山东省平邑县高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义导学案新人教A版必修.docx_第1页
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文档简介

2.2.3向量数乘运算及其几何意义【学习目标】1掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义；2理解两个向量共线的含义，并能证明简单的平行及共线问题；3.了解向量的线性运算性质及其几何意义； 【新知自学】知识回顾： 已知非零向量，求作和 新知梳理：1实数与向量的积的定义：一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（1）；（2）当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 ；当 时，2实数与向量的积的运算律：（1）（结合律）；（2）（第一分配律）；（3）（第二分配律）对点练习1、下面给出四个命题： 对于实数和向量,恒有()= ； 对于实数,和向量，恒有() =mn； 若 = ( R), 则有=； 若 = (, R, ), 则有 = . 其中正确命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、将化简成最简形式为( ) A. B. C. D. 3向量共线定理：定理： 如果有一个实数，使 （），那么向量与是共线向量；反之，如果向量与（）是共线向量，那么有且只有一个实数，使得对点练习3、与非零向量同向的单位向量是 ；与非零向量反向的单位向量是 ；与非零向量共线的单位向量是 .【合作探究】典型精析例1 计算：（1） （2） （3）变式练习：1 化简：例2已知向量和向量，求作向量和例3判断并证明：向量，是否共线？变式练习：2例4已知两个非零向量和不共线，. 求证：三点共线. 变式练习：3设两个非零向量与不共线，若，.求证：、三点共线.【课堂小结】【当堂达标】1. 若32() = ，则=( ) A. 2 B. -2 C. D. -2. 设, 是两个不共线的向量，下列情况下，向量，共线的有（ ），；，；，A. B. C. D. 3. 已知向量, 且=+2, =5+6, =7 2,则一定共线的三点是( ) A. A、B、D B. A、B、C C. B、C、D D. A、C、D4.已知向量与反向，且，则的值等于().A. B. C. D. 【课时作业】1. 设，下面叙述不正确的是（ ）A. B. C. D.与的方向相同（）2.已知向量与不共线，且，则点三点共线应满足（ ）A. B. C. D. *3. 已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2+ = ，那么( ) A. = B. =2 C. =3 D. 2=4. 在ABC中，, ,三边BC,CA,AB的中点依次是D,E,F，则+= .5. 若=+2, =34，且, 共线，则与的关系是 .6.若, 为平面上任意一点，则= (用,表示).7.已知x，y是实数，向量,不共线，若，则_，_.*8. 设, 是两个不共线的向量，已知, , . 若三点A,B,D共线，求的值.*9. 在四
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