河南省郑州市八校联考2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(解析版)(文科).doc

2016-2017学年河南省郑州市八校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1i是虚数单位，复数等于（）A1iB1iC1+iD1+i2两个分类变量X与Y有关系的可能性越大，随机变量K2的值（）A越大B越小C不变D可能越大也可能越小3如a+ba+b，则a，b必须满足的条件是（）Aab0Bab0CabDa0，b0，且ab4“实数a、b、c不全为0“含义是（）Aa、b、c均不为0Ba、b、c中至少有一个为0Ca、b、c中至多有一个为0Da、b、c中至少有一个不为05根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到了回归方程=x+，则（）A0，0B0，0C0，0D0，06复数z=1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A的实部为1B的虚部为2iCz=5D =i7以下是解决数学问题的思维过程的流程图，则（）A综合法分析法B分析法综合法C综合法反证法D分析法反证法8观察下面的演绎推理过程，判断正确的是（）大前提：若直线a直线 l，且直线b直线 l，则ab小前提：正方体 ABCDA1B1C1D1中，A1B1AA1且ADAA1结论：A1B1ADA推理正确B大前提出错导致推理错误C小前提出错导致推理错误D仅结论错误9椭圆+=1上点到直线x+2y10=0的距离最小值为（）ABCD010设z是复数，则下列命题中的假命题是（）A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z2011如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横，纵坐标分别对应数列an（nN*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a2013+a2014+a2015等于（）A1005B1006C1007D201512在RtABC中，CACB，斜边AB上的高为h1，则=+；类比此性质，如图，在四面体PABC中，若PA，PB，PC两两相垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为（）A =+B =+C =+D =+二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13执行如图的程序框图，如果输入x，yR，那么输出的S的最大值为 14设zC，且|z+1|zi|=0，则|z+i|的最小值为 15将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为 16给出下列不等式：a，bR，且a2+=1，则ab1；a，bR，且ab0，则2；ab0，m0，则；|x+|4（x0）其中正确不等式的序号为 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为cos（）=a，且点A在直线l上，（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（为参数），试判断直线l与圆C的位置关系18（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（）101113128发芽y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（3）请预测温差为14的发芽数其中=， =19（12分）设z是虚数，且12（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设，求证：u为纯虚数20（12分）某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为 优秀 非优秀 合计 甲 10 乙 30 合计 110 （1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名同学从2到10进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求9号或10号概率（参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）独立性检验临界值P（K2k0） 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828 21（12分）如图，SA平面ABC，ABBC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：（1）BC面SAB；（2）AFSC22（12分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为sin2=2pcos（p0），曲线C1、C2交于A、B两点（）若p=2且定点P（0，4），求|PA|+|PB|的值；（）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值2016-2017学年河南省郑州市八校联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1i是虚数单位，复数等于（）A1iB1iC1+iD1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，把要求的式子化简求得结果【解答】解：复数=ii2=1+i，故选D【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2两个分类变量X与Y有关系的可能性越大，随机变量K2的值（）A越大B越小C不变D可能越大也可能越小【考点】BN：独立性检验的基本思想【分析】根据题意，由分类变量的随机变量K2的意义，分析可得答案【解答】解：两个分类变量X与Y有关系的可能性越大，随机变量K2的值越大，故选：A【点评】本题主要考查两个分类变量相关系数的性质与应用问题，关键理解随机变量K2的意义3如a+ba+b，则a，b必须满足的条件是（）Aab0Bab0CabDa0，b0，且ab【考点】72：不等式比较大小【分析】通过作差、利用根式的意义即可得出【解答】解：a+b（a+b）=（ab）=，又a+ba+b，则a，b必须满足的条件是a，b0，ab故选：D【点评】本题考查了作差法、根式的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4“实数a、b、c不全为0“含义是（）Aa、b、c均不为0Ba、b、c中至少有一个为0Ca、b、c中至多有一个为0Da、b、c中至少有一个不为0【考点】21：四种命题【分析】根据“实数a、b、c不全为0“含义，选出正确的答案即可【解答】解：“实数a、b、c不全为0”的含义是“实数a、b、c中至少有一个不为0”故选：D【点评】本题考查了存在量词的应用问题，是基础题5根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到了回归方程=x+，则（）A0，0B0，0C0，0D0，0【考点】BK：线性回归方程【分析】利用公式求出b，a，即可得出结论【解答】解：样本平均数=5.5， =0.25，=24.5， =17.5，b=1.4，a=0.25（1.4）5.5=7.95，故选：A【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题6复数z=1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A的实部为1B的虚部为2iCz=5D =i【考点】A2：复数的基本概念【分析】计算=5，即可得出【解答】解： =（1+2i）（12i）=12+22=5，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7以下是解决数学问题的思维过程的流程图，则（）A综合法分析法B分析法综合法C综合法反证法D分析法反证法【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图【分析】根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，进而得到答案【解答】解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：综合法，分析法，故选：A【点评】本题以结构图为载体，考查了证明方法的定义，正确理解综合法和分析法的定义，是解答的关键8观察下面的演绎推理过程，判断正确的是（）大前提：若直线a直线 l，且直线b直线 l，则ab小前提：正方体 ABCDA1B1C1D1中，A1B1AA1且ADAA1结论：A1B1ADA推理正确B大前提出错导致推理错误C小前提出错导致推理错误D仅结论错误【考点】F5：演绎推理的意义【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，根据“若直线a直线 l，且直线b直线 l，此时a，b可能平行，可能异面，也可能相交，可知：已知前提错误【解答】解：若直线a直线 l，且直线b直线 l，此时a，b可能平行，可能异面，也可能相交，大前提：若直线a直线 l，且直线b直线 l，则ab错误，故这个推理过程中，大前提出错导致推理错误，故选：B【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论9椭圆+=1上点到直线x+2y10=0的距离最小值为（）ABCD0【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设出与直线x+2y10=0平行的直线方程为直线x+2y+m=0，联立直线方程与椭圆方程，由判别式等于0求得m值，再由两点间的距离公式得答案【解答】解：设与直线x+2y10=0平行的直线方程为直线x+2y+m=0，联立，得25x2+18mx+9m2144=0由（18m）2100（9m2144）=0，得576m2=14400，解得m=5当m=5时，直线方程为x+2y5=0，此时两直线x+2y10=0与直线x+2y5=0的距离d=椭圆+=1上点到直线x+2y10=0的距离最小值为故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题10设z是复数，则下列命题中的假命题是（）A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z20【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】设出复数z，求出z2，利用a，b的值，判断四个选项的正误即可【解答】解：设z=a+bi，a，bR，z2=a2b2+2abi，对于A，z20，则b=0，所以z是实数，真命题；对于B，z20，则a=0，且b0，z是虚数；所以B为真命题；对于C，z是虚数，则b0，所以z20是假命题对于D，z是纯虚数，则a=0，b0，所以z20是真命题；故选C【点评】本题考查复数真假命题的判断，复数的基本运算11如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横，纵坐标分别对应数列an（nN*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a2013+a2014+a2015等于（）A1005B1006C1007D2015【考点】8E：数列的求和【分析】由题意可得：a1=1，a3=1，a5=2，a7=2，a9=3，a11=3，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，可得a4k3=k，a4k1=k，a2k=kkN*即可得出【解答】解：由题意可得：a1=1，a3=1，a5=2，a7=2，a9=3，a11=3，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，a4k3=k，a4k1=k，a2k=kkN*a2013+a2014+a2015=a50443+a10072+a50441=504+1007504=1007故选：C【点评】本题考查了数列递推关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12在RtABC中，CACB，斜边AB上的高为h1，则=+；类比此性质，如图，在四面体PABC中，若PA，PB，PC两两相垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为（）A =+B =+C =+D =+【考点】F3：类比推理【分析】直角三角形的斜边上的高，可以类比到两两垂直的三棱锥的三条侧棱和过顶点向底面做垂线，垂线段的长度与三条侧棱之间的关系与三角形中的关系类似【解答】解：由平面类比到空间，是常见的一种类比形式，直角三角形的斜边上的高，可以类比到两两垂直的三棱锥的三条侧棱和过顶点向底面做垂线，垂线段的长度与三条侧棱之间的关系与三角形中的关系类似： =+，故选：B【点评】本题考查类比推理，是一个平面图形与空间图形之间的类比，注意两个图形中的条件的相似的地方二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13执行如图的程序框图，如果输入x，yR，那么输出的S的最大值为2【考点】EF：程序框图；7C：简单线性规划【分析】算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，求出最大值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2故答案为：2【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基本知识的考查14设zC，且|z+1|zi|=0，则|z+i|的最小值为【考点】A8：复数求模；A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据题意，可得满足|z+1|zi|=0的点Z几何意义为复平面内的点到（1，0）与（0，1）的中垂直平分线，进而分析|z+i|的几何意义，可得答案【解答】解：根据题意，可得满足|z+1|zi|=0的点Z几何意义为复平面内的点到（1，0）与（0，1）的垂直平分线：x+y=0，|z+i|的最小值，就是直线上的点与（0，1）距离的最小值： =故答案为：【点评】本题是基础题，考查复数的模的基本运算，复数模的几何意义，点到直线的距离的求法，考查计算能力15将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为【考点】F1：归纳推理；89：等比数列的前n项和【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n3）从左向右的第3个数，可先判断第n1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1行共有正整数1+2+（n1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）16给出下列不等式：a，bR，且a2+=1，则ab