例1某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.doc

例1某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 解 ：（1）当销售单价为每千克55元时，月销售量为：（千克），所以月销售利润为：（元）.（2）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为千克，而每千克的销售利润是：元，所以月销售利润为：y与x的函数解析式为.（3）要使月销售利润达到8000元，即，则有，即，解得当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：（千克），月销售成本为：（元）；当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：（千克）月销售成本为：（元）；由于，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元.说明：本题是一道用二次函数知识解决的应用题这样的问题是中考的热点，一般题目较长，所以要仔细审题，弄清题目中的数量关系，根据需要列出方程或函数关系式数学思想之分类讨论分类讨论是在题目部分条件缺失或不明确的情况下，按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行一、代数（一）数、式1、若x的相反数为3，5，则xy的值为（ ）（D）（A）8 （B）2 （C）8或2 （D）8或22、若（C） A5或1 B5或1; C5或1 D5或13、已知x=4，y=，且xy0，则=_（8）4、已知_（1）5、若a、b在互为倒数，b、c互为相反数，m的绝对值为 1，则的值是_（0或2）6、已知的值为（ ）（B） 7、化简（102x或8或2x10）8、已知：数3、6、x，三个数中的一个数是另两个数的比例中项，求x（，12，）（二）函数、方程1、在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象的交点的个数是（ ）（A） A0个或2个 Bl个 C2个 D3个2、一次函数y=kx+b，当3xl时，对应的y值为ly9， 则kb值为（ ）（D）A14 B6 C4或21 D6或143、已知关于x的方程m2x2（2m1）x10有实数根，求m的取值范围（m）二、几何（一）锐角与钝角1、已知：ABC中，A=40，AB、AC边上的高所在直线相交于H，求BHC(140或40)2、等腰三角形面积是2，腰长是，求底角的正切值（2或）3、在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与直线AC相交所得的锐角为50，则底角B的大小为_（20或70）4、ABC中，ABAC2，BD为AC边上的高，BD，ACB的度数是_ _（300或600）5、ABC中，AB=AC，CH是AB上高，CH=AB，BC=，求（1）tgB；（2）若正方形DEFG内接于ABC，使D在AB上，G在AC上，E、F在BC上，求正方形边长（tgB=3或tgB=；或）6、在梯形ABCD中，ADBC，AB=15，AD=8，CD=13，sinB=，求BC（22或12）（二）等腰三角形1、等腰三角形的两条边分别为5cm，6cm，则周长为 cm（16或17）2、等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（ ）（A） A5cm B3cm C5cm或3cm D不确定3、若等腰三角形的一个内角为50，则其他两个内角为（ ） （D） A50，80 B65， 65 C50，65 D50，80或 65，654、等腰三角形的一个内角为70，则其顶角为_（70或40）5、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_（6，8或9，5）6、已知：在平面直角坐标系中有两点A（1，1），B（3，2），在x轴上找出点C，使ABC为等腰三角形（3，0）（5，0）（+3，0）（，0）7、直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于B，求（1）BAO的余弦值；（2）是否存在点C，使ABC是底角为30的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点C坐标；若不存在，请说明理由（1）cosBAO=；（2）（，0）或（0，3）8、在等腰三角形中，如果有两条中线的长分别为3厘米和3厘米，那么这个等腰三角形的周长为 厘米（8+2或2+4）9、为了美化环境，计划在某小区内用30m2的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出等腰三角形绿地的另两边（当10为底边时，另两边为，；当10为腰且三角形为锐角三角形时，另两边为10，2；当10为腰且三角形为钝角三角形时，另两边为10，6）10、在ABC中，正方形DEFG的顶点D、E在BC边上，顶点F、G分别在AC、AB边上，如果ABC是等腰三角形，且腰长为10cm，底边长为12cm，求正方形DEFG的边长（或）（三）直角三角形1、已知RtABC中，a=3，b=4，求c（5或）2、已知直角三角形的两边长分别为和，则斜边上的高为_（或）3、RtABC中，sinA=，c=10，求b（6或）（四）相似1、要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）（C）A1种 