【同步练习】《定积分在几何中的应用》（人教A版）.docx

定积分在几何中的应用同步练习 选择题1用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是()Af(x)dxB|f(x)dx|Cf(x)dxf(x)dxDf(x)dxf(x)dx2直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A. B2 C. D.3若yf(x)与yg(x)是a，b上的两条光滑曲线的方程，则这两条曲线及直线xa，xb所围成的平面区域的面积为()Aaf(x)g(x)dxBag(x)f(x)dxCa|f(x)g(x)|dxD.4曲线yx21与x轴所围成图形的面积等于()A. B.C1 D.5设f(x)则f(x)dx等于()A. B.C. D不存在6若两曲线yx2与ycx3(c0)围成图形的面积是，则c等于()A. B. C1 D. 填空题7. 由曲线y与yx3所围成的图形的面积可用定积分表示为_。8由yx2，yx2及x1围成的图形的面积S_。 解答题15已知函数f(x)29求曲线y6x和y，y0围成图形的面积。10求由抛物线yx24x3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积。11设点P在曲线yx2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1、S2.(1)当S1S2时，求点P的坐标；(2)当S1S2有最小值时，求点P的坐标和最小值。答案和解析【答案】 一、选择题1. 答案D解析xa，b时，f(x)0，阴影部分的面积Sf(x)dxf(x)dx.2. 答案C解析抛物线方程为x24y，其焦点坐标为F(0,1)，故直线l的方程为y1.如图所示，可知l与C围成的图形的面积等于矩形OABF的面积与函数yx2的图象和x轴正半轴及直线x2围成的图形的面积的差的2倍(图中阴影部分的2倍)，即S42dx4.3. 答案C解析当f(x)g(x)时，所求面积为af(x)g(x)dx；当f(x)g(x)时，所求面积为ag(x)f(x)dx.综上，所求面积为a|f(x)g(x)|dx.4. 答案D解析函数yx21与x轴的交点为(1,0)，(1,0)，且函数图象关于y轴对称，故所求面积为S2(1x2)dx2(xx3)|2.5. 答案C解析数形结合，如图，f(x)dxx2dx(2x)dxx3|(2xx2)|(422).6. 答案B解析由得x0或x.0xcx3，S(x2cx3)dx(x3cx4)| .c3.c.二、填空题7. 答案(x3)dx解析画出y和yx3的草图，所求面积为如图所示阴影部分的面积，解方程组得交点的横坐标为x0及x1.因此，所求图形的面积为S(x3)dx.8. 答案解析图形如图所示：Sx2dxx2dxx2dxx3|.三、解答题9. 解作出直线y6x，曲线y的草图，所求面积为图中阴影部分的面积。解方程组得直线y6x与曲线y交点的坐标为(2,4)，直线y6x与x轴的交点坐标为(6,0)。因此，所求图形的面积SS1S2dx(6x)dx|(6xx2)|(6662)(6222)8.10. 解由y2x4得在点A、B处切线的斜率分别为2和2，则两直线方程分别为y2x2和y2x6，由得两直线交点坐标为C(2,2)，SSABC(x24x3)dx222.11. 解(1)设点P的横坐标为t(0t2)，则P点的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为ytx.S1(txx2)dxt3，S2(x2tx)dx2tt3.因为S1S2，所以t，点P的坐标为(，)。(2)SS1S2t