Rjk前面取正号 流过互电阻两个网孔电流方向相反Rjk前面取负号 两个网孔之间没有公共支路或有公共支路但其电阻为零时Rjk 0 usmm 在求所有电压源电压的代数和时 当网孔中各个电压源电压降方向与该网孔电流方向一致时 取负号 反之取正号 例 用网孔电流法求各支路电流 解 1 设独立网孔电流方向为顺时针方向 2 列KVL方程 对称阵 且互电阻为负 3 求解回路电流方程 得Ia Ib Ic 4 求各支路电流 I1 Ia I2 Ib Ia I3 Ic Ib I4 Ic 5 校核 选一新回路 网孔电流法的一般步骤 1 选定电路中各个网孔的绕行方向 2 对m个网孔 以网孔电流为未知量 列写其KVL方程 3 求解上述方程 得到m个网孔电流 5 其它分析 4 求各支路电流 用网孔电流表示 3 5回路电流法 loopcurrentmethod 网孔电流法仅适用于平面电路 回路电流法则无此限制 它适用于平面或非平面电路 回路电流法是一种适用性较强并获得广泛应用的分析方法 回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流 回路电流法是以一组独立回路电流为电路变量的求解方法 通常选择基本回路 单连支回路 作为独立回路 这样 回路电流就将是相应的连支电流 注 网孔电流法是回路电流法的一种特例 以左图所示电路的图为例 如果选支路 4 5 6 为树 在图中用红线画出 可以得到以支路 1 2 3 为单连支的3个基本回路 它们是独立回路 每个连支的电流是各自单连支回路中流动的假想回路电流 各支路电流与回路电流之间的关系 即全部支路电流可以通过回路电流表示 一 怎样列写回路方程 uS11 回路1中所有电压源电压的代数和 uSkk 回路k中所有电压源电压的代数和 uskk 为电压源电压的代数和 当回路中各个电压源电势方向与该回路电流方向一致时 取负号 反之取正号 回路电流法方程可归纳为 例 给定直流电路如图 a 所示 其中R1 R2 R3 1 R4 R5 R6 2 uS1 4V uS2 2V 试选择一组独立回路 并列出回路电流方程 解 电路的图如图 b 所示 选择支路4 5 6为树 3个独立回路 基本回路 绘于图中 故回路电流方程为 解出IL1 IL2 IL3后 可根据以下各式计算支路电流 1 电流源和电阻的并联组合 可经等效变换成为电压源和电阻的串联组合再列回路电流方程 2 电路中存在无伴电流源 可采用下述两种方法来处理 把无伴电流源两端电压作为一个求解变量列入方程 在选取回路电流时 正好让一个回路电流通过电流源 例 列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程 二 电路中具有电流源情况的分析 方法1 引入电流源电压为变量 增加回路电流和电流源电流的关系方程 方法2 选取独立回路时 使理想电流源支路仅仅属于一个回路 该回路电流即IS I1 IS R2I1 R2 R4 R5 I2 R5I3 US2 R1I1 R5I2 R1 R3 R5 I3 US1 三 电路中具有受控源情况的分析 如果电路中含有受控电源 可先把受控电源的控制量用回路电流来表示 暂时将受控电源视为独立电源 按列回路电流方程的一般方法列于KVL方程的右边 然后将用回路电流所表示的受控源电压 电流移至方程的左边即可 回路电流法的步骤可归纳如下 1 根据给定的电路 通过选择一个树确定一组基本回路 并指定各回路电流 即连支电流 的参考方向 2 按一般公式列出回路电流方程 注意自阻总是正的 互阻的正负由相关的两个回路电流通过公共电阻时 两者的参考方向是否相同而定 并注意该式右边项取代数和时各个有关电压源前面的 号 3 当电路中有受控源或无伴电流源时 需另行处理 4 对于平面电路可用网孔电流法 简单一些 3 6结点电压法 nodevoltagemethod 选结点电压为未知量 则KVL自动满足 就无需列写KVL方程 各支路电流 电压可视为结点电压的线性组合 求出结点电压后 便可方便地得到各支路电压 电流 基本思想 以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法 适用于结点较少的电路 1 结点电压法 列写的方程 结点电压法列写的是结点上的KCL方程 独立方程数为 与支路电流法相比 方程数减少b n 1 个 任意选择参考点 其它结点与参考点的电压差即是结点电压 位 方向为从独立结点指向参考结点 uA uB uB uA 0 KVL自动满足 说明 一 怎样列写结点电压方程 1 