直线和圆的位置关系说课稿.doc

2422 直线和圆的位置关系说课稿各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是直线与圆的位置关系，这是人教版九年级第二十四章圆的第二节的内容。这节课分两个课时，我说的是第一课时。我将从教材分析、教学过程分析、教学评价这三个方面对本节课进行阐述。一、教材分析1、 教材的地位和作用圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，学好本章内容，能提高解决实际问题的综合能力。“直线和圆的位置关系”是圆这章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆和圆的位置关系的基础。从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。因此，直线和圆的位置关系在圆一章中起着承上启下的作用。根据教材的地位和作用，我制定了如下的教学目标。2、教学目标（1）知识目标：从具体的事例中认识和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义；会用定义来判断直线与圆的位置关系；探究直线与圆的位置关系的数量表示，并运用其关系。 （2）能力目标：体验数学活动中的探索与创造，培养学生的观察、归纳能力，以及分析问题，解决实际问题的能力。（3）情感目标：体会事物间的相互渗透，初步掌握转化的思想；感受数学思维的严谨性，并在合作学习中获得成功的体验。下面是我对本节课的教学设计：二、教学过程：本课教学流程由七个环节组成，依次是：1、复习导入、回顾旧知； 2、创设情景、引入新知； 3、启发诱导、探索新知；4、讲练结合、巩固新知； 5、知识拓展，深化提高； 6、小结新知，画龙点睛； 7、布置作业，复习巩固下面我就为大家一一道来。（一）复习导入、回顾旧知 1.点和圆的位置关系有哪几种？ 2.如何判定点和圆的位置关系？在第一环节“复习导入，回顾旧知”中，我通过提问帮助学生复习了点和圆的位置关系的相关知识，既加深了学生对点与圆位置关系的认识，同时也为本节课从数量关系判定直线和圆的位置关系打下了伏笔。（二）创设情景、引入新知初中生好奇心强，对亲身体验的事物容易激发求知的渴望。因此，在第二环节“创设情景，引入新知”中我设计由学生熟悉的“旦”字和日出情景引入课题。先给学生展示了一些中国的象形文字，并提出问题：大家知道古人是如何造出“旦”这个字的吗？接着我就和学生一同来欣赏日出的动画，由动画得到“旦”字的由来，并给学生解释了“旦”字的本意为太阳从地平线上升起。我又引导学生用简笔画画出太阳和地平线，太阳是用圆来表示的，地平线以直线来表示的。从而引入本课课题直线和圆的位置关系。本环节的设计营造了探索问题的氛围，让学生感受到数学知识无处不在，应用数学无处不有。这符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。接下来，我通过几个设问来启发诱导、探索新知（三）启发诱导、探索新知问题1：通过刚才动画演示，你能否描述圆相对于直线是如何运动的呢？学生回答：圆慢慢的靠近直线，又渐渐远离直线。活动1：根据学生的回答，我又设计了一个活动：让学生拿出课前准备的硬币和直尺将太阳的运动过程演示出来。学生积极动手演示，在学生活动的过程中，我又适时的抛出了第二个问题：问题2：在整个运动过程中，直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？学生在回答该问题时，思维可能会产生偏差，因此我对学生进行了一定的引导。通过多媒体我展示了四幅图片，伴随着图片提出了一个问题：前三幅图中，直线与圆的位置关系有什么共同的特点？它们与第四幅图有什么区别？多媒体展示图画：这样就引导着学生从复杂的图形变化过程中找出某些图形的共同点和不同点，朝着直线与圆是否有公共点这个方向，对直线和圆的位置关系进行分类。我要求学生进行小组讨论，并画出相应图形。学生通过讨论，得出：直线与圆有三种位置关系，可以通过直线与圆的公共点个数区分。接着，我通过动画和图片展示出直线与圆的三种位置关系，并引导学生得出了直线和圆的三种位置关系的定义：（1）圆与直线没有公共点 （2）圆与直线有一个公共点 （3）圆与直线有两个公共点定义：（1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离（2）直线与圆只有一个公共点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。