（湖北版01期）高三数学 名校试题分省分项汇编专题03 导数（含解析）理 新人教A版.doc

（湖北版01期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题03 导数（含解析）理 新人教a版一基础题组1.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】函数f(x)=2x-sinx的零点个数为 （ ） a1 b2 c 3 d42.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】如下图，矩形oabc内的阴影部分由曲线及直线()与x轴围成，向矩形oabc内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值为（ ） a b c d3.【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考理科数学】已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）a.2 b. c. d.4.【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试数学（理）】已知函数，则的图像大致为【答案】 【解析】试题分析：设 ,则 , 由, ,故 满足条件.考点：导数的运算及应用.5.【湖北荆州中学高三年级第一次质量检测数学试卷理科数学】设函数的导函数为，对任意都有成立，则（）a b. c. d. 与的大小不确定6.【2013届高中毕业生四月调研理科数学测试题】等于( )a. b. c. d. 7.【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考理科数学】已知函数在处取得极值，则取值的集合为 .【答案】.8.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试理科数学】若函数在上可导，则 .9.【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试数学（理）】设若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则_【答案】 【解析】试题分析： .考点：积分运算.二能力题组1.【湖北省教学合作2014届高三10月联考数学试题理科数学】已知二次函数的导数为，与轴恰有一个交点，则的最小值为（ ）a3 b c2 d2.【湖北省荆门龙泉中学2014届高三年级8月月考数学（理科）试卷】函数是定义域为的可导函数，且对任意实数都有成立若当时，不等式成立，设，则，的大小关系是（ ）a b c d故选a考点：不等关系与不等式；导数的运算3.【湖北省荆门龙泉中学2014届高三年级8月月考数学（理科）试卷】若函数在区间，0)内单调递增，则取值范围是( ) a.，1) b.，1)c.， d.(1，) 4.【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试数学（理）】定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ）ab c d 【答案】 5.【湖北荆州中学高三年级第一次质量检测数学试卷理科数学】已知函数及其导数，若存在，使得，则称是 的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是 .(填上正确的序号)，【答案】【解析】试题分析：中的函数，.要使，则，解得或2，可见函数有巧值点；对于中的函数，要使，则，由对，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于中的函数，要使，则，由函数与的图象它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点；对于中的函数，要使6.【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试数学（理）】函数对于总有0 成立，则的取值集合为 7.【湖北省教学合作2014届高三10月联考数学试题理科数学】已知二次函数满足且的图像在处的切线垂直于直线.（1）求的值；（2）若方程有实数解，求的取值范围.8.【湖北省荆门龙泉中学2014届高三年级8月月考数学（理科）试卷】我省某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：为常数。当万元时，万元；当万元时，万元。 （参考数据：） （1）求的解析式； （2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值。（利润旅游增加值投入）。即该景点改造升级后旅游利润）的最大值为万元。 12分考点：函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，函数的单调性和极值.9.【湖北省荆门龙泉中学2014届高三年级8月月考数学（理科）试卷】已知函数. （1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求函数的单调区间； （3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围. 由已知，解得. 3分（2）函数的定义域为. 当变化时，的变化情况如下：-+极小值 由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是. 6分 （3）由得，8分 由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立. 即在上恒成立. 10分令，在上，所以在上为减函数. ,所以. 14分考点：利用导数研究函数的极值；函数的单调区间；函数恒成立问题；简单复合函数的导数10.【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考理科数学】工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利元，每出现一件次品亏损元.（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： ）【答案】（1）日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为；（2）当日产量为万件时，日盈利额最大. 在上单增最大值 9分当时，在上单增，在上单减最大值 10分综上：当时，日产量为万件日盈利额最大当时，日产量为3万件时日盈利额最大考点：1.分段函数；2.函数的最值11.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试理科数学】设函数.（1）若，对一切恒成立，求的最大值；（2）设，且、是曲线上任意两点，若对任意，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围.试题解析：（1）当时，不等式对一切恒成立，则有，令，解得，列表如下： 减极小值增考点：1.不等式恒成立；2.基本不等式12.