《互斥事件》-公开课.ppt

互斥事件 一 知识回顾 什么样的的概率模型称为古典概型 怎样计算古典概型的概率 1 试验的所有可能结果只有有限个 每次试验只出现其中的一个结果 2 每一个试验结果出现的可能性相同 投掷一枚硬币一次 事件A 正面向上 事件B 反面向上 不可能 事件A和事件B能否同时发生 二 新课引入 投掷一枚骰子一次 事件A 掷得一个偶数事件B 掷得一个奇数 掷得一个偶数和掷得一个奇数可能同时发生吗 不可能 事件A 抽出一张 K 事件B 抽出一张 J 抽出一张 K 和抽出一张 J 可能同时发生吗 从一副52张的扑克牌中抽出一张牌 不可能 定义 在一个随机试验中 我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件 一 互斥事件 你还能找出其它互斥事件吗 例1在一个健身房里用拉力器锻炼有2个装质量盘的箱子 每个箱子中都装有4个不同的质量盘 2 5kg 5kg 10kg和20kg 现在随机地从2个箱子中各取1个质量盘 下面的事件A和B是否为互斥事件 1 事件A 总质量为20kg 事件B 总质量为30kg 2 事件A 总质量为7 5kg 事件B 总质量超过10kg 3 事件A 总质量不超过10kg 事件B 总质量超过10kg 4 事件A 总质量为20kg 事件B 总质量超10kg 解 1 2 3 是互斥事件 事件A和B不可能同时发生 4 事件A和B可能同时发生 因此不是互斥事件 例2 抛掷一枚骰子一次 1 事件A 点数为2 事件B 点数为3 2 事件A 点数为奇数 事件B 点数为4 3 事件A 点数不超过3 事件B 点数超过3 4 事件A 点数为5 事件B 点数超过3 问题1 以上各小题中事件A与事件B是互斥事件吗 解 互斥事件 1 2 3 但 4 不是互斥事件 当点数为5时 事件A和事件B同时发生 问题2 对于 1 我们把 点数为2或者点数为3 表示事件A B 事件A B发生是指事件A和事件B至少有一个发生 对于 2 3 和 4 中的事件A和B A B各表示什么事件 抛掷一枚骰子一次 1 事件A 点数为2 事件B 点数为3 2 事件A 点数为奇数 事件B 点数为4 3 事件A 点数不超过3 事件B 点数超过3 4 事件A 点数为5 事件B 点数超过3 2 事件A B表示 点数为奇数或点数为4 3 事件A B表示 点不超过3或超过3 即事件A B表示 事件的全体 4 事件A B表示 点数为5或点数超过3 即事件A B表示 点数超过3 问题3 3 中A B表达的是事件的全体 A B的概率是 例3 抛掷一枚骰子一次 1 事件A 点数为2 事件B 点数为3 2 事件A 点数为奇数 事件B 点数为4 3 事件A 点数不超过3 事件B 点数超过3 4 事件A 点数为5 事件B 点数超过3 P A B 1 A B表达的是事件的全体 是必然事件 如果我们把事件A B各看成集合 则集合A和集合B中一起就是一个全体事件 在我们数学上两个事件A B互斥且必有一个发生 则称事件A B对立 一般地 事件A的对立事件记为 A P A 1 P A 对立事件的特点 i A A互斥 Ii A A必有一个发生 结论 对立必然互斥 互斥不一定对立 对立事件一定是互斥事件吗 互斥事件一定是对立事件吗 能不能说出对立事件的特点 对立互斥关系用韦恩图表示为 问题3 根据例2中 1 2 3 中每一对事件 完成下表 然后根据你的结果 你能发现P A B 与P A P B 有什么关系吗 如果事件A B互斥 那么事件A B发生 即A B中必有一个发生 的概率 等于事件A B分别发生的概率的和 一般地 如果事件A1 A2 An任意两个都是互斥 那么事件发生 即A1 A2 An中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即P A1 A2 An P A1 P A2 P An 概率加法公式 P A B P A P B 知识拓展 抽象概括 问题4 对于例2的 4 事件A 点数为5 事件B 点数超过3 中 P A B P A P B 是否成立 概率加法公式P A B P A P B 只适用于互斥事件 1 判断下列给出的事件是否为互斥事件 并说明道理 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 1 A 抽出红桃 与B 抽出黑桃 2 A 抽出红色牌 与B 抽出黑色牌 3 A 抽出牌点数为5的倍数 与B 抽出的牌点数大于9 思路点拨 根据互斥事件的定义进行判断 判断是否为互斥事件 主要是看两事件是否同时发生 练习 例3从一箱产品中随机地抽取一件产品 设事件A 抽到的是一等品 B 抽到的是二等品 C 抽到的是三等品 且已知P A 0 7 P B 0 1 P C 0 05 求下列事件的概率 1 事件D 抽到的是一等品或三等品 2 事件E 抽到的是二等品或三等品 解 事件A B C是三个互斥事件 D是A C事件 E是B C事件 则 P D P A C P A P C 0 75P E P B C P B P C 0 15 问题2 事件D E表示什么 它的概率是多少 问题1 事件D E互斥吗 问题3 P D E P D P E 吗 小结 1互斥事件 随机事件中不同时发生的两个事件A与B称为互斥事件 P A B P A P B 2A1 A2 An任意两个都是互斥P A1 A2 An P A1 P A2 P An 