（3）直线与圆有两个公共点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。 考虑到学生已经掌握了某些图形间的位置关系（比如，点和直线、点和圆），以及相应的分类知识，因此在该部分的设计中，我让学生自己观察、亲自动手试验，大胆猜想，对直线和圆的位置关系进行分类，这样既增强了学生学习的兴趣，也激发了学生学习的热情。在学习了直线和圆的三种位置关系的定义后，学生自然就得到了直线与圆的位置关系的第一种判定方法：定义法。之后，为了加深了学生对直线和圆的位置关系的定义和第一种判定方法的理解，我给出了四道判断正误的练习，在第二小题中，我强调了直线和圆相切的定义中“只有”二字的含义为“有且仅有”的意思。练习：下列说法是否正确，不正确的请改正。若为内一点，则直线与相交。（ ）直线和圆有一个公共点，直线与圆相切。（ ）直线与圆最多有两个公共点。（）若是外两点， 则直线与相离。( )接着，我提出问题3，让学生思考直线和圆位置关系的第二种判定方法。问题3：直线与圆的三种不同的位置关系除了通过直线与圆的交点个数决定，还可以由什么来决定呢？大部分学生对这个问题可能一时没有头绪，我让学生换一个角度再一次观察日出的动画，并给予提示：类比点与圆的位置关系的判定，你认为直线与圆的位置关系中可以出现哪两个量呢？学生通过观察思考，很快提出了猜想：圆心到直线的距离和圆的半径。这一系列活动设置，让学生类比点与圆位置关系的判定，猜想出直线与圆位置关系的判定方法，更加直接而且自然，这也让学生感受到所学知识间的相互联系，培养了学生化归的思想。紧接着，为了突破本课的难点，我提出了问题4。问题4：通过比较圆心到直线的距离与圆半径的大小，真的能够区分出直线和圆的三种不同的位置关系吗？学生可能一时难以回答这个问题，因此，我给出一个具体的例子。“做一做”：依据题目条件画出直线，并回答相关问题如图：的半径为2cm，设d为圆心到直线的距离（1）当d=3cm时，则与直线的位置关系是_.（2）当d=2cm时，则与直线的位置关系是_.（3）当d=1cm时，则与直线的位置关系是_.这个例子我让学生自行思考，画出相应的图形，并进行测量。我用幻灯片展示了学生的不同画法，针对学生的画图情况，我又给予了动画演示。通过动画学生发现：不论直线的位置如何变动，直线和圆的位置关系一定同圆心到直线的距离和半径的大小有关。为了从数量上明确这一关系，我又用几何画板演示了直线和圆位置关系的动画，伴随着动画我提出了问题5。问题5：通过这个动画演示，你有什么发现？考虑圆心到直线的距离与半径的大小关系，何时直线和圆一定相离？何时一定相切？何时一定相交？ 学生通过观察，很容易给出问题答案：cm，相离；cm，相切；cm相交。在此基础上，我又提出问题6，要求学生从这一特殊的例子中，得到更一般的结论。问题6：如果的半径用表示，圆心到直线的距离为，如何通过比较与的大小关系，确定直线和圆的位置关系？你可否画出相应的图形？学生自己动手画图形，观察圆心到直线的距离与圆半径之间的大小关系，并互相讨论交流。有了上面的例子做铺垫，学生可以较为容易地得到问题的答案。我请一位学生回答该问题，并给予了图形展示，得到了直线和圆位置关系的第二种判定方法：数量法。当时，直线与圆没有公共点，此时直线与圆相离；当时，直线与圆只有一个公共点，此时直线与圆相切；当时，直线与圆有两个公共点，此时直线与圆相交即：若，则直线与圆相离 若，则直线与圆相切若，则直线与圆相交用字母来表示一些数量关系，虽简洁但是抽象，这历来就是学生薄弱的环节。这也是本节课的难点。所以在突破这一难点的时候，我采用由特殊到一般的方法，先用具体的数字来讲解，再引导学生总结一般的规律。这样学生会更深刻的认识到选择圆心到直线的距离与圆半径进行比较的合理性。该过程中，由学生自行提出建议，并亲自动手操作，寻找问题的答案，大大提高了学生学习的主动性和独立性，以及发现问题，解决问题的能力。 接下来，为了培养学生的逆向思维能力，我又提出的问题7问题7: 由圆心到直线的距离和圆半径间的数量关系可以判定直线与圆的位置关系，反过来，由直线与圆的位置关系可以得到与间的数量关系吗？ 学生通过观察图像，即可得结论。