1；a，bR，且ab0，则2；ab0，m0，则；|x+|4（x0）其中正确不等式的序号为【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质和不等式的性质即可判断出【解答】解：a，bR，且a2+=1，12a，ab1，当且仅当a=取等号，因此正确；a，bR，a2+b22ab，且ab0，2，当a=b时取等号，正确；ab0，m0，则=0，因此，故不正确；|x+|=4（x0），当且仅当|x|=2时取等号，因此正确综上可知：只有正确故答案为：【点评】本题考查了基本不等式的性质和不等式的性质，属于中档题三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（2015铜仁市模拟）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为cos（）=a，且点A在直线l上，（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（为参数），试判断直线l与圆C的位置关系【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程；QJ：直线的参数方程【分析】（1）根据点A在直线l上，将点的极坐标代入直线的极坐标方程即可得出a值，再利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出直线l的直角坐标方程；（2）欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较【解答】解：（1）点A（，）在直线l上，得cos（）=a，a=，故直线l的方程可化为：sin+cos=2，得直线l的直角坐标方程为x+y2=0；（2）消去参数，得圆C的普通方程为（x1）2+y2=1圆心C到直线l的距离d=1，所以直线l和C相交【点评】本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及圆的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题18（12分）（2017春郑州期中）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（）101113128发芽y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（3）请预测温差为14的发芽数其中=， =【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（2）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的（3）将x=14代入（1）中所得的回归直线方程，即可得到温差为14的预报值【解答】解：（1）由数据，求得=12， =27由公式，求得=2.5， =272.512=3y关于x的线性回归方程为y=2.5x3（2）当x=10时， =2.5103=22，|2223|2；同样当x=8时， =2.583=17，|1716|2；该研究所得到的回归方程是可靠的（3）当x=14时， =2.5143=32，即温差为14的发芽数约为32颗【点评】本题可选等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，是一个综合题目19（12分）（2008秋金华期末）设z是虚数，且12（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设，求证：u为纯虚数【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A8：复数求模【分析】（1）设出复数z，写出的表示式，进行复数的运算，把整理成最简形式，根据所给的的范围，得到的虚部为0，实部属于这个范围，得到z的实部的范围（2）根据设出的z，整理u的代数形式，进行复数的除法的运算，整理成最简形式，根据上一问做出的复数的模长是1，得到u是一个纯虚数【解答】解：设z=x+yi（x，yR，y0）（1）12，又y0，x2+y2=1即|z|=1，即z的实部的取值范围是（2）x2+y2=1，又y0，u是纯虚数【点评】本题考查复数的代数形式的运算，本题是一个运算量比较大的问题，题目的运算比较麻烦，解题时注意数字不要出错20（12分）（2017春郑州期中）某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为 优秀 非优秀 合计 甲 10 乙 30 合计 110 （1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名同学从2到10进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求9号或10号概率（参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）独立性检验临界值P（K2k0） 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828 【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）由从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率值，可得两个班优秀的人数，计算表中数据，填写列联表即可；（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得K2，和临界值表比对后即可得到答案；（3）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可【解答】解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为，两个班优秀的人数为110=30，乙班优秀的人数为3010=20，甲班非优秀的人数为110（10+20+30）=50；填写22列联表如下；优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）假设成绩与班级无关，则K2=7.18710.828，按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”；（3）设抽到9号或10号为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为x，y，所有的基本事件有1，1，1，2，1，3，1，4，6，6共36种；事件A包含的基本事件有3，6，4，5，5，4，6，3，5，5，4，6，6，4共7个；所以P（A）=，即抽取9号或10号的概率是【点评】本题考查了列联表、独立性检验以及列举法求古典概型的概率问题，是中档题21（12分）（2009秋吉林校级期末）如图，SA平面ABC，ABBC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：（1）BC面SAB；（2）AFSC【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由已知中SA平面ABC，由线面垂直的性质可得BCSA，结合ABBC和线面垂直的判定定理，我们可得BC面SAB；（2）由已知中过A作SB的垂线，垂足为E，结合（1）的结论，由线面垂直的判定定理可得AE面SBC，进而AESC，再由已知中，过E作SC的垂线，垂足为F，由线面垂直的判定定理可得SC面AEF，最后由线面垂直的性质得到AFSC【解答】证明：（1）SA面ABC，且BC面ABC，BCSA，又BCAB，S