B2种 C3种 D4种2、两个相似三角形的对应中线的比为23，其中一个三角形的周长是20cm，则另一个三角形的周长为 cm（30或）3、在ABC中，AB8厘米，AC6厘米，点D、E分别在边AB、AC边上，且以点A、D、E为顶点的三角形和以点A、B、C为顶点的三角形相似如果AD2厘米，那么AE 厘米（或）4、RtABC中，C=90 ，BC=8，AC=6，则其内接正方形的边长为 （或）5、已知等腰梯形ABCD，ABCD，AD=BC=10，DC=13，tgA=075，E是AB上一点，如果AED相似BCE，求BE的长（，25或4）6、RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，以C为圆心，BC为半径作圆交AB于D，如果点E在CB的延长线上，且ABE与ACD相似，求BE（或6）7、已知二次函数y=x2+x+的图像与x轴、y轴交于点A、B，一次函数y=x+b图像经过B点，并与x轴交于点C，若D在x轴上，且BCD=ABD，求图像经过B、D两点的一次函数解析式（y=x+或y=4x+）（五）圆1、已知O的半径为5cm，AB、CD是O的弦，且AB=8cm，CD=6cm，ABCD，则AB与CD之间的距离为_（1cm或7cm）2、已知O1和O2相切于点P，半径分别为1cm和3cm则O1和O2的圆心距为_（2cm或4cm）3、若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（ ）（C）A2 B8 C2或8 D1或44、已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是_（1或5）5、若半径为1cm和2cm的两圆相外切，那么与这两个圆相切、且半径为3cm的圆的个数为（ ）A5个 B4个 C3个 D2个 （A）6、O1与O2相交于AB，且AB=24，两圆的半径分别为r1=15，r2=13，求两圆的圆心距（14或4）7、已知AB是O的直径，AC、AD是弦，AB=2，AC=，AD=1，求CAD的度数（105或15）8、已知O是ABC的外心，A为最大角，BOC的度数为y，BAC的度数为x，求y与x的函数关系式（y=2x（0x90）或y=3602x（90x180）9、已知半径为3，5的两圆的两条公切线相互垂直，求圆心距（8或2）10、已知半径为2和的两圆相交于点A、B，且AB=2，求A、B与两圆心组成的四边形面积（2）11、已知O的直径AB=6cm，P为O外一点，PA、PC切O于A、C，C为弧AB的三等分点，求PC（或3）（六）位置1、点A在x轴上，且点A到原点的距离为4，则点A的坐标为 （4，0）或（4，0）2、线段AB=7cm，在直线AB上画线段BC=3cm，则线段AC= （10cm或4cm）3、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC= ，则AB的长为 （3+或4+2）4、平面上A、B两点到直线k距离分别是2与2，则线段中点C到直线k的距离是 （2或）5、已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为 cm（1cm或5cm）6、已知 y=kx3与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求其函数解析式（或）7、抛物线yax2c与y轴交点到原点的距离为3，且过点（1，5）,求这个函数的解析式（y2x23或y8x23）8、已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点作一条射线将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形的一边所成的角的正弦值是，设梯形面积为y，梯形中较短的底边长为x，求y与x的函数关系（y=x2+x+4（0x6）或y=x2+x+4（0x6）9、已知，等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，ABCD=65，C、D的平分线都与AB交于N，M两点，且N，M把AB三等分，若梯形周长为76，求梯形中位线的ABDC（第24题图）长（22或）10、如图，路灯A的高度为7米，在距离路灯正下方B点20米处有一墙壁CD，CDBD，如果身高为1.6米的学生EF站立在线段BD上（EFBD，垂足为F，EFCD），他的影子的总长度为3米, 求该学生到路灯正下方B点的距离BF的长.（10.125米或18米）11、设方程的两根为x1、x2，且x1x2，（1）求出x1、x2的值；（2）若A（x1，0），B（x2，0），C（0，x2），D（x1，x2+1），点O为坐标原点，在AOC、BOC、CDB、ACB中是否有相似三角形如果有，指出哪几对并证明；（3）若E是y轴上点，且满足它与A、B、C三点组成的四边形面积，恰好等于四边形ABDC的面积，求点E的坐标（1）x1=1，x2=3；（2）AOCDCB；（3）（0，）或（0，）12、已知直线y=x+，与x轴相交于点A，并经过B点，已知OB=2，（1）求A、B的坐标；（2）若点E在线段OA上，点F在线段EA上，EF=2，分别过E、F作OA垂线EM、FN，点M、N在OAB的边上，设OE=x，那么x为何值时，在OAB内且夹在直线EM与FN之间的面积为OAB面积的一半（1）A（4，0），B（1，）；（2）（舍）三、综合题（说明：分类讨论思想是综合题中常见的数学思想，运用分类讨论思想的综合题比比皆是，因此在这里我们仅选取了部分常见的体现不同解题思路的综合题供老师们参考）（一）等腰三角形1、如图，在半径为6，圆心角为90的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PHOA，垂足为H，OPH的重心为G（1）当点P在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；（2）设PH=x, GP=y求y关于x的函数解析式,并写出函数定义城；（3）如果PGH是等腰三角形,试求出线段PH长.