选定参考结点 标明其余n 1个独立结点的电压 2 列KCL方程 i1 i2 i3 i4 iS1 iS2 iS3 i3 i4 i5 iS3 代入支路特性并加以整理 得 上式简记为 G11un1 G12un2 iSn1 G21un1 G22un2 iSn2 自电导总为正 互电导总为负 电流源支路电导为零 iSk 流入结点取正号 流出取负号 一般情况 其中 Gii 自电导 等于接在结点i上所有支路的电导之和 包括电压源与电阻串联支路 总为正 iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和 包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源 Gij Gji 互电导 等于接在结点i与结点j之间的所有支路的电导之和 并冠以负号 二 电路中具有电压源情况的分析 1 若电路中含电压源与电阻串联的支路 将其串联支路等效为电流源支路 注意方向 2 若电路中具有无伴电压源支路 方法1 把无伴电压源中的电流作为变量 每引入一个这样的变量 同时增加一个结点电压与电压源电压之间的约束方程 方法2 选择无伴电压源的一端作为参考结点 无伴电压源另一端的结点电压就是已知的电压源电压 试列写下图含无伴电压源电路的结点电压方程 方法1 以电压源电流为变量 增加一结点电压与电压源间的关系式 方法2 选择合适的参考点 G1 G2 U1 G1U2 I G1U1 G1 G3 G4 U2 G4U3 0 G4U2 G4 G5 U3 I U1 U3 US U1 US G1U1 G1 G3 G4 U2 G3U3 0 G2U1 G3U2 G2 G3 G5 U3 0 例 三 电路中具有受控源情况的分析 对含有受控电源支路的电路 可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程 再将控制量用结点电压表示 例 列写下图含VCCS电路的结点电压方程 先把受控源当作独立源列方程 2 用结点电压表示控制量 uR2 un1 结点电压法的一般步骤 1 选定参考结点 其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压 通常以参考结点为各结点电压的负极性 2 对n 1个独立结点 以结点电压为未知量 列写其KCL方程 注意自电导总是正的 互电导总是负的 并注意各结点电流源前面的 号 流入结点取正号 流出结点取负号 4 求解上述方程 得到n 1个结点电压 6 其它分析 5 求各支路电流 用结点电压表示 3 当电路中有受控源或无伴电压源时需另行处理 例 列写电路的结点电压方程 注 与电流源串接的电阻不参与列方程 增补方程 U Un3 支路法 回路法和结点法的比较 2 对于非平面电路 选独立回路不容易 而独立结点较容易 3 回路法 结点法易于编程 目前用计算机分析网络 电网 集成电路设计等 采用结点法较多 1 方程数的比较 第三章作业 p747 8 11 15 17 18 a 19 第四章电路定理 CircuitTheorems 4 1叠加定理 SuperpositionTheorem 4 2替代定理 SubstitutionTheorem 4 3戴维宁定理和诺顿定理 Thevenin NortonTheorem 4 4特勒根定理 Tellegen sTheorem 4 5互易定理 ReciprocityTheorem 4 6对偶原理 DualPrinciple 重点 1 熟练掌握叠加定理 戴维宁 南 定理和诺顿定理 3 了解对偶原理 2 掌握替代定理 特勒根定理和互易定理 掌握各定理的内容 适用范围及如何应用 1 叠加定理的内容 在线性电路中 任一支路的电流 或电压 可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时 在该支路产生的电流 或电压 的代数和 说明 当一个电源单独作用时 其余电源不作用 就意味着取零值 即对电压源看作短路 而对电流源看作开路 4 1叠加定理 SuperpositionTheorem 三个电源共同作用 us1单独作用 us2单独作用 us3单独作用 使用叠加定理应注意以下几点 1 叠加定理只适用于线性电路 2 一个电源作用 其余电源为零 电压源为零 用短路替代 电流源为零 用开路替代 3 计算功率不能应用叠加定理 因为功率为电压和电流的乘积 4 计算电压u 电流i在叠加时要注意各分量的方向 5 含受控源 线性 电路亦可用叠加定理 