数学人教版八年级上册利用三角板探究三角形内角和.2.1 三角形的内角.doc

11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角（第一课时）前郭县第三中学 彦胡雨11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角教学目标： 1.会阐述三角形内角和定理. 2.会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数).3.能通过动手实践去验证三角形的内角和定理.学情分析： 学生的知识技能基础:在本章前面几节课中,学生已经认识了三角形,学习了与三角形有关的线段,加强了对三角形的理解和认识,需要进一步探索与三角形有关的角及其性质,为接下来的学习奠定知识和技能基础. 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动,解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力.重点难点：三角形内角和定理的推导、验证过程及应用.学 时：第一学时教学过程： 自学指导：阅读教材第P1114，回答下列问题. 1.三角形的内角和等于180. 2.在ABC中,A=80,B=C,则C=50. 3.已知三角形三个内角的度数之比为135，则这三个内角的度数分别为20、60、100. 4.若ABC中，A=40，B=50,则ABC为直角三角形. 自学反馈 1.ABC中,若ABC,则ABC是(B) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 利用三角形的内角和是180，即AB+C=180,又因为ABC，等量代换得到2C=180，从而得出C=90，所以选B. 2.一个三角形至少有(B) A.一个锐角 B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角 利用假设进行反证，与三角形的内角和定理相矛盾的排除，剩下正确答案. 3.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是(C) A.带去 B.带去 C.带去 D.带和去 延长第块中的三角形的两个内角边长，使其相交，就可以确定原三角形的形状.活动1 揭示三角形的内角和 1.幻灯片出示：解释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容. 数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？ 2.利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和. 30+60+90=18045+45+90=180 想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?活动2 探索并证明三角形的内角和定理 做一做 1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码. 2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，可得到A+B+ACB=180. 图13.剪下A，按图2拼在一起，从而还可得到A+B+ACB=180. 图24.把B和C剪下按图3拼在一起，用量角器量一量MAN的度数，会得到什么结果. 图3 想一想 如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？ 已知ABC，说明A+B+C=180，你有几种方法？结合图1、图2、图3说明这个结论成立(幻灯片出示证明过程)活动3 跟踪训练 (1)在ABC中，A=35，B=43则C=102. (2)在ABC中，ABC=234则A=40,B=60,C=80. (3)一个三角形中最多有1个直角？为什么？ (4)一个三角形中最多有1个钝角？为什么？ (5)一个三角形中至少有2个锐角？为什么？ (6)任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为60.活动4 例题解析如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ (幻灯片出示解题过程)活动5 拓展与思考 1.甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为45,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？ 解：由题意知 ABC=90,ACB=45. BAC=180-ABC-ACB=180-90-45=45. BC=AB=16. 答：两楼的距离是16米. 2.在ABC中，如果A=12B=13C，那么ABC是什么三角形？ 解：设A=x，那么B=2x,C=3x 根据题意得：x+2x+3x=180 解得：x=30 A=30,B=60,C=90 ABC是直角三角形.活动6 课堂小结活动7 基础题知识点1三角形内角和定理及其应用1在ABC中，A20，B60，则ABC的形状是( ） A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形2(滨州中考)一个三角形三个内角的度数之比为237，这个三角形一定是( ） A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形3如图是一块三角形木板的残余部分，量得A100，B40，这块三角形木板另外一个角C的度数为( ） A30 B40 C50 D604在ABC中，已知A4B104，则C的度数是( ） A50 B45 C40 D305 如图，AC和BD相交于点O，A20，B40，则CD的度数为_6写出下列图中x的值：(1)x_(2)x_知识点2三角形内角和定理与三角形的角平分线7若CD平分含30角的三角板的ACB，则1等于( ） A110 B105 C100 D958如图，在ABC中，A36，C72，BD平分ABC，求DBC的度数知识点3三角形内角和定理与平行线的性质9如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，A50，C70，那么ADE的度数是_10 如图，ABC中，A90，点D在AC边上，DEBC，若ADE155，则B的度数为_知识点4利用三角形内角和定理求视角11 如图，已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上则从R处测P、Q两处的视角R的度数是_12如图，C岛在A岛的北偏东45方向，在B岛的北偏西25方向，求从C岛看A、B两岛的视角ACB的度数中档题13如图，1234( ） A360 B180 C280 D32014(邵阳中考)如图，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是( ） A45 B54 C40 D5015在ABC中，ABC，则A_16一个三角形中最多有_个内角是钝角，最多可有_个内角是锐角17如图，将BAC沿DE向BAC内折叠，使AD与AD重合，AE与AE重合，若A30，则12_18如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85角因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得BAC32，DCA65，此时AB、CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？19如图是A，B，C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35方向，B岛在A岛的北偏东65方向，C岛在B岛的北偏西40方向(1)求C岛看A、B两岛的视角ACB的度数？ (2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问，可以不用“B岛在A岛的北偏东65方向”这个条