【学案】天津中考数学复习--二次函数问题小结(学生版).pdf

中考数学之二次函数及其应用 学案 1 中考数学 二次函数 基础知识 1 定义 一般的 如果 y ax bx c a b c 是常数 且 a 0 那么 y 叫做 x 的二次 函数 2 二次函数 y ax 的性质 1 抛物线 y ax 的顶点是 对称轴是 2 函数 y ax 的图像与 a 的符号关系 当 a 0 时 抛物线 顶点为最 点 当 a0 即 a b 同号时 抛物线在 x 轴 当 b a0 时 与 y 轴交于 c0 抛物线与 x 轴相交 有一个交点 0 抛物线与 x 轴相切 没有交点 0 抛物线与 x 轴相离 平行于 x 轴的直线与抛物线的交点 同 一样可能有 0 个 1 个 2 个交点 一 次函数 y kx n k 0 的图像 L 与二次函数 y ax bx c G 的交点 由 的解的数目来确定 当方程组组有两个不同的解 则有两个交点 当方程 组只有一个解时 只有一个交点 当方程组无解时 则无交点 抛物线与 x 轴两交点之间的距离 若抛物线 y ax bx c 与 x 轴两交点分别为 A x1 0 B x2 0 由 于 x1 x2 是 方 程 ax bx c 0 的 两 个 解 故 x1 x2 x1x2 10 函数图象的变化 是针对于 x y 本身的变化 遵循于左加右减 上减下加的 原理 直通高考 2008 26 本小题 10 分 已知抛物线cbxaxy 23 2 若1 ba 1 c 求该抛物线与x轴公共点的坐标 若1 ba 且当11 x时 抛物线与x轴有且只有一个公共点 求c的取值范围 若0 cba 且0 1 x时 对应的0 1 y 1 2 x时 对应的0 2 y 试判断当10 x 时 抛物线与x轴是否有公共点 若有 请证明你的结论 若没有 阐述理由 中考数学之二次函数及其应用 学案 3 2010 26 本小题 10 分 在平面直角坐标系中 已知抛物线 2 yxbxc 与x轴交于点A B 点A在点B的 左侧 与y轴的正半轴交于点C 顶点为E 若2b 3c 求此时抛物线顶点E的坐标 将 中的抛物线向下平移 若平移后 在四边形 ABEC 中满足 S BCE S ABC 求此时直线BC的解析式 将 中的抛物线作适当的平移 若平移后 在四边形 ABEC 中满足 S BCE 2S AOC 且顶点E恰好落在直线43yx 上 求此时抛物线的解析式 2009 26 本小题 10 分 已知函数 2 12 yxyxbxc 为方程 12 0yy 的两个根 点 1MT 在 函数 2 y的图象上 若 11 32 求函数 2 y的解析式 在 的条件下 若函数 1 y与 2 y的图象的两个交点为AB 当ABM 的面 积为 1 12 时 求t的值 若01 当01t 时 试确定T 三者之间的大小关系 并说明 理由 中考数学之二次函数及其应用 学案 4 2012 26 已知抛物线 2 02 yaxbxcab 的顶点为 00 P xy 点 1 A Ay 0 B By 1 C Cy 在该抛物线上 当 a 1 b 4 c 10 时 求顶点 P 的坐标 求 A BC y yy 的值 当 0 0y 恒成立时 求 A BC y yy 的最小值 2011 26 本小题 10 分 已知抛物线 2 11 1 1 2 Cyxx 点 11F 求抛物线 1 C的顶点坐标 若抛物线 1 C与y轴的交点为A 连接AF 并延长交抛物线 1 C于点B 求证 11 2 AFBF 取抛物线 1 C上任意一点 01 ppp P xyx 连接PF 并延长交抛物线 1 C于点 QQ Q xy 试判断