在应用叠加定理时只适用于独立源作用 受控源应始终保留电路中都不予更动 2 叠加定理的应用 例1 求电压U 解 12V电源作用 3A电源作用 例2 计算电压u和电流i 解 受控源始终保留 10V电源作用 5A电源作用 线性电路中 当所有激励 独立源 都增大 或减小 同样的K倍数 则电路中响应 电压或电流 也将增大 或减小 同样的K倍数 K为实常数 当激励只有一个时 则响应与激励成正比 齐性定理 homogeneityproperty 例3下图为一线性纯电阻网络NR 其内部结构不详 已知两激励源us is是下列数值时的实验数据为当us 1V is 1A时 响应u2 0V 当us 10V is 0时 u2 1V 问 当us 30V is 10A时 响应u2 解 式中 k1 k2为未知的比例常数 其中k1无量纲 k2的单位为 4 2替代定理 SubstitutionTheorem 对于给定的任意一个电路 若某一支路电压为uk 电流为ik 那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源 或者用一个电流等于ik的独立电流源 或用一个R uk ik的电阻来替代 替代后电路中全部电压和电流均保持原有值 解答唯一 1 替代定理的概念 2 替代定理的适用范围 1 替代定理既适用于线性电路 也适用于非线性电路 3 替代后其余支路及参数不能改变 2 替代后电路必须有唯一解 无电压源回路 无电流源节点 含广义节点 4 第K条支路中的电压或电流为A中受控源的控制量 而替代后该电压或电流不复存在 则该支路不能被替代 3 替代定理的应用 例1若要使 试求Rx 解 用替代 U U U 0 8 0 6 Ix 0 2Ix Rx U Ix 0 2Ix Ix 0 2 4 3戴维宁定理和诺顿定理 Thevenin NortonTheorem 工程实际中 常常碰到只需研究某一支路的电压 电流或功率的问题 对所研究的支路来说 电路的其余部分就成为一个有源二端网络 可等效变换为较简单的含源支路 电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路 使分析和计算简化 戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法 1 戴维宁定理的概念 任何一个线性含源一端口网络 对外电路来说 总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换 此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc 而电阻等于一端口的输入电阻 或等效电阻Req 几个名词 1 端口 port 端口指电路引出的一对端钮 其中从一个端钮 如a 流入的电流一定等于从另一端钮 如b 流出的电流 2 一端口网络 network 亦称二端网络 网络与外部电路只有一对端钮 或一个端口 联接 3 含源 active 与无源 passive 一端口网络 网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络 NS 网络内部没有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络 N0 2 戴维宁定理的证明 则 A中独立源置零 3 戴维宁定理的应用 1 开路电压Uoc的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零 电压源短路 电流源开路 后 所得无源一端口网络的输入电阻 常用下列方法计算 2 等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc 电压源方向与所求开路电压方向有关 计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法 易于计算 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算 加压求流法或加流求压法 开路电压 短路电流法 1 加压求流法或加流求压法 2 开路电压 短路电流法 注意这两种计算式子中的电流的正方向是不同的 例1 计算Rx分别为1 2 5 2 时的I 解 保留Rx支路 将其余一端口网络化为戴维南等效电路 1 求开路电压 Uoc U1 U2 10 4 4 6 10 6 4 6 4 6 2V 2 求等效电阻Ri Ri 4 6 