数学人教版八年级上册用平方差公式因式分解

15.4.2用平方差公式因式分解一、教材分析 （一）地位和作用 分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。 根据课标的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此平方差公式是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点 （二）学情分析学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式法分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。（三）教学目标1、知识与技能理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式分解因式2、过程与方法 培养学生自主探索、合作交流的能力培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力和数学应用意识，渗透整体思想3、情感与态度让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心（四）教学重难点、1、教学重点：会运用平方差公式分解因式，培养学生观察、分析问题的能力。2、教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式。3、易错点：分解因式不彻底。二、教法与学法1、学法分析：注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。注意平方差公式的特点。2、教法分析：根据课标的要求，结合本班学生的知识水平，本堂课采用对比，探究，讲练结合的方法完成教学目标。在教学过程中，所选例题保证基本的运算技能， 避免复杂的题型，直接用公式不超过两次。采用观察、类比、分析的方法，引导学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“换元”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。三、课标：我本节讲的教材是新人教版教科书（数学）八年级上册第十五章整式的乘除与因式分解的第四节因式分解，本节内容分三课时完成，本节课设计是第二课时的教学主要内容是学习因式分解的另一种方法用平方差公式因式分解。新数学课程标准所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。在上述思想为出发点，就本节课而言，不妨利用对比教学，让学生体验因式分解的必要性；利用类比教学，以概念的形曾成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。教师充分依照学生的认知心理，不断创设“最近发展区”，造就认知冲突，促进学生不断发现、不断达到知识的内化。 教学过程 一、 知识回顾根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 2. 3x29xy3x3x(x3y1) 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)二、 导入新课：在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1） （x+5)(x-5)= （ ） （2） （a+b)(a-b)= （ ） （3） x2-25 = (x+5)( );（4） a2-b2 = (a+b)( )。三、新课讲解：我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法，像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式。今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解。平方差公式反过来可得：a2-b2=(a+b)(a-b)这个公式叫做因式分解中的平方差公式。思考：当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？公式左边：（一）、多项式含有两项，（二）、这两项异号，（三）、能写成（）（）的形式。公式右边:分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。字母a,b可表示：单项式或者多项式判断：下列多项式能否用平方差公式因式分解(1) m2 1 (2)4m2+9(3)x2 25y 2(4) x2 25y2用语言叙述平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积铺路之石：1 填空：1）36 （ )2 ; (2) 0.81（ )2;（3）9m2 ( )2; (4)25a2b2=( )2; (5)4(a-b)2= 2; (6)(x+y)2= 2。 2 口答把下列各式分解因式：(1) a282(2) 16x2 y2(3) 4k2 25m2n24、 例题讲解例题1 ：分解因式：例1：把下列各式分解因式：（1）4x2-9 （2） (x+p)2-(x+q)2（3）9(a+b)2-4(a-b)2例2：把下列各式分解因式：（1）x4-y4（2）a3b-ab五、练习练习：把下列各式分解因式 x2-y2. 0.25m2n2 1 (2a+b)2 - (a+2b)2 4x3 - 4x 6、 小结：1、 说说你对平方差公式的认识?2、 本节课的题型有哪几类?七、作业布置：讲学稿的当堂检测做完八、课后反思：用平方差公式进行因式分解，虽然应用的公式只有两个，但要灵活应用于解题却不容易。逆用平方差公式进行因式分解相对来说还是稍微简单些。用平方差公式进行因式分解关键是要搞清平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）的结构特点：公式的左边是这两个二项,两项的符号相反，且都可以写成平方的形式。公式的右边这两数的和与差的积。 有了前边学习平方差公式为基础，逆用平方差公式进行因式分解只需要转换思维即可。但对学生来说，还是相当困难的。逆用平方差公式进行因式分解的步骤可分三步： 1、写成两项平方、差的形式，即找到相当于公式中a、b的项 2、按公式写出两项积的形式，即因式分解 3、两项中能合并同类项的各自合并。 尽管课前进行了充分的准备工作，但是学生作业中仍暴露出许多问题： 1、不会找a、b。 2、思维僵化，灵活运用公式的能力较差，比如稍微把公式变一下型就不能判断是不是平方差公式了。 3、因式分解要养成先提公因式的习惯，结果要注意到是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3a提公因式后应用平方差公式，但很多同学都是只化到a(a)而没有化到最后结果a(a)(a) 因式分解是一个重要的内容，也是难点，要根据学生的接受能力，注