2013年高考数学(人教版)二轮复习专题讲义阶段评估6(江.doc

专题阶段评估(六)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2012湖北卷)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()A0.35B0.45C0.55 D0.65解析：根据频率的定义求解由表知10,40)的频数为2349，所以样本数据落在区间10,40)的频率为0.45.答案：B2(2012广东卷)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A. B.C. D.解析：个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两类(1)当个位为奇数时，有5420(个)符合条件的两位数(2)当个位为偶数时，有5525(个)符合条件的两位数因此共有202545(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P.答案：D3(2012东北师大附中模拟)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持的两种态度)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K27.069，则所得到的统计学结论是：有多少的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”()附：P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1% B1%C99% D99.9%解析：因为7.069与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：有10.0100.9999%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”答案：C4(2012郑州质检)在一个边长为500米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆炸物，则爆炸点距离监测站200米内都可以被监测到那么随机投放一个爆炸物被监测到的概率为()A. B.C. D.解析：依题意得，随机投放一个爆炸物被监测到的概率等于.答案：D5连续抛掷两枚正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记所得朝上的面的点数分别为x，y，过坐标原点和点P(x，y)的直线的倾斜角为，则60的概率为()A. B.C. D.解析：基本事件总数为6636种60的必须是tan ，则这样的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,6)，共9种所以概率为.答案：A6(2012湖南卷)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确答案：D7(2012江西九校联考)在区间3,3上，随机地取两个数x，y，则xy2的概率是()A. B.C. D.解析：取出的数对(x，y)组成平面区域(x，y)|3x3，3y3，其中xy2表示的区域是图中的阴影部分ABC(如图)，故所求的概率为.答案：A8(2012江西八校联考)已知数据x1，x2，x3，xn分别是江西省普通职工n(n3，nN*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn1，则这n1个数据中，下列说法正确的是()A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变解析：由于世界首富的年收入xn1较大，故平均数一定会增大，差距会拉大，因此方差也会变大，选B.答案：B9(2011安徽卷)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为：4,5,6,7,8；乙射靶5次的成绩分别为：5,5,5,6,9，所以甲6；乙6.所以甲乙故A不正确甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B不正确s(46)2(56)2(66)2(76)2(86)2102，s(56)2(56)2(56)2(66)2(96)212，因为2，所以ss.故C正确甲的成绩的极差为：844，乙的成绩的极差为：954，故D不正确故选C.答案：C10(2012浙江四校联考)若实数x，y满足约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z2axby在点(2，1)处取得最大值的概率为()A. B.C. D.解析：如图所示，在平面直角坐标系中，画出题中的不等式组表示的平面区域，结合题意得，要使函数z2axby(a0，b0)在点(2，1)处取得最大值，则需1，即2ab.依题意得，将一颗骰子投掷两次得到36组不同的数组(a，b)，其中满足2ab的有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有30组不同的数组(a，b)，因此所求的概率等于.答案：A二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11(2012四川广元高考适应性检测)某班共有学生54人，学号分别为154号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是_解析：该系统抽样的抽样间距为422913，故另一同学的学号为31316.答案：1612(2012福州质检)在圆x2y24所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则|x|y|2的概率为_解析：不等式|x|y|2表示的平面区域如图中的阴影部分所示，则|x|y|2的概率为P.答案：13在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为_解析：点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)这6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2种情况在圆x2y29的内部，即所求概率为.答案：14(2012杭州二检)若从集合中随机抽取一个数记为a，从集合1,1，2,2中随机抽取一个数记为b，则函数f(x)axb(a0，a1)的图象经过第三象限的概率是_解析：(b、a)的所有可能情况有：，(1,3)，(1,4)；，(1,3)，(1,4)；，(2,3)，(2,4)，共16种由于函数f(x)的图象经过第三象限，因此，0a1，b1或a1，b0，因此满足条件的(b，a)有：(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，共6种根据古典概型的概率计算公式可得P.答案：15第二十届世界石油大会将于2011年12月4日8日在卡塔尔首都多哈举行，能源问题已经成为全球关注的焦点某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为_吨解析：由题知，4.5，3.5，故样本数据的中心点为A(4.5,3.5)设回归直线方程为y0.7xb，将中心点坐标代入得：3.50.74.5b，解得b0.35，故回归直线方程为y0.7x0.35，所以当x10时，y0.7100.357.35，即该工厂每年大约消耗的汽油为7.35吨答案：7.35三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)16(12分)(2012福州质检)已知A、B、C三个箱子中各装有两个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A、B、C三个箱子中各摸出一个球(1)若用数组(x，y，z)中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由解析：(1)数组(x，y，z)的所有情形为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8种(2)记“所摸出的三个球的号码之和为i”为事件Ai(i3,4,5,6)，易知事件A3的基本结果有1种，事件A4的基本结果有3种，事项A5的基本结果有3种，事件A6的基本结果有1种，所以，P(A3)，P(A4)，P(A5)，P(A6).所以所摸出的三个球的号码之和为4，为5的概率相等且最大故猜4或5获奖的可能性最大17(12分)某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如下(单位：cm)应聘者获知：男性身高在区间174,182，女性身高在区间164,172的才能进入招聘的下一环节(1)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；(2)现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，求至多有一位男生的概率解析：(1)依题意得，6名男应征者的平均身高是181 cm,9名女应征者身高的中位数为168 cm.(2)能进入下一环节的男生有3名，女生有4名记满足条件的3名男生分别为a1，a2，a3，满足条件的4名女生分别为b1，b2，b3，b4，则从中任取2人可以表示为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(a3，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，即基本事件共21个满足至多有一位男生的基本事件共18个至多有一位男生的概率P.18(12分)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解析：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444人，用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2.19(12分)(2012北京卷)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨的生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，abc600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值(注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为数据x1，x2，xn的平均数)解析：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为.(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A，则事件表示“生活垃圾投放正确”事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()约为0.7，所以P(A)约为10.70.3.(3)当a600，bc0时，s2取得最大值因为(abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.即s2的最大值为80 000.20(13分)(2012惠州模拟)甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)频数34815分组110,120)120,130)130,140)140,150频数15x32乙校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)频数1289分组110,120)120,130)130,140)140,150频数1010y3(1)计算x，y的值；(2)若规定考试成绩在120,150内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；(3)由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.甲校乙校总计优秀非优秀总计参考数据与公式：由列联表中数据计算K2.临界值表P(K2k0)0.100.050.010k02.7063.8416.635解析：(1)从甲校抽取11060(人)，从乙校抽取11050(人)，故x10，y7.(2)估计甲校数学成绩的优秀率为100%25%，乙校数学成绩的优秀率为1