三角函数试题.doc

三角函数 学号_. 姓名_.一选择题 （每小题分，共60分）1. (文)已知角2的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且20,2)，则tan 等于A. B. C. D. 2. 在三角形ABC中，已知角ABC，记m=sinAcosC，n=cosAsinC，p=simBcosB ，则m、n、p的大小关系是Amnp Bmpn CpmnDnpm3. w是实数，函数f(x)=2sinwx在上递增，那么A. B.0w2 C.0w D.w24. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是A. B. C. D.5. 函数的定义域是，值域是，则的最大值与最小值之和是A. B. C. D.6. 命题p：是的一条对称轴。命题q：是的最小正周期，下列复合命题：p或qp且q非p非q，其中真命题有：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7. 已知函数；.其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使成立的函数为A. B. C. D. 8. 已知数列是等差数列，若，则的值为A. B. C. D.9. 若，则的值为A. B. C. D.10. 函数f(x)sinxcos）的图象相邻的两条对称轴间的距离是A.3 B. C. D.11. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位12. 已知函数，若关于的方程在区间上有解，则的取值范围是A. B. C. D. 第卷（非选择题 共4道填空题6道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中123456789101112二.简答题 （每小题5分，共20分）13. ABC的三个内角为A.B.C，且2CB180，又ABC的周长与最长边的比值为m，那么m的最大值为_.14. 某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合.将两点间的距离表示成的函数，则_，其中.15. Sin10osin30osin50osin70o=_16. 若x(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为_三.解答题 （共70分）17. 若实数、满足，则称比远离.(1)若比1远离0，求的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数、，证明：比远离；(理)(3)已知函数的定义域.任取，等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明). (文)(3)已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).18. 已知函数（I）求的最小正周期；（II）求函数图象的对称轴方程；（III）求的单调区间.19. 设a为常数f (x) = , 如果对任意xR，不等式f (x) + 4 0恒成立，求实数a的取值范围.20. 求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间.21. 现有四分之一圆形的纸板（如右下图）,圆半径为,要裁剪成四边形,且满足,记此四边形的面积为,求的最大值.22. 设函数f(x)的定义域是(0，+)，对任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n)且当x1时，f(x)0f(2)=1(1)求f()的值；(2)求证：f(x)在(0，+)上是增函数；(3)求方程4sinxf(x)的根的个数三角函数参考答案（仅供参考）123456789101112BBACBCDACBBC9. ，11. 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.二.简答题答案:13. 14. 15. 16. 【解析】由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。三.解答题答案:(1) 17. ；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，因为，所以，即a3+b3比a2b+ab2远离；(理)(3) ，性质：1f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，2f(x)是周期函数，最小正周期，3函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kZ，4函数f(x)的值域为.(文)(3)根据定义知道sinx0，那么sinx0时，f(x)=1-sinx，sinx0时，f(x)=1-sinx；x(-+2k, 2k)(kZ)时，sinx0时，f(x)=1+sinx，为偶函数，最小正周期为，最小值为0，在上单调递减，在上单调递增。18. 4分（I）的最小正周期.5分（II）Z.函数图象的对称轴方程是 Z.9分（注：若写成）（III）故的单调区间为11分的单调减区间为13分19. f (x) + 40cos2x (a23a)cosx30设t = cosx则1t1g (t) = t2(a23a)t30 对1t1所有t都成立. (4分) (8分)（10分）或（12分）解法二：同解法一得：g (t) = t2(a23a) t30对1t1的所有t均成立（4分）则当0即a3或a0时，g (1)0a23a20 , a3a或a0 （7分）当0即0 a 3时，g (1)0a23a + 20 ，a2或 a1 0 a1或2a 3 （10分）综合得a1或2a （12分）20. 故该函数的最小；最小值是2；单增区间是21. =4分= 8分又 时,面积取最大值 12分22. （1）令m=n=1，则f（1）f（1）+f（1）f（1）=0令m=2，n=1/2，则f（1）=f(21/2)=f（2）+f(1/2)f(1/2)=f（1）-f（2）= -1（2）设0x1x2，则x2/x11，当x1时，f（x）0，f(x2/x1)0f（x2）f(x1x2/x1)f（x1）+f(x2/x1)f（x1）f（x）在（0，+）上是增函数（3）y=4sinx的图像如下所示，由图可知y最大值为4，又f（4）=f（2）2f（2）=2，f（16）=f（4）f（4）=4由y=f（