江苏2018版高考数学复习命题及其关系充分条件与必要条件教师用书理苏教版.docx

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件教师用书 理 苏教版1.四种命题及相互关系2.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.3.充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；(2)如果pq，且qp，则p是q的充分不必要条件；(3)如果pq，且qp，则p是q的充要条件；(4)如果qp，且pq，则p是q的必要不充分条件；(5)如果pq，且qp，则p是q的既不充分又不必要条件.【知识拓展】从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若AB，则p是q的充分条件；(2)若AB，则p是q的必要条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且AB，则p是q的既不充分又不必要条件.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“x22x3y，则x|y|”的逆命题；命题“若x1，则x21”的否命题；命题“若x1，则x2x20”的否命题；命题“若x20，则x1”的逆否命题.答案解析对于，其逆命题是若x|y|，则xy，是真命题，这是因为x|y|y，必有xy.2.(教材改编)命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是_.答案若xy，则x2y2解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”.3.(教材改编)给出下列命题：命题“若b24acb0，则0”的逆否命题；命题“若m1，则不等式mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题.其中真命题的序号为_.答案解析命题“若b24acb0，则0”为真命题，由原命题与其逆否命题有相同的真假性可知其逆否命题为真命题.原命题的逆命题为：“若不等式mx22(m1)x(m3)0的解集为R，则m1”，不妨取m2验证，当m2时，有2x26x10，(6)242(1)0，其解集不为R，故为假命题.4.(2016北京改编)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的_条件.答案既不充分又不必要解析若|a|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，ab，ab表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立；反之，若|ab|ab|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|b|不一定成立，所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分又不必要条件.5.在下列三个结论中，正确的是_.(写出所有正确结论的序号)若A是B的必要不充分条件，则綈B也是綈A的必要不充分条件；“”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件.答案解析易知正确.对于，若x1，则x21，充分性不成立，故错误.题型一命题及其关系例1(2016扬州模拟)下列命题：“若a2b2，则a1，则ax22axa30的解集为R”的逆否命题；“若x(x0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题.其中正确的命题是_.(填序号)答案解析对于，否命题为“若a2b2，则ab”，为假命题；对于，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，为假命题；对于，当a1时，12a0，则x20”的否命题是_.(2)(2016徐州模拟)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是_.答案(1)若x0，则x20(2)若abc3，则a2b2c23解析(2)由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为“若abc3，则a2b2c2b”是“3a3b”的充分不必要条件；“”是“cos b”是“3a3b”的充要条件，故错；由余弦函数的性质可知“”是“cos 0或a1，则p是q的_条件.(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”填写)答案(1)充要(2)必要不充分解析(1)f(x)a (x0)为奇函数，则f(x)f(x)0，即aa0，所以a，此时f(1)1，反之也成立，因此填“充要”.(2)关于x的不等式x22axa0有解，则4a24a0a1或a0，从而qp，反之不成立，故p是q的必要不充分条件.题型三充分必要条件的应用例3已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.解由x28x200，得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0，3.引申探究1.若本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件.解若xP是xS的充要条件，则PS，方程组无解，即不存在实数m，使xP是xS的充要条件.2.本例条件不变，若x綈P是x綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解由例题知Px|2x10，綈P是綈S的必要不充分条件，PS且SP.2，101m，1m.或m9，即m的取值范围是9，).思维升华充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.(2016盐城期中)设集合Ax|x22x30，集合Bx|xa|1.(1)若a3，求AB；(2)设p：xA，q：xB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.