【数学文】上海市徐汇区2013届高三上学期期末考试数学文试题.pdf

2012 学年第一学期徐汇区高三年级数学学科 学习能力诊断卷 文 2012 学年第一学期徐汇区高三年级数学学科 学习能力诊断卷 文 考试时间 120 分钟 满分 150 分 2013 1 一 填空题 本大题满分 考试时间 120 分钟 满分 150 分 2013 1 一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共有分 本大题共有 14 题 考生应在答题纸相应编号的 空格内直接填写结果 每个空格填对得 题 考生应在答题纸相应编号的 空格内直接填写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 1 方程组 方程组 21 32 xy xy 的增广矩阵是的增广矩阵是 2 已知幂函数已知幂函数 f x的图像过点的图像过点 1 8 2 则此幂函数的解析式是 则此幂函数的解析式是 f x 3 文 若 文 若 4 cos 5 则 则 2cos 4 若抛物线 若抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点与双曲线的焦点与双曲线 22 1 610 xy 的右焦 点重合 则实数 的右焦 点重合 则实数p的值是的值是 5 函数 函数 sin 0 0 2 f xAxA 的的 部分图像如右图所示 则部分图像如右图所示 则 f x 6 文 若 文 若 1 2 n 是 直 线是 直 线l的 一 个 方 向 向 量 则 直 线的 一 个 方 向 向 量 则 直 线l的 倾 斜 角 的 大 小 为的 倾 斜 角 的 大 小 为 结果用反三角函数值表示结果用反三角函数值表示 7 文 不等式 文 不等式 21 0 x x 1 2 2 的解为的解为 8 高三 8 高三 1 班班委会由 班班委会由 4 名男生和名男生和 3 名女生组成 现从中任选名女生组成 现从中任选 3 人参加上海市某社区敬老服务工作 则选出的人中至少有一名女生 的概率是 人参加上海市某社区敬老服务工作 则选出的人中至少有一名女生 的概率是 结果用最简分数表示结果用最简分数表示 9 如图所示的程序框图 输出 如图所示的程序框图 输出b的结果是的结果是 10 文 数列 文 数列 n a的通项公式的通项公式 1 1 1 2 1 n n anN n n n 前 前n项和为项和为 n S 则 则lim n n S 11 文 边长为 文 边长为 1 的正方形的正方形ABCD中 中 M为为BC的中点 的中点 E在线段在线段AB上运动 则上运动 则EC EM 的取值范围是的取值范围是 12 文 函数 文 函数 min 2 2f xx x 其中 其中 min a ab a b b ab 若动直线 若动直线ym 与 函数 与 函数 yf x 的图像有三个不同的交点 则实数的图像有三个不同的交点 则实数m的取值范围是的取值范围是 13 文 若 平 面 向 量13 文 若 平 面 向 量 i a 满 足满 足 1 1 2 3 4 i ai 且且 1 0 1 2 3 ii a ai 则则 1234 aaaa 的最大值为的最大值为 14 已知线段 已知线段 010 A A的长度为的长度为10 点 点 129 A AA 依次将线段依次将线段 010 A A十等分十等分 在在 0 A处标处标0 往右数 往右数1点标点标1 再往右数 再往右数2点标点标2 再往右数 再往右数3点标点标3 如图如图 遇到最右端或最左端返 回 按照 遇到最右端或最左端返 回 按照 0 A 10 A 0 A 10 A 的方向顺序 不断标下去 的方向顺序 不断标下去 文 那么标到 文 那么标到10这个数时 所在点上的最小数为这个数时 所在点上的最小数为 二 选择题 本大题满分 20 分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 分 否 则一律得零分 二 选择题 本大题满分 20 分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 分 否 则一律得零分 15 下列排列数中 等于15 下列排列数中 等于 5 6 12 13 nnnnnN 的是 的是 A 7 12n P B 7 5n P C 8 5n P D 8 12n P 16 在 16 在ABC 中 中 cossincossinAABB 是 是 0 90C 的 的 A 充分非必要条件充分非必要条件 B 必要非充分条件必要非充分条件 C 充要条件充要条件 D 既不充分也不必要条件 17 若 函 数 既不充分也不必要条件 17 若 函 数 2 1 ax f x x 在在 0 上 单 调 递 增 那 么 实 数上 单 调 递 增 那 么 实 数a的 取 值 范 围 是的 取 值 范 围 是 A A 0a B B 0a C C 0a D D 0a 18 文 对于直角坐标平面18 文 对于直角坐标平面xOy内的点内的点 A x y 不是原点 不是原点 A的 对偶点 的 对偶点 B是指 满 足 是指 满 足1OA OB 且 在 射 线且 在 射 线OA上 的 那 个 点上 的 那 个 点 则 圆 心 在 原 点 的 圆 的 对 偶 图 形则 圆 心 在 原 点 的 圆 的 对 偶 图 形 A 一定为圆一定为圆 B 一定为椭圆一定为椭圆 C 可能为圆 也可能为椭圆可能为圆 也可能为椭圆 