几何概型教案.doc

30 几何概型教材分析和古典概型一样，在特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发生的概率它也是一种等可能概型教材首先通过实例对比概念给予描述，然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍，给出了几何概型的一种常用计算方法与本课开始介绍的P（A）的公式计算方法前后对应，使几何概型这一知识板块更加系统和完整这节内容中的例题既通俗易懂，又具有代表性，有利于我们的教与学生的学教学重点是几何概型的计算方法；教学难点是突出用样本估计总体的统计思想，把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题教学目标1. 通过这节内容学习，让学生了解几何概型，理解其基本计算方法并会运用2. 通过对照前面学过的知识，让学生自主思考，寻找几何概型的随机模拟计算方法，设计估计未知量的方案，培养学生的实际操作能力3. 通过学习，让学生体会试验结果的随机性与规律性，培养学生的科学思维方法，提高学生对自然界的认知水平教学设计一、问题情境如图，有两个转盘甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向区域时，甲获胜，否则乙获胜问题：在下列两种情况下分别求甲获胜的概率二、建立模型1. 提出问题首先引导学生分析几何图形和甲获胜是否有关系，若有关系，和几何体图形的什么表面特征有关系？学生凭直觉，可能会指出甲获胜的概率与扇形弧长或面积有关即：字母B所在扇形弧长（或面积）与整个圆弧长（或面积）的比接着提出这样的问题：变换图中B与N的顺序，结果是否发生变化？（教师还可做出其他变换后的图形，以示决定几何概率的因素的确定性）题中甲获胜的概率只与图中几何因素有关，我们就说它是几何概型注意：（1）这里“只”非常重要，如果没有“只”字，那么就意味着几何概型的概率可能还与其他因素有关，这是错误的（2）正确理解“几何因素”，一般说来指区域长度（或面积或体积）2. 引导学生讨论归纳几何概型定义，教师明晰抽象概括如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：3. 再次提出问题：情境中两种情况下甲获胜的概率分别是多少？三、解释应用例题例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10min的概率分析：（1）把问题抽象成几何概型。他在060分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，并且时间是可以进行几何度量的（长度），060之间有无穷多个时刻，故它符合几个概型的特点，可以抽象成几何概型。 （2）找到试验结果所构成的全部区域。这个试验结果所构成的全部区域（长度）为60分钟。（3）找到事件A所在的区域。事件A（设“他等待的时间不多与10分钟”为事件A）所在的区域为5060分钟，故它的长度为10。 （4）根据公式计算概率。P(A)= 。解: 记“等待的时间不多于10分钟”为事件A，打开收音机的时刻位于50，60时间段内则事件A发生. 由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60 - 50）/ 60 = 1/6即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.例2 两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m时事件A发生，于是练习：有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，求剪得的两段的长度都不小于1m的概率？例3 取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.练习： 下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 例4 在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少? 解：取出10mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，则练习：有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率思考 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到你家，而你父亲离开家去工作的时间在早上7：008：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少方法一：分析：（1）把问题抽象成几何概型。父亲在78点任何一个时刻离开家是等可能的，送报人在6.57.5任何一个时刻到达也是等可能的，且时刻点都是无限的，时间也是可以进行几何度量的，故可以抽象成几何概型。（2）找到试验结果所构成的全部区域。因为有两个人的时间，故可以用二维（即面积）来度量。整个面积为1。（3）找到事件A所对应的区域。因为父亲要想在走之前看到报纸，那么父亲离开家的时间必须比送报人到达的时间晚，故有yx.(4) 根据公式计算概率。P(A)= .方法二：我们可以做两个带有指针（分针）的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，几下分亲在离开家前能得到报纸的次数，则： P(A)= 解：如图，方形区域内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间，纵坐标表示父亲离开家去工作的时间假设随机试验落在方形内任一点是等可能的，所以符合几何概型的条件根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以练习：(会面问题)甲、乙二人约定在0点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。四、课堂小