2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解课后课时精练新人教A版必修1.docx

3.1.2 用二分法求方程的近似解A级：基础巩固练一、选择题1用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()Ax1 Bx2 Cx3 Dx4答案C解析由二分法的原理可知，x3不能用二分法求出，因为其左右两侧的函数值同负2已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数及可以用二分法求解的个数分别为()A4,4 B3,4 C5,4 D4,3答案D解析由图象知函数f(x)与x轴有4个交点，因此零点个数为4，从左往右数第4个交点两侧不满足f(a)f(b)0，因此不能用二分法求零点，而其余3个均可使用二分法求零点3函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，则方程的解所在区间为()A(1.25,1.5) B(1,1.25)C(1.5,2) D不能确定答案A解析由于f(1.25)f(1.5)0，f0，f(1)10，f(2)220，显然有f(0)f0.5若函数f(x)x3x22x2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.40625)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度0.04)为()A1.5 B1.25 C1.375 D1.4375答案D解析由参考数据知，f(1.40625)0.054，f(1.4375)0.162，即f(1.40625)f(1.4375)0，且1.43751.406250.031250.04，所以方程的一个近似解可取为1.4375，故选D.二、填空题6已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_答案4解析设等分的最少次数为n，则由10，n的最小值为4.7函数f(x)log3x在区间1,3内有零点，则用二分法两次等分后含有零点的区间为_答案解析f(1)0，f(2)log32log32log33log3log3log3log30，因此，函数f(x)的零点在区间内8已知方程mx2x10在(0,1)内恰有一解，则实数m的取值范围是_答案(2，)解析设f(x)mx2x1，方程mx2x10在(0,1)内恰有一解，当m0时，方程x10在(0,1)内无解；当m0时，由f(0)10，解得m2.三、解答题9在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房(设为A)到防洪指挥部(设为B)的电话线路发生了故障这是一条10 km(大约有200多根电线杆子)长的线路(1)如何迅速查出故障所在？(2)算一算，要把故障可能发生的范围缩小到50100 m左右，即一两根电线杆附近，要查多少次？解(1)如图所示，他首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，假设发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D查，这次若发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD段中点E来查依次类推(2)每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，因此只要7次就够了B级：能力提升练10(本题可以用计算器计算)以下是用二分法求方程x33x50的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程，请补充完整解：设函数f(x)x33x5，其图象在(，)上是连续不断的，且f(x)在(，)上是单调递_(增或减)先求f(0)_，f(1)_，f(2)_.所以f(x)在区间_内存在零点x0，再填下表；区间中点mf(m)符号区间长度得出结论：_.(可参考条件：f(1.125)0；符号填、)解设函数f(x)x33x5，其图象在(，)上是连续的，且f(x)在(，)上是单调递增的，先求f(0)5，f(1)1，f(2)9.所以f(x)在区间(1,2)内存在零点x0，再填下表区间中点mf(m)符号区间长度(1,2)1.51(1,1.5)1.250.5(1,1.