D 既不是圆 也不是椭圆既不是圆 也不是椭圆 三 解答题 本大题满分 74 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸 相应编号的规定区域内写出必要的步骤 三 解答题 本大题满分 74 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸 相应编号的规定区域内写出必要的步骤 19 本题满分 本题满分 12 分 已知集合 分 已知集合 3 0 4 x Ax x 实数 实数a使得集合使得集合 5 0Bxxa x 满足满足AB 求求a的取值范围的取值范围 20 本题满分 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 已知函数 小题满分 8 分 已知函数 xf 2 1 log 1 x x 1 判断函数判断函数 xf的奇偶性 并证明 的奇偶性 并证明 2 求求 xf的反函数的反函数 1 xf 并求使得函数 并求使得函数 1 2 logg xfxk 有零点的实数有零点的实数k的取 值范围 的取 值范围 21 本题满分 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 文 某种型号汽车的四个轮胎半径相同 均为 小题满分 8 分 文 某种型号汽车的四个轮胎半径相同 均为40Rcm 该车的底盘与轮胎中 心在同一水平面上 该车的底盘与轮胎中 心在同一水平面上 该车的涉水安全要求该车的涉水安全要求 是 水面不能超过它的底盘高度是 水面不能超过它的底盘高度 如图所示 某处 有 一 坑 形 地 面 其 中 坑 如图所示 某处 有 一 坑 形 地 面 其 中 坑ABC形 成 顶 角 为形 成 顶 角 为 0 120的 等 腰 三 角 形 且的 等 腰 三 角 形 且 60ABBCcm 如果地面上有 如果地面上有 h cm 40h 高的积水高的积水 此时坑内全是水 其它因 素忽略不计 此时坑内全是水 其它因 素忽略不计 1 当轮胎与当轮胎与AB BC同时接触时 求证 此轮胎露在水面外的高度同时接触时 求证 此轮胎露在水面外的高度 从轮胎最上部到 水面的距离 从轮胎最上部到 水面的距离 为为 80 3 10 3 dh 2 假定该汽车能顺利通过这个坑假定该汽车能顺利通过这个坑 指汽车在过此坑时 符合涉水安全要求指汽车在过此坑时 符合涉水安全要求 求 求h的最 大值 的最 大值 精确到精确到 1cm 22 本题满分 本题满分 16 分 本题共有 3 个小题 第分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第小题满分 6 分 第 3 小题满分 6 分 文 已知椭圆 小题满分 6 分 文 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的一个焦点为的一个焦点为 1 0 F 点 点 2 1 2 在椭圆在椭圆 C上 点上 点T满足满足 2 22 a OTOF ab 其中 其中O为坐标原点 为坐标原点 过点过点F作一斜率为作一斜率为 0 k k 的直线交椭圆于的直线交椭圆于P Q两点两点 其中其中P点在点在x轴上方 轴上方 Q点在点在x轴下方轴下方 1 求椭圆求椭圆C的方程 的方程 2 若若1k 求 求PQT 的面积 的面积 3 设点设点 P 为点为点P关于关于x轴的对称点 判断轴的对称点 判断P Q 与与QT 的位置关系 并说明理由的位置关系 并说明理由 23 本题满分 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第小题满分 6 分 第 3 小题满分 8 分 文 对于数列 小题满分 8 分 文 对于数列 n x 从中选取若干项 不改变它们在原来数列中的先后次序 得到 的数列称为是原来数列的一个子数列 从中选取若干项 不改变它们在原来数列中的先后次序 得到 的数列称为是原来数列的一个子数列 某同学在学习了这一个概念之后 打算研究首项为某同学在学习了这一个概念之后 打算研究首项为 1 a 公差为公差为d的无穷等差数列的无穷等差数列 n a的子数列问题 为此 他取了其中第一项的子数列问题 为此 他取了其中第一项 1 a 第三项 第三项 3 a和第 五项 和第 五项 5 a 1 若若 135 a a a成等比数列成等比数列 求求d的值 的值 2 在在 1 1a 3d 的无穷等差数列的无穷等差数列 n a中 是否存在无穷子数列中 是否存在无穷子数列 n b 使得数列 使得数列 n b为 等比数列 若存在 请给出数列 为 等比数列 若存在 请给出数列 n b的通项公式并证明 若不存在 说明理由 的通项公式并证明 若不存在 说明理由 3 他在研究过程中猜想了一个命题 对于首项为正整数他在研究过程中猜想了一个命题 对于首项为正整数a 公比为正整数 公比为正整数q 1q 的无 穷等比数 的无 穷等比数 列列 n c 总可以找到一个子数列总可以找到一个子数列 n d 使得使得 n d构成等差数列 构成等差数列 于是 他在数 列 于是 他在数 列 n c中任取三项中任取三项 kmn c cc kmn 由 由 kn cc 与与2 m c的大小关系去判断该命题是否正 确 的大小关系去判断该命题是否正 确 他将得到什么结论 他将得到什么结论 参考答案 一 填空题 每题 4 分 1 211 1 3 2 2 1 3 x