（答案：（1）GH=2；（2）y=（0x6）；（3）或2）2、已知，在中，.（1）求的长（如图a）；（2）、分别是、上的点，且，连结并延长，交的延长线于点，设（如图b）.求关于的函数解析式，并写出的定义域；当为何值时，是等腰三角形？27.（1）BC=4（2）若，矛盾不存在. 1分若，则,，矛盾不存在. 1分若，过点作,垂足为点.1分1分整理得，又，解得（舍）1分当时，是等腰三角形. 1分3、如图5，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于B，大圆的弦BCAB，过点C作大圆的切线交AB的延长线于D，OC交小圆于E（1） 求证：AOBBDC；图5（2） 设大圆的半径为，CD的长为，求与之间的函数解析式，并写出定义域（3） BCE能否成为等腰三角形？如果可能，求出大圆半径；如果不可能，请说明理由25解：（1）略；（2）函数解析式为，定义域为（3）当EB=EC时，ECB=EBC，而ECB=OBC，EBEC当CE=CB时，OC=CE+OE=CB+OE=2+1=3（1分）当BC=BE时，BEC=ECB=OBC，则BCEOCB（1分）则设OC = x,则CE=,(负值舍去).OC=.（1分）综上所述，BCE能成为等腰三角形，这时大圆半径为3或（二）直角三角形ABPCM1、如图，在ABC中，AB=AC=5cm，cosB=，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使APM=B（1）设BP=x，CM=y求 y与x的函数解析式，并写出函数的定义域（2）当PCM为直角三角形时, 求点P、B之间的距离（答案：（1）y=（0x8）；（2）或4）2、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD5，AD6，BC12，点E在AD边上，且AE：ED1：2，连接CE，点P是AB边上的一个动点，（P不与A，B重合）过点P作PQCE，交BC于Q，设BPx，CQy，（1）求CosB的值；（2）求 y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）连接EQ，试探索EQC有无可能是直角三角形，若可能，试求出x的值，若不能，请简要说明理由。 A E D P B Q C25解：（1）过点A作AHBC，则BH=3，从而cosB=。（3分） （2）过点E作EFAB，则BF=AE=2，EF=AB=5，FC=10，又BP=x，BQ=12-y, 不难得BPQFEC，即，（6分）， （8分） （3）显然 ECQ90，且tgECQ=，CE=，cosECQ=，（9分） 若EQC=90，则 CQ=7，即y=7, 从而 x=；（11分） 若QEC=90，则 cosECQ=，即， y=， 从而 x=；（13分） 综上，x=或x= （14分）DAOB图4（三）相似1、如图4：一次函数y=x+m的图象与二次函数y=ax2+bx4的图象交于x轴上一点A，且交y轴于点B，点A的坐标为（2，0）（1）求一次函数的解析式； （2）设二次函数y=ax2+bx4的对称轴为直线x=n（n0），n是方程2x23x2=0的一个根，求二次函数的解析式； （3）在（2）条件下，设二次函数交轴于点D，在轴上有一点C，使以点A、B、C组成的三角形与ADB相似.试求出C点的坐标.（答案：（1）y=x2；（2）y=2x2+2x4；（3）若点C在点A的右边，由（1）得：OA=OB，CAB=45而没有一个角等于45，所以这种情况不存在；1，若点C在点A的左边，由（1）（2）可知：点B、D的坐标分别为、 1， AB= BD=2 OA=2ABD=CAB=1351）当时， OC=4 点C的坐标为 1， 2）当时， OC=6 点C的坐标为 1，点C的坐标为或.）2、抛物线yx2x6与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线ykxb经过点A、C点D（0，m）（其中m6）在y轴上，经过点B、D的直线与直线ykxb交于点M，（1）求k和b的值；（2）如果以点M、C、D为顶点的三角形与以点M、A、B为顶点的三角形相似，求点D、M的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求MCD与MAB的面积比DMBOxyAC27、解：（1）k，b6（2）由上面的条件可以知道OA8，OB3，OC6 当m0时，即点D（0，m）在y轴的负半轴上时，设有MCDMBA， MDCMAB，RtOACRtODB，OD4，点D（0，4）1 经过点B、D的直线为yx4，ABMCxyOD联列yx4和yx6成为方程组，可以解得x，y，点M1（，）1当0m6时，即点D在线段OC上时，设有MCDMBA，MDCMAB， 即 BDOCAO，RtOACRtODB，OD4，点D（