解(1)解不等式x22x30，得3x1，故A(3，1).当a3时，由|x3|1，得4x0；条件q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是_.思想方法指导等价转化是将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题，在解题中经常用到.本题可将题目中条件间的关系和集合间的关系相互转化.解析(1)因为“pq是真命题”等价于“p，q都为真命题”，且“綈p是假命题”等价于“p是真命题”，所以“pq是真命题”是“綈p是假命题”的充分不必要条件.(2)由x22x30，得x1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.所以x|xax|x1，所以a1.答案(1)充分不必要(2)1，)1.下列命题中的真命题为_.(填序号)若，则xy；若x21，则x1；若xy，则；若xy，则x2b，则2a2b1”的否命题为_.答案若ab，则2a2b1解析“ab”的否定是“ab”，“2a2b1”的否定是“2a2b1”，原命题的否命题是“若ab，则2a2b1”.3.(2016南京模拟)给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是_.答案1解析原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.4.(2015重庆改编)“x1”是“ (x2)0”的_条件.答案充分不必要解析由x1x23(x2)0，(x2)0x21x1，故“x1”是“(x2)0”的充分不必要条件.5.(2016山东改编)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的_条件.答案充分不必要解析若直线a和直线b相交，则平面和平面相交；若平面和平面相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交.6.已知集合AxR|2x8，BxR|1xm1，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_.答案(2，)解析AxR|2x8x|1x3，即m2.7.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的_条件.答案充要解析由Venn图易知充分性成立.反之，AB时，由Venn图(如图)可知，存在AC，同时满足AC，BUC.故“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的充要条件.*8.(2015湖北改编)设a1，a2，anR，n3.若p：a1，a2，an成等比数列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，则下列说法正确的是_.(填序号)p是q的必要条件，但不是q的充分条件；p是q的充分条件，但不是q的必要条件；p是q的充分必要条件；p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.答案解析若p成立，设a1，a2，an的公比为q，则(aaa)(aaa)a(1q2q2n4)a(1q2q2n4)aa(1q2q2n4)2，(a1a2a2a3an1an)2(a1a2)2(1q2q2n4)2，故q成立，故p是q的充分条件.取a1a2an0，则q成立，而p不成立，故p不是q的必要条件.9.(2016无锡模拟)设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的_条件.答案充要解析设f(x)x|x|，则f(x)所以f(x)是R上的增函数，所以“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件.10.有三个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题.其中真命题的序号为_.答案解析命题为“若x，y互为相反数，则xy0”是真命题；因为命题“若ab，则a2b2”是假命题，故命题是假命题；命题为“若x3，则x2x60”，因为x2x603x2，故命题是假命题.综上知只有命题是真命题.11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0，1上的增函数”是“f(x)为3，4上的减函数”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充要解析x0，1时，f(x)是增函数，又yf(x)是偶函数，当x1，0时，f(x)是减函数.当x3，4时，x41，0，T2，f(x)f(x4).故x3，4时，f(x)是减函数，充分性成立.反之，若x3，4时，f(x)是减函数，此时x41，0，T2，f(x)f(x4)，则当x1，0时，f(x)是减函数.yf(x)是偶函数，当x0，1时，f(x)是增函数，必要性也成立.故“f(x)为0，1上的增函数”是“f(x)为3，4上的减函数”的充要条件.12.若xm1是x22x30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_.答案0，2解析由已知易得x|x22x30x|xm1，又x|x22x30x|x3，或0m2.13.若“数列ann22n(nN*)是递增数列”为假命题，则的取值范围是_.答案，)解析若数列ann22n(nN*)是递增数列，则有an1an0，即2n12对任意的nN*都成立，于是可得32，即.故所求的取值范围是，).*14.下列四个结论中：“0”是“a0”的充分不必要条件；在ABC中，“AB2AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充要条件；若a，bR，则“a2b20”是“a，b全不为零”的充要条件；若a，bR，则“a2b20”是“a，b不全为零”的充要条件.正确的是_.答案解析由0可以推出a0，但是由a0不一定推出0成立，所以正确；由AB2AC2BC2可以推出ABC是直角三角形，但是由ABC是直角三角形不能确定哪个角是直角，所以不正确；由a2b20可以推出a，b不全为零，反之，由a，b不全为零可以推出a2b20，所以“a2b20”是“