高中数学 专题1.4 生活中的优化问题举例测试（含解析）新人教A版选修22.doc

生活中的优化问题举例（时间：25分，满分50分） 班级 姓名 得分 1.（5分）炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0x5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()a8 b. c1 d8【答案】c2（5分）若底面为等边三角形的直棱柱的体积为v，则其表面积最小时，底面边长为()a. b. c. d2【答案】c【解析】设底面边长为x，则vx2h，h .s表2x23xx2，s表x，令s表0得x.当0x时，s时，s0.因此当底边长为时，其表面积最小3（5分）已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为()a13万件 b11万件c9万件 d7万件【答案】c【解析】本题考查了导数的应用及求导运算x0，yx281(9x)(9x)，令y0，解得x9，所以x(0,9)时，y0，x(9，)时，y0，y先增后减x9时函数取最大值，选c，属导数法求最值问题4（5分）用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接成水箱，则水箱最大容积为()a120 000 cm3 b128 000 cm3c150 000 cm3 d158 000 cm3【答案】b5.（5分）某公司生产一种产品， 固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入r与年产量x的关系是r(x)则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()a150 b200 c250 d300【答案】d【解析】由题意得，总利润p(x)令p(x)0，得x300，故选d.6（5分）某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益r与产量x的关系式r(x)则总利润最大时，每年生产的产品是()a100 b150 c200 d300【答案】d【解析】由题意，总成本为c20000100x.所以总利润为prcp令p0，得x300，当0x0，当300x400时，p0)为比例系数依题意，即所求的a，b值使y值最小，根据题设，4b2ab2a60(a0，b0)得b(0a30)于是y.令y0，得a6或a10(舍去)本题只有一个极值点，此极值点即为最值点当a6时，b3，即当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小9.（5分）一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？【解析】设速度为每小时v千米的燃料费是每小时p元，那么由题设的比例关系得pkv3，其中k为比例常数，它可以由v10，p6求得，即k0.006.于是有p0.006v3.又设当船的速度为每小时v千米时，行1千米所需的总费用为q元，那么每小时所需的总费用是0.006v396(元)，而行1千米所需用时间为小时，所以行1千米的总费用为q(0.006v396)0.006v2.q0.012v(v38000)，令q0，解得v20.因当v20时，q0；当v20时，q0，所以当v20时取得最小值即当速度为20千米/小时时，航行1千米所需费用总和最小10（5分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.当0x64时，f(x)0，