课堂作业P148第8题P149第10题课后作业P143练习1名言警句 年轻是我们唯一拥有权利去编织梦想的时光 互斥事件 二 例5 某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整 为此政府进行了一次民意调查 100人接受了调查 他们被要求在赞成调整 反对调整 对这次调整不发表看法中任选一项 调查结果如下表所示 随机选取一个被调查者 他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少 例6 某学校成立了数学 英语 音乐3个课外兴趣小组分别有39 32 33个成员 一些成员参加了不止1个小组 具体情况如图所示 随机选取1个成员 求他参加不超过2个小组的概率是多少 求他至少参加2个小组的概率是多少 例7 小明的自行车是密码锁 密码锁的四位数密码由4个数字2 4 68按一定顺序组成 小明不小忘记了密码中4个数字的顺序 试问 随机地输入由2 4 6 8组成的一个四位数 不能打开锁的概率是多少 由图可以看到 一共有24种开锁方式 但只有一种可以开锁 因此 不能开锁的概率有 P A 23 24 0 958 A 不能开锁的方式 反证法思想 例8 班级联欢会时 主持人拟出了如下一些节目 跳双人舞 独唱 朗诵 指定3个男生和2个女生来参与 将5个人分别编号为1 2 3 4 5 其中1 2 3号为男生 4 5号为女生 将每个人的号码分别写在5张相同的卡片上并放入一个箱子中充分混合 每次从中随机地取出一张卡片 取出谁的编号谁就参与表演节目 1 为了取出2人来表演双人舞 连续抽取2张卡片 求取出的2人不全是男生的概率 2 为了取出2人分别表演独唱和朗诵 抽取并观察第一张卡片后 又放回箱子中 充分混合后再从中抽取第二张卡片 求 独唱和朗诵由同一个人表演的概率 取出的2人不全是男生的概率 不放回抽取类型 放回抽取 20种 25种 有放回地抽取是指被取出的卡片观察后仍放回原处 再进行下一次抽取 不放回地抽取是指被取出的卡片不再放回 在剩下的卡片中进行下一次抽取 它们是古典概率的两种抽取方式 在计算概率上略有差别 只要一步一步去分析就可以解决 例9 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示 已知同种血型的人可以输血 O型血可以输给任何一种血型的人 任何人的血都可以输给AB型血的人 其他不同血型的人不能互相输血 小明是B型血 若小明因病需要输血 1 求任找一人 其血可以输给小明的概率 2 求任找一人 其血不能输给小明的概率 练习 体育考试的成绩分为四个等级 优 良 中 不及格 某班50名学生参加了体育考试 结果如下 2 从这个班任意抽取一位同学 那么这位同学的体育成绩为 优良 优或良 的概率是多少 1 体育考试的成绩的等级为优 良 中 不及格的事件分别记为A B C D 它们相互之间有何关系 分别求出它们的概率 3 记 优良 优或良 为事件E 记 中差 中或不及格 为事件F 事件E与为事件F之间有何关系 它们的概率之间又有何关系 解 因为事件A与事件B是不能同时发生 所以是互斥事件 因为从中一次可以摸出2只黑球 所以事件A与事件B不是对立事件 例2 某人射击一次 命中7 10环的概率如下图所示 1 求射击1次 至少命中7环的概率 2 求射击1次命中不足7环的概率 互斥事件 在一个随机试验中 我们把一次试验下不可能同时发生的两个事件称为互斥事件 当A B是互斥事件时 P A B P A P B 对立事件 其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件 当A B是对立事件时 P B 1 P A 课堂小结 3 互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件 4 概率的基本性质 1 必然事件概率为1 不可能事件概率为0 因此0 P A 1 2 当事件A与B互斥时 满足加法公式 P A B P A P B 3 若事件A与B为对立事件 则A B为必然事件 所以P A B P A P B 1 于是有P A 1 P B 4 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生 其具体包括三种不同的情形 1 事件A发生且事件B不发生 2 事件A不发生且事件B发生 3 事件A与事件B同时不发生 而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生 其包括两种情形 1 事件A发生B不发生 2 事件B发生事件A不发生 对立事件是互斥事件的特殊情形 1 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球 那么互斥而不对立的事件是 A 至少有1个白球和全是白球B 至少有1个白球和至少有1个红球C 恰有1个白球和恰有2个白球D 至少有1个红球和全是白球 自我检测 3 下列命题中 真命题的个数是 将一枚硬币抛两次 设事件A为 两次出现正面 事件B为 只有一次出现反面 则事件A与B是对立事件 若事件A与B为对立事件 则事件A与B为互斥事件 若事件A与B为互斥事件 则事件A与B为对立事件 若事件A与B为对立事件 则事件A B为必然事件 A 1B 2C 3D 4 4 甲 乙两人下棋 甲获胜的概率为40 甲不输的概率为90 则甲 乙两人下成和棋的概率为 A 60 B 30 C 1