【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试数学（理）】设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数 的最小值为（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值【答案】(1) (2) 最大值是，最小值是【解析】试题分析：(1)利用函数为奇函数,建立恒等式,切线与已知直线垂直得 导函数的最小值得 .解得 的值;(2)通过导函数求单调区间及最大值,最小值.试题解析：(1)因为为奇函数，在上的最大值是，最小值是12分考点：奇函数的性质,求函数的导数,及通过导数研究函数的单调区间及最值.13.【湖北稳派教育2014届高三10月联合调研考试数学理科试题】湖北宜昌”三峡人家“风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：，为常数，当万元时，万元；当万元时，万元.（参考数据：，）（）求的解析式；（）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（利润=旅游收入-投入）【答案】（）；（）24.4万元.【解析】试题分析：（）由万元时，万元；万元时，万元代入已知函数，解方程组；（）由导数法求极值，再求最值.试题解析：（）由条件，即该景点改造升级后旅游利润）的最大值为万元. （12分）考点：用导数法解决实际运用问题.函数的极值、最值.14.【湖北荆州中学高三年级第一次质量检测数学试卷理科数学】已知函数，且的解集为(1)求的值；(2)若，且，求 的最小值.【答案】（1）；（2）9.【解析】试题分析：（1）先写出的解析式，通过解不等式找到的取值范围，又因为解集为，所以让这两个范围相同，所以得出的值；（2）利用柯西不等式求最小值.试题解析：(1)因为， 等价于，三拔高题组1.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试理科数学】已知方程在上有两个不同的解、，则下列结论正确的是（ ） a. b. c. d.当时，则，故，在切点处有，即，两边同时乘以得，故选c.考点：1.函数的零点；2.函数的图象；3.利用导数求切线的斜率2.【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考理科数学】若关于的方程有实根，则实数的取值范围是 .，令，解得，列表如下：增极大值减减极小值增作出函数在上的图像如下图所示，故函数的值域为，故有或，解得或，所以实数的取值范围是.考点：1.函数的零点；2.利用导数研究函数的单调性与极值；3.函数图象.3.【湖北省教学合作2014届高三10月联考数学试题理科数学】某校内有一块以为圆心，（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形区域（阴影部分）用于种植学校观赏植物，区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元.（1）设（单位：弧度），用表示弓形的面积；（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值.（参考公式：扇形面积公式，表示扇形的弧长）此时总利润最大：. 答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值。考点：1.扇形面积；2.弓形面积；3.三角形面积；4.利用导数求最值.4.【湖北省教学合作2014届高三10月联考数学试题理科数学】已知函数，.（1）求的最大值；（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式：.（2），使得成立，等价于由（1）知，当时，在时恒为正，满足题意.当时，令解得在及上单调递增，在上单调递减，5.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】已知函数，.(i)求函数的单调区间；()当时，函数恒成立，求实数的取值范围；()设正实数满足，求证：【答案】当时，只有单调递增区间;当时，单调递增区间为，,单调递减区间为.;详见解析.【解析】试题分析：先求出的导数，讨论，利用导数的正负与函数单调性得关系求出单调区间；由的判别式当即时，恒成立，则在单调递增 2分当时，在恒成立，则在单调递增 3分当时，方程的两正根为则在单调递增，单调递减，单调递增综上，当时，只有单调递增区间当时，单调递增区间为，单调递减区间为 5分（）即时，恒成立当时，在单调递增 当时，满足条件 7分6.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试数学理试题（b卷）】已知.（1）求的极值，并证明：若有； （2）设，且，证明：，若，由上述结论猜想一个一般性结论（不需要证明）；（3）证明：若，则. 2分当时恒成立，即时恒成立。 4分证明：，（2）证明：设，且，令，则，且，由（1）可知 +，得8分7.【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考理科数学】已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）的最小值为；（3）的取值范围是.【解析】由得 得故的减区间为 增区间为 3分再令 于是在上为减函数（3）当时，为增函数当时，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故 10分此时，当变化时，的变化情况如下0+最小值时，所以在任取时有即式对恒成立 13分由解得由 当时对任意，在上存在两个不同的使成立考点：1.函数的单调区间；2.函数的零点；3.函数的存在性问题8.【湖北稳派教育2014届高三10月联合调研考试数学理科试题】已知函数.（）求函数的单调区间；（）如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围；（）设函数，过点作函数图象的所有切线，令各切点得横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值.当，即时，；当，即时，.所以的单调递增区间为，单调递减区间为.(4分)（）令，要使总成立，只需时.综合可得，所求的实数的取值范围是.(9分)（）因为，所以，设切点坐标为，则斜率为，切线方程为， (11分)将的坐标代入切线方程，得，即，令，则这两个函数的图像均关于点对称，它们交点的横坐标9.【湖北稳派教育2014届高三10月联合调研考试数学理科试题】已知函数，（）在处取得最小值.（）求的值；（）若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方；（）若，（）且，试比较与的大小，并证明你的结论.先求在处的切线方程，故在的切线方程为，即，下先证明，令10.【湖北荆州中学高三年级第一次质量检测数学试卷理科数学】设函数，（1）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）若，对任意的，不等式恒成立求（，）的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先利用不等式整理得，所以，设，用求导的方法求出；（2）设出函数，由题意可判断在递增，所以恒成立，转化为恒成立，下面只需求.11.【湖北荆州中学高三年级第一次质量检测