我也通过动画演示，以加深学生对这一结论的认识。 最后，我作出总结，给出直线和圆位置关系和数量关系间的三个等价条件。直线与圆相离 直线与圆相切直线与圆相交这里应当明确：上述三个等价条件既可当作直线与圆的位置关系的判定也可作为性质。为了加深学生对距离的理解，我在此展开了一个“议一议”的活动“议一议”：（1）已知半径为4cm，直线上的点满足=4cm，能否判定直线和相切？为什么？（2）已知半径为4cm，直线上的点满足=5cm，能否判定直线和相离？为什么？通过这个活动，学生认识到的含义为圆心到直线的距离，而不是圆心与直线上某一点间的距离。学习了定义、定理之后，就要考虑如何应用它们解决问题。由于课本上没有相关例题的设置，因此我自行选择了两道有代表性的题目作为例题，进入第四环节。（四）讲练结合，应用新知例1、已知圆的直径为10cm，圆心到直线的距离是：（1）3cm ；（2）5cm ；（3）7cm.直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ABCD分析：此时，圆心、半径固定（不变）而圆心与直线的距离在变（在变），因此，应先判断直线与圆的位置关系，从而确定直线与圆的公共点个数。例2、已知的斜边，直角边。圆心为，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线有怎样的位置关系？半径多长时，与相切？分析：例2中第（1）小题给出了的半径，而由已知条件（），易知圆心到直线的距离（不变），即的长，然后可根据的长度与进行比较，确定与的关系。第（2）小题则反过来，已知直线与圆的位置关系，判断圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系，从而求出圆的半径；解：（板书解答过程） 例题1考查了直线与圆位置关系的定义和第二种判定方法，例题2考查了直线与圆的位置关系和数量关系间的三个等价条件，两题都由学生思考、讨论，给出解题思路，我给予总结，并给出规范的书写格式。在例题2的基础上，我对圆心位置作了适当的改变，给出变式训练。变式训练：在上题中，圆心为，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线有怎样的位置关系？半径多长时，直线与相切？这个变式训练综合了勾股定理，等面积法求三角形高以及直线与圆位置关系的判定等相关知识，是新旧知识的简单综合，提高学生灵活运用所学知识的能力。学生根据以往的学习经验，知道若已知直角三角形的两直角边长，求斜边上的高，可利用等面积法解决。求出的长度，问题迎刃而解。 俗话说：“光说不做假把式。”数学也是如此，只有通过适量习题的训练，学生对所学知识才能有更深刻的理解，因此我又设计了下面的两道练习题。随堂练习：练习1（口答）：教材本节练习2练习2（笔答）：在中，若以为圆心，为半径作圆，那么：（1）当直线与相切时，的值是_；（2）当直线与相离时，的取值范围是_；（3）当直线与相交时，的取值范围是_.练习1，是对例题1的巩固；练习2，是对例题2的延伸和拓展。这两道练习题的难度并不大，有了前面两道例题做铺垫，学生能较为容易地将其解出。本环节的例习题难度呈阶梯式上升，通过这四道例习题的强化训练，加深了学生对直线与圆的位置关系的定义，及其判定方法的认识，提高了学生运用本节知识解决问题的灵活性。 课上到此，学生基本掌握了本节课的内容，但也进入了一个疲劳期，注意力很容易分散，基于此，我感到现在要给学生一个“柳暗花明又一村”的感觉，于是步入了第五个环节。(五)知识拓展，深化提高我与同学们聊起了我国派维和部队赴亚丁湾驱逐索马里海盗的事情。学生一下热情高涨。我以此作为背景，给出了例题3。例3、2008年12月28日，中国首批赴亚丁湾、索马里舰艇编队驶离南海，踏上穿越马六甲海峡的征程。两年来，中国舰队多次成功驱逐海盗船只，为商船保驾护航，也向世界展示了我国海军的风采。某次，舰队在航行的途中，发现海中有一个小岛,通过技术测定，该岛四周12海里内有暗礁。舰队四由西向东航行,开始在点观测在北偏东60处, 行驶10海里后到达点观测在北偏东45处,舰队继续向东航行，你认为航行途中会有触礁的危险吗?本题对于初中的学生来说，综合性较强，难度较大，但是有了前面的事例作背景，学生一个个都摩拳擦掌，跃跃欲试。我让学生分组讨论，有些学生没有解题思路。我引导学生分析了题目，指出题中“该岛四周12海里内有暗礁”这句话的意思是“暗礁区是以点为圆心，12海里长为半径的圆及其内部”。