多彩课堂高中数学 2.2 绝对值不等式的解法课件 新人教A版选修45.ppt

2 2绝对值不等式的解法 先利用绝对值的几何意义得型如 f x a a 0 不等式的解法 进一步讨论 f x g x 的解法 对于含两个或以上的绝对值不等式的解法必须掌握讨论取消绝对值符号的方法 在本节课的讲解过程中重点渗透几种解决绝对值不等式的方法 1 绝对值的几何意义 2 利用绝对值的代数意义去绝对值 3 利用平方或其他方法去绝对值 形成学生对绝对值问题的解决的常规思路 1 绝对值的定义 2 几何意义 一个数的绝对值表示这个数对应的点到原点的距离 观察 思考 不等式 x 2的解集 方程 x 2的解集 x x 2或x 2 x 2 x 2 不等式 x 2解集 x x 2或x 2 a a a a 类比 x 3的解 x 3的解 x 2的解 x 2的解 x 0 x a a 0 a x a x a或x a 如果a 0 则 如果把 x 2中的x换成 x 1 也就是 x 1 2如何解 如果把 x 2中的x换成 3x 1 也就是 3x 1 2如何解 型如 f x a a 0 不等式的解法 例1解不等式 解 这个不等式等价于 因此 不等式的解集是 1 4 例2解不等式 5 解 这个不等式等价于 或 1 2 1 的解集是 4 2 的解集是 1 原不等式的解集是 4 1 求下列不等式的解集 2x 1 9 4x 63 2x 1 5 3 2 1 2 1 r 3 2 1 2 型如 f x a的不等式中 a 用代数式替换 如何解 解 法一 对绝对值里面的代数式符号讨论 当5x 6 0 即x 6 5时 不等式化为 5x 6 6 x 解得x 2 所以6 5 x 2 当5x 6 0 即x 6 5时 不等式化为 5x 6 0所以0 x 6 5 综合 取并集得 0 2 例 解不等式 5x 6 6 x 解 法二 分析 对6 x符号讨论 当6 x 0时 显然无解 当6 x 0时 转化为 6 x 5x 6 6 x 由绝对值的意义 原不等式转化为 6 x 0 6 x 5x 6 6 x 综合得0 x 2 或 6 x 0 无解 解 得 0 x 2 无解 例 解不等式 5x 6 6 x 不等式组中6 x 0是否可以去掉 例 解不等式 5x 6 6 x 把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式 3 x 1 2 x 3 4 5 2x 1 x 2 1 2x 3 5x 2 x2 3x 4 4 例 方法2 几何意义 方法1 讨论去绝对值 解不等式 解不等式 x 1 x 3 方法一 方法二 方法三 反思评价我们的解题方法 解 因为 x 1 x 3 所以两边平方可以等价转化为 x 1 2 x 3 2 化简整理 x 2 平方法 注意两边都为非负数 a b 依据 a2 b2 法一 绝对值与平方的等价关系 解 如图 设 1 对a 3 对应b x 对应m 不确定的 即为动点 x 1 3 x 由绝对值的几何意义可知 x 1 ma x 3 mb 几何的意义为ma mb 法二 绝对值的几何意思 分类讨论 分析 两个 x 1 x 3 要讨论 按照绝对值里面的代数式符号进行讨论 可以借助数轴分类 解 使 x 1 0 x 3 0 未知数x的值为1和3 1 当x 3时 原不等式可以去绝对值符号化为 x 1 x 3解集为r 与前提取交集 所以x 3 2 当1 x 3时 同样的方法可以解得2 x 3 3 当x 1时 x无解 找零