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一题多解 一题多变(二)类型一:一题多解题目:求函数的值域方法一:判别式法 - 设 ,则,由- 当时,-, 因此当时,有最小值2,即值域为方法二:单调性法 先判断函数的单调性 任取,则 当时,即,此时在上时减函数 当时,在上是增函数 由在上是减函数,在上是增函数,知时,有最小值2,即值域为方法三:配方法 ,当时,此时有最小值2,即值域为方法四:基本不等式法有最小值2,即值域为类型二:一题多变原题:若函数的定义域为r,求实数a的取值范围解:由题意得在r上恒成立,则要求且变式一:函数的定义域为r,求实数a的取值范围 解:由题意得在r上恒成立,则要求且 变式二:函数的值域为r,求实数a的取值范围解:令 能取到所有大于0的实数,则 时,能取到所有大于0的实数 时,且综上练一小手:1. 的定义域为r,求m的取值范围解:由题意在r上恒成立且,得变1:的定义域为r,求m的取值范围解:由题意在r上恒成立且,得变2:的值域为r,求m的取值范围解:令,则要求t能取到所有大于0的实数,当时,t能取到所有大于0的实数 当时,且变3:的定义域为r,值域为,求m,n的值解:由题意,令,得时,-1和9时的两个根当时, ,也符合题意2.解不等式 解法一:根据绝对值的定义,进行分类讨论求解(1)当时,不等式可化为 (2)当时,不等式可化为 综上:解集为解法二:转化为不等式组求解原不等式等价于 综上:解集为 解法三:利用等价命题法 原不等式等价于 ,即 解集为解法四:利用绝对值的集合意义原不等式可化为,
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