而“舰队是否会触礁”的问题就是考虑航线是否穿越暗礁区。若航线所在直线与圆相切、相交，就有触礁的危险，若相离就不会触礁。于是问题就转化为考虑“圆与直线的位置关系”。学生容易添出辅助线，将“圆与直线的位置关系”的问题转化求“圆心到直线的距离”，却不知道如何求出这一距离。一些同学采用画图测量的方法，我给予个别指导，告诉他们画出的图形只能作为参考，并不精确，而本题则需要精确的计算。我又作了一些提示：在直角三角形中，求某些线段的长度，可以考虑哪些方法呢？“哦”一些同学恍然大悟，又继续投入到热烈的讨论中去。讨论过后，我让学生推荐一名同学来解答此问题，说出思路。甲同学的想法是：作,设海里，利用等腰直角三角形和有一个角为的直角三角形的边角关系，得出的长度，然后在中利用勾股定理列出方程，求出的长为，用估值法得出，则舰队不会触礁。 我肯定了甲同学的想法，并作了一个小结，指出在直角三角形中，求某些线段长，可以集中在一个三角形中，利用勾股定理列出方程求解。我又提问：还有没有其他的方法可以求出的长？乙同学给出了第二种求法，在中，有两种表示方法，其一，的长为长的倍，即海里，其二，的长为长度之和，即海里，的不同表达式相等，将两式连等，列出方程，即可求解。我肯定了两位同学的想法，并对本题作了一个小结：遇到实际问题，要会将其转化为数学问题，本题是把“舰队是否会进入暗礁区”的问题转化为直线与圆的位置关系的几何问题，本题关键是要求出圆心到直线的距离；在直角三角形中，可利用勾股定理求某些线段的长度。既可以将已知量和未知量集中在一个直角三角形中，利用勾股定理列方程，又可以抓住有公共边的两个直角三角形，利用公共边或同一线段的不同表达式列出方程。 最后，我用多媒体展示了其中一种解法的规范书写过程。通过本题提高了学生的数学建模能力，同时渗透了转化的数学思想。“学而时习之，不亦乐乎。”对新学的知识只有不断的总结，回顾，温习，才能学有所获。因此，我接下来的一个环节安排为“小结新知，画龙点睛。”（六）小结新知，画龙点睛我设计了一张表格，由学生独立填完，这张表格包含了今天所学的相关知识：一、填表：直线与圆的三种位置关系图形直线和圆的位置关系相离相切相交公共点的个数012公共点的名称无切点交点直线名称无切线割线圆心到直线距离与半径的关系接着，由学生总结直线与圆的位置关系的两种判断方法：二、直线与圆的位置关系的两种判断方法：1、 直线与圆的交点个数的多少（定义法）2、 圆心到直线距离与半径的大小关系（数量法） 通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习总结再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。 接下来，进入第七个环节：（七）布置作业，复习巩固1、 阅读教材100、101页2、 P102练习1、23、探究题：台风是一种在我省较为常见的自然灾害，它在以台风中心为圆心的数十千米乃至数百千米范围内肆虐，房屋、庄稼、汽车等将遭到极强破坏。2009年8月7日15时，在我省最南端距我省海岸线500公里处有一名叫“莫拉克”的台风。其中心最大风力为14级，每离开台风中心30km风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏西的方向以15km/h的速度移动，且台风中心风力不变。若城市所受到的台风风力为不小于4级，则称为受台风影响。（假设我省海岸线为一线段，长535km）（1）我省会受到“莫拉克”台风的影响吗？（2）若会受影响，我省将在何时受到台风影响?你能估算出台风开始影响我省海岸线的时间吗？本环节设计：让学生养成课后复习阅读的良好习惯，并通过适量的练习复习巩固课堂知识，同时还设计了探究题，体现了数学来源于生活并服务于生活的特点，本题设置旨在进行分层教学，这遵循了因材施教的原则。以下是我的板书设计：24.2.2直线与圆的位置关系1、直线和圆的位置关系： 例题讲解 变式训练相离 相切 相交2、直线和圆的位置关系的判定：（1）定义法（2）数量法直线与圆相离 直线与圆相切直线与圆相交 在本节课的教学过程中，我还设计了一份学案，与学生一起互动，让学生明确每一次活动的内容，并对本节课的学习过程有了一个更系统的了解。三、教学评价英国伟大的教育家斯宾塞所说：“教育中应该尽量鼓励个人发展，应该引导学生自己去探讨，