6 4 4 8 3 Rx 1 2 时 I Uoc Ri Rx 2 6 0 333A Rx 5 2 时 I Uoc Ri Rx 2 10 0 2A 含受控源电路戴维南定理的应用 求U0 例2 解 1 求开路电压Uoc Uoc 6I 3I I 9 9 1A Uoc 9V b a 2 求等效电阻Ri 方法1 加压求流法 Ri U Ia 6 方法2 开路电压 短路电流法 Uoc 9V 左网孔 6I1 3I 9 右网孔 6I 3I 0 I 0 所以有 Isc I1 9 6 1 5A Ri Uoc Isc 9 1 5 6 3 等效电路 任何一个含独立电源 线性电阻和线性受控源的一端口网络 对外电路来说 可以用一个电流源和电导 电阻 的并联组合来等效置换 电流源的电流等于该含源一端口网络的短路电流ISC 而电导 电阻 等于把该一端口网络中的全部独立电源置零后的输入电导Gi 电阻Ri 4 诺顿定理 诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到 但须指出 诺顿等效电路可独立进行证明 证明过程从略 例 求电流I 解 1 用叠加原理求短路电流Isc I1 12 2 10 7 2A I2 24 10 2 4A Isc I1 I2 3 6 6 9 6A 2 求等效电阻Req Req 10 2 1 67 3 诺顿等效电路 应用分流公式 I 2 83A 诺顿等效电路 戴维宁等效电路 戴维宁等效电路 诺顿等效电路共有三个参数 最大功率传输定理 一个含源线性一端口电路 当所接负载不同时 一端口电路传输给负载的功率就不同 讨论负载为何值时能从电路获取最大功率 及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的 最大功率匹配条件 当负载变化时 最大功率发生在对P求导 其值为零的条件下 即 例 RL为何值时其上获得最大功率 并求最大功率 解 1 求开路电压Uoc 2 求等效电阻Req 应用加流求压法 3 由最大功率传输定理得 注 最大功率传输定理用于一端口电路给定 负载电阻可调的情况 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率 因此当负载获取最大功率时 电路的传输效率并不一定是50 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便 时其上可获得最大功率 4 4特勒根定理 Tellegen sTheorem 特勒根定理一 对于一个具有n个结点和b条支路的集总电路 在支路电流和电压取关联参考方向下 对任何时间 满足 功率守恒 这个定理实质上是功率守恒的数学表达式 它表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零 证明略 特勒根定理是电路理论中对集总电路普遍适用的基本定理 就这个意义上来说 它与基尔霍夫定律等价 特勒根定理二 任何时刻 对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路 当它们具有相同的图 但由内容不同的支路构成 在支路电流和电压取关联参考方向下 满足 拟功率定理 值得注意的是 定理二不能用功率守恒解释 它仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中 一个电路的支路电压和另一个电路的支路电流 或者可以是同一电路在不同时刻的相应支路电压和支路电流必须遵循的数学关系 由于它仍具有功率之和的形式 所以有时又称为 拟功率定理 应当指出 定理二同样对支路内容没有任何限制 这也是此定理普遍适用的特点 例已知 1 R1 R2 2 Us 8V时 I1 2A U2 2V 2 R1 1 4 R2 0 8 Us 9V时 I1 3A 求U2 解 利用特勒根定理2 由已知条件 1 可得 U1 4V I1 2A U2 2V I2 U2 R2 1A 可知 例2 已知 U1 10V I1 5A U2 0V I2 1A 解 应用特勒根定理需注意 1 电路中的支路电压必须满足KVL 2 电路中的支路电流必须满足KCL 3 电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向 否则公式中加负号 4 定理的正确性与元件的特征全然无关 4 6互易定理 ReciprocityTheorem 互易性是一类特殊的线性网络的重要性质 一个具有互易性的网络在输入端 激励