公务员数量关系技巧-利用数字特性法快速解答数量关系题.doc

数字特性法是指不直接求得最终结果,而只需要考虑最终计算结果的某种 数字特性,从而达到排除错误选项的方法. 掌握数字特性法的关键,是掌握一些最基本的数字特性规律. (下列规律仅 限自然数内讨论) (一)奇偶运算基本法则 【基础】奇数奇数=偶数; 偶数偶数=偶数; 偶数奇数=奇数; 奇数偶数=奇数. 【推论】 1.任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也 是偶数. 2.任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇 偶相同. (二)整除判定基本法则 1.能被 2,4,8,5,25,125 整除的数的数字特性 能被 2(或 5)整除的数,末一位数字能被 2(或 5)整除; 能被 4(或 25)整除的数,末两位数字能被 4(或 25)整除; 能被 8(或 125)整除的数,末三位数字能被 8(或 125)整除; 一个数被 2(或 5)除得的余数,就是其末一位数字被 2(或 5)除得的余数; 一个数被 4(或 25)除得的余数,就是其末两位数字被 4(或 25)除得的 余数; 一个数被 8(或 125)除得的余数,就是其末三位数字被 8(或 125)除得的 余数. 2.能被 3,9 整除的数的数字特性 能被 3(或 9)整除的数,各位数字和能被 3(或 9)整除. 一个数被 3(或 9)除得的余数,就是其各位相加后被 3(或 9)除得的余数. 3.能被 11 整除的数的数字特性 能被 11 整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被 11 整除. (三)倍数关系核心判定特征 如果 a:b=m:n(m,n 互质),则 a 是 m 的倍数;b 是 n 的倍数. 如果 x= y(m,n 互质),则 x 是 m 的倍数;y 是 n 的倍数. 如果 a:b=m:n(m,n 互质),则 ab 应该是 mn 的倍数. 【例 22】(江苏 2006B-76)在招考公务员中,A,B 两岗位共有 32 个男生, 18 个女生报考.已知报考 A 岗位的男生数与女生数的比为 5:3,报考 B 岗位的 男生数与女生数的比为 2:1,报考 A 岗位的女生数是( ). A.15 B.16 C.12 D.10 答案C 解析报考 A 岗位的男生数与女生数的比为 5:3,所以报考 A 岗位的女 生人数是 3 的倍数,排除选项 B 和选项 D;代入 A,可以发现不符合题意,所以 选择 C. 【例 23】(上海 2004-12)下列四个数都是六位数,X 是比 10 小的自然数, Y 是零,一定能同时被 2,3,5 整除的数是多少?( ) A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX 答案B 解析因为这个六位数能被 2,5 整除,所以末位为 0,排除 A,D;因为 这个六位数能被 3 整除,这个六位数各位数字和是 3 的倍数,排除 C,选择 B. 【例 24】(山东 2004-12)某次测验有 50 道判断题,每做对一题得 3 分, 不做或做错一题倒扣 1 分,某学生共得 82 分,问答对题数和答错题数(包括不 做)相差多少?( ) A.33 B.39 C.17 D.16 答案D 解析答对的题目+答错的题目=50,是偶数,所以答对的题目与答错的题 目的差也应是偶数,但选项 A,B,C 都是奇数,所以选择 D. 【例 25】(国 2005 一类-44,国 2005 二类-44)小红把平时节省下来的全 部五分硬币先围成一个正三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好 用完.如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币,则小红所有五分硬 币的总价值是多少元?( ) A.1 元 B.2 元 C.3 元 D.4 元 答案C 解析因为所有的硬币可以组成三角形,所以硬币的总数是 3 的倍数,所 以硬币的总价值也应该是 3 的倍数,结合选项,选择 C. 注一 很多考生还会这样思考:因为所有的硬币可以组成正方形,所以 硬币的总数是 4 的倍数,所以硬币的总价值也应该是 4 的倍数,从而觉得答案 应该选 D.