指数对数习题.doc

2.2.2.4一、选择题1.log612log6等于()A2B12C. D3答案C解析log612log6log612log62log6log66，故选C.2以下函数中，在区间(，0)上为单调增函数的是()Aylog(x) By2Cyx21 Dy(x1)2答案B解析ylog(x)log2(x)在(，0)上为减函数，否定A；yx21在(，0)上也为减函数，否定C；y(x1)2在(，0)上不单调，否定D，故选B.3(09陕西文)设不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为()A0,1) B(0,1)C0,1 D(1,0答案A解析由题意知Mx|0x1，Nx|1x1，MN0,1)，故选A.4f(x)ax，g(x)logbx且lgalgb0，a1，b1，则yf(x)与yg(x)的图象()A关于直线xy0对称B关于直线xy0对称C关于y轴对称D关于原点对称答案B解析lgalgb0，ab1，f(x)ax，g(x)logbxlogxlogaxf(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线xy0对称5(2010安徽理，2)若集合A，则RA()A(，0B.C(，0D.答案A解析logx，01)的图象的大致形状是()答案C解析y，a1，当x0时，yax单增，排除B、D；当x0时，yx单减，排除A，故选C.7若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则()Aabc BcabCbac Dbca答案C解析x(e1,1)，ylnx是增函数，1lnx0，ca，lnx2lnxlnx0，ab，cab.8设AxZ|222x1，则A(RB)中元素个数为()A0B1C2D3答案C解析由222x8得，11，得x2或0x0)，则f(1)g(1)()A0B1C2 D4答案C解析g(1)1，f(x)与g(x)互为反函数，f(1)1，f(1)g(1)2.10对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b，则函数f(x)log(3x2)*log2x的值域为()A(，0) B(0，)C(，0 D0，)答案C解析a*b而函数f(x)log(3x2)*log2x的大致图象如右图所示的实线部分，f(x)的值域为(，0二、填空题11若正整数m满足10m1251210m，则m_.(其中lg20.3010)答案155解析将已知不等式两边取常用对数，则m1512lg2m，lg20.3010，mZ，m155.12若alog3、blog76、clog20.8，则a、b、c按从小到大顺序用“”连接起来为_答案cblog331，blog76log710，clog20.8log210cba13函数f(x)的定义域为_答案3，)解析要使函数有意义，须，x3.14已知loga1，那么a的取值范围是_答案0a1解析当a1时，loga0成立，当0a1时，logaa0.三、解答题15设AxR|2x，定义在集合A上的函数ylogax(a0，a1)的最大值比最小值大1，求a的值解析a1时，ylogax是增函数，logaloga21，即loga1，得a.0a0且a1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断yf(x)的奇偶性；(3)求使f(x)0的x的取值范围解析(1)依题意有0，即(1x)(1x)0，所以1x0得，loga0(a0，a1)，当0a1时，由可得01，解得1x1时，由知1，解此不等式得0xb1,3logab3logba10，求式子logablogba的值分析(1)因932,2733,823,12223，故需将式中的项设法化为与lg2，lg3相关的项求解；(2)题设条件与待求式均为xyc1，xyc2的形式，注意到xylogablogba1，可从xy入手构造方程求解解析(1)lg0.3lglg3lg10lg31，lg1.2lglg121lg(223)12lg2lg31.1lg3，lglg8lg(lg32lg21)，原式.(2)解法1：logbaloga