事实上,硬币的总数是 4 的倍数,一个硬币是五分,所以只能推出硬 币的总价值是 4 个五分即两角的倍数. 注二 本题中所指的三角形和正方形都是空心的. 【例 26】(国 2002A-6)1998 年,甲的年龄是乙的年龄的 4 倍.2002 年, 甲的年龄是乙的年龄的 3 倍.问甲,乙二人 2000 年的年龄分别是多少岁?( ) A.34 岁,12 岁 B.32 岁,8 岁 C.36 岁,12 岁 D.34 岁,10 岁 答案D 解析由随着年龄的增长,年龄倍数递减,因此甲,乙二人的年龄比在 3-4 之间,选择 D. 【例 27】(国 2002B-8)若干学生住若干房间,如果每间住 4 人则有 20 人 没地方住,如果每间住 8 人则有一间只有 4 人住,问共有多少名学生?( ). A.30 人 B.34 人 C.40 人 D.44 人 答案D 解析由每间住 4 人,有 20 人没地方住,所以总人数是 4 的倍数,排除 A,B;由每间住 8 人,则有一间只有 4 人住,所以总人数不是 8 的倍数,排除 C, 选择 D. 【例 28】(国 2000-29)一块金与银的合金重 250 克,放在水中减轻 16 克. 现知金在水中重量减轻 1/19,银在水中重量减轻 1/10,则这块合金中金,银各 占的克数为多少克?( ) A.100 克,150 克 B.150 克,100 克 C.170 克,80 克 D.190 克,60 克 答案D 解析现知金在水中重量减轻 1/19,所以金的质量应该是 19 的倍数.结 合选项,选择 D. 【例 29】(国 1999-35)师徒二人负责生产一批零件,师傅完成全部工作数 量的一半还多 30 个,徒弟完成了师傅生产数量的一半,此时还有 100 个没有完 成,师徒二人已经生产多少个?( ) A.320 B.160 C.480 D.580 答案C 解析徒弟完成了师傅生产数量的一半,因此师徒二人生产的零件总数是 3 的倍数.结合选项,选择 C. 【例 30】(浙江 2005-24)一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个. 小明一次取出 5 个黄球,3 个白球,这样操作 N 次后,白球拿完了,黄球还剩 8 个;如果换一种取法:每次取出 7 个黄球,3 个白球,这样操作 M 次后,黄球拿 完了,白球还剩 24 个.问原木箱内共有乒乓球多少个?( ) A.246 个 B.258 个 C.264 个 D.272 个 答案C 解析每次取出 7 个黄球,3 个白球,这样操作 M 次后,黄球拿完了,白 球还剩 24 个.因此乒乓球的总数=10M+24,个位数为 4,选择 C. 【例 31】(浙江 2003-17)某城市共有四个区,甲区人口数是全城的 ,乙 区的人口数是甲区的 ,丙区人口数是前两区人口数的 ,丁区比丙区多 4000 人, 全城共有人口多少万?( ) A.18.6 万 B.15.6 万 C.21.8 万 D.22.3 万 答案B 解析甲区人口数是全城的(4/13),因此全城人口是 13 的倍数.结合 选项,选择 B. 【例 32】(广东 2004 下-15)小平在骑旋转木马时说:在我前面骑木马的 人数的 , 加上在我后面骑木马的人数的 , 正好是所有骑木马的小朋友的总人数. 请问,一共有多少小朋友在骑旋转木马?( ) A.11 B.12 C.13 D.14 答案C 解析因为坐的是旋转木马,所以小平前面的人,后面的人都是除小平外 的所有小朋友.而除小明外人数既是 3 的倍数,又是 4 的倍数.结合选项,选择 C. 【例 33】(广东 2005 上-11)甲,乙,丙,丁四人为地震灾区捐款,甲捐 款数是另外三人捐款总数的一半,乙捐款数是另外三人捐款总数的 ,丙捐款数 是另外三人捐款总数的 ,丁捐款 169 元.问四人一共捐了多少钱?( ) A.780 元 B.890 元 C.1183 元 D.2083 元 答案A 解析甲捐款数是另外三人捐款总数的一半,知捐款总额是 3 的倍数; 乙捐款数是另外三人捐款总数的 ,知捐款总额是 4 的倍数; 丙捐款数是另外三人捐款总数的 ,知捐款总额是 5 的倍数. 捐款总额应该是 60 的倍数.结合选项,选择 A. 注释 事实上,通过捐款总额是 3 的倍数即可得出答案. 【例 34】(北京社招 2005-11)两个数的差是 2345,两数相除的商是 8,求 这两个数之和?( ) A.2353 B.2896 C.3015 D.3456 答案C 解析两个数的差是 2345,所以这两个数的和应该是奇数,排除 B,D. 两数相除得 8,说明这两个数之和应该是 9 的倍数,所以答案选择 C. 【例 35】(北京社招 2005-13)某剧院有 25 排座位,后一排比前一排多 2 个座位,最后一排有 70 个座位.这个剧院共有多少个座位?( ) A.1104 B.1150 C.1170 D.1280 答案B 解析剧院的总人数,应该是 25 个相邻偶数的和,必然为 25 的倍数,结 合选项选择 B. 【例 36】(北京社招 2005-17)一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时,飞 机去时顺风,速度为 1500 千米/时,回来时逆风,速度为 1200 千米/时,这架飞 机最多飞出多少千米,就需往回飞?( ) A.2000 B.3000 C.4000 D.4500 答案C 解析逆风飞行的时间比顺风飞行的时间长,逆风飞行超过 3 小时,顺风 不足 3 小时.飞机最远飞行距离少于 15003=4500 千米;飞机最远飞行距离大 于 12003=3600 千米.结合选项,选择 C. 【例 37】(北京社招 2005-20)红星小学组织学生排成队步行去郊游,每分 钟步行 60 米,队尾的王老师以每分钟步行 150 米的速度赶到排头,然后立即返 回队尾,共用 10 分钟.求队伍的长度?( ) A.630 米 B.750 米 C.900 米 D.1500 米 答案A 解析王老师从队尾赶到队头的相对速度为 150+60=210 米/分; 王老师从队头赶到队尾的相对速度为 150-60=90 米/分. 因此一般情况下,队伍的长度是 210 和 90 的倍数,结合选项,选择 A. 1. 王师傅加工一批零件,每天加工 20 个,可以提前 1 天完成.工作 4 天后,由 于技术改进, 每天可多加工 5 个, 结果提前 3 天完成, : 问, 这批零件有多少个? A 300 B 280 C 360 D 270 解析:这批零件数应能被 20 整除,并且减 80 能被 25 整除,答案只有 B 符合. 用时 30 秒 2. 某团体从甲地到乙地,甲,乙两地相距 100 千米,团体中一部分人乘车 先行,余下的人步行,先坐车的人到途中某处下车步行,汽车返回接先步行的那 部分人,全部人员同时到达.已知步行速度为 8 千米/小时,汽车速度为 40 千米 /小时.问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间? A,5.5 小时 B, 5 小时 C,4.5 小时 D,4 小时 考试大收集 整理 解析从给出条件可以看出:两班人员走走停停,如要计算,虽然可能,但 绝对不可行(理由如前所述);但可看出汽车一直在走,未曾停留,所以只要计 算出汽车总用时即为所求. 再看汽车往返来回,恰为甲乙丙地距离的 2 倍,得总用时:100*2/40=5 小时, 答案为 B 用时 50 秒 3. 某工作组有 12 名外国人,其中 6 人会说英语,5 人会说法语,5 人会说西班 牙语;有 3 人即会说英又会说法,有 2 人既会说法又会说西;有 2 人既会说西又会 说英;有 1 人这三种语言都会说.则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的 人多: A 1 B 2 C 3 D 5 解析用文氏定理速算: 首先,至少会说一种话的人有:6+5+5-3-2-2+1=10 人 一种语言都不会的为 12-10=2 人 至少会说两种语言的人有:3+2+2-2*1=5 人 只会说一种语言的人为:10-5=5 人 答案为 5-2=3 选 C 用时 60 秒 4. 为了把 2008 年北京奥运会办成绿色奥运,全国各地都在加强环保,植树 造林.某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树,现运回 一批树苗,已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多 6000 米,若每隔 4 米 栽一棵,则少 2754 棵;若每隔 5 米栽一棵,则多 396 棵,则共有树苗:( ) A.8500 棵 B.12500 棵 C.12596 棵 D.13000 棵 解析用 4:5 的比例关系巧解 (X+2754-4)/(X-396-4