2016年中考数学走出题海之黄金30题系列专题经典母题30题【通用版】【解析版】.doc

2016年中考数学走出题海之黄金30题系列专题一 经典母题30题一、选择题12的相反数是（）A2 B2 C D 【答案】A【解析】试题分析：2的相反数是2，故选A考点：相反数2下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：A该图形不是轴对称图形，故本选项错误；B该图形是中心对称图形，故本选项错误；C该图形是轴对称图形，故本选项正确；D该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；故选C考点：轴对称图形3已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A当AD=BC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形B当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D当AC=BD，ACBD时，四边形ABCD是正方形【答案】B【解析】试题分析：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，A不正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B正确；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，C不正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D不正确；故选B考点：平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定4某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A中位数是4，平均数是3.75 B众数是4，平均数是3.75C中位数是4，平均数是3.8 D众数是2，平均数是3.8【答案】C【解析】试题分析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：（3+3.5+42+4.5）5=3.8故选C考点：中位数；加权平均数；众数5如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC=（）A3cm B4cm C5cm D6cm【答案】B【解析】试题分析：连接OA，AB=6cm，OCAB于点C，AC=AB=6=3cm，O的半径为5cm，OC=4cm，故选B考点：垂径定理；勾股定理6如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D【答案】D【解析】试题分析：从上面看是一个大正方形，大正方形内部的左下角是一个小正方形，故选D考点：简单组合体的三视图7不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，由得，x3，由得，x2，故不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：故选C考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组8要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】D【解析】试题分析：=，该抛物线的顶点坐标是（1，2），抛物线的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位故选D考点：二次函数图象与几何变换9一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率=故选B考点：概率公式10小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得故选A考点：由实际问题抽象出二元一次方程组11如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小；故选B考点：动点问题的函数图象；分段函数；分类讨论；压轴题12如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且ECF=45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=；当点E与点B重合时，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正确结论为（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意知，ABC是等腰直角三角形，AB=，故正确；如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，MBBC，MBC=90，MGAC，MGC=90=C=MBC，MGBC，四边形MGCB是矩形，MH=MB=CG，FCE=45=ABC，A=ACF=45，CE=AF=BF，FG是ACB的中位线，GC=AC=MH，故正确；如图2所示，AC=BC，ACB=90，A=5=45将ACF顺时针旋转90至BCD，则CF=CD，1=4，A=6=45；BD=AF；2=45，1+3=3+4=45，DCE=2，在ECF和ECD中，CF=CD，2=DCE，CE=CE，ECFECD（SAS），EF=DE，5=45，BDE=90，即2，故错误；7=1+A=1+45=1+2=ACE，A=5=45，ACEBFC，AFBF=ACBC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，MGBC，MH=CG，MGBC，MHAC，；，即；，MG=AE；MH=BF，MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=，故正确故选C考点：相似形综合题；综合题；压轴题二、填空题13分解因式：= 【答案】【解析】试题分析：=故答案为：考点：因式分解-运用公式法14函数的自变量x的取值范围是 【答案】且【解析】试题分析：根据题意得x0且12x0，所以且故答案为：且考点：函数自变量的取值范围15的平方根是 【答案】2【解析】试题分析：的平方根是2故答案为：2考点：平方根；算术平方根16如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线ly轴，且直线l分别与反比例函数（）和（）的图象交于P、Q两点，若=14，则k的值为 【答案】20【解析】试题分析：=+，=20，而，故答案为：20考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；综合题17一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要 元【答案】2000a【解析】试题分析：2500a80%=2000a（元）故答案为：2000a元考点：列代数式18如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则MBA的余弦值为 【答案】【解析】试题分析：如图，连接AM；AB=8，AC=3CB，BC=AB=2：AB为O的直径，AMB=90；由射影定理得：，BM=4，cosMBA=，故答案为：考点：垂径定理；解直角三角形；综合题19如图，已知RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC若点F是DE的中点，连接AF，则AF= 【答案】5【解析】试题分析：作FGAC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，ACD=ACB=90，点F是DE的中点，FGCD，GF=CD=AC=3，EG=EC=BC=2，AC=6，EC=BC=4，AE=2，AG=4，根据勾股定理，AF=5考点：旋转的性质20方程的解是 【答案】x=6【解析】试题分析：去分母得：3（x2）2x=0，去括号得：3x62x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根故答案为：x=6考点：解分式方程21已知二次函数，当x 时，y随x的增大而减小【答案】2（或x2）【解析】试题分析：在中，a=1，a0，开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x2时，y的值随着x的值增大而减小；当x2时，y的值随着x的值增大而增大故答案为：2（或x2）考点：二次函数的性质22如图，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+Sn1= 【答案】【解析】试题分析：P1，P2，P3，Pn1是x轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=Pn2Pn1=，分别过点p1、p2、p3、pn2、pn1作x轴的垂线交直线于点T1，T2，T3，Tn1，T1的横坐标为：，纵坐标为：，S1=，同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：，S2=，T3的横坐标为：，纵坐标为：，S3=，Sn1=），S1+S2+S3+Sn1= =，n=2015，S1+S2+S3+S2014=故答案为：考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；综合题三、解答题23（1）计算：；（2）解方程：【答案】（1）；（2）x=2【解析】试题分析：（1）利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出即可；（2）直接利用去分母进而化简解方程，再进行检验求出即可试题解析：（1）原式=；（2）去分母得：2x1=3（x1），则x=2，解得：x=2，检验：把x=2代入（x1）0，x=2是原分式方程的解考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值24如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）（1）先将ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将A1B1C1绕B1点顺时针旋转90，得A2B1C2，请画出A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为 【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1；（2）根据旋转的性质画出A2B1C2；（3）利用扇形面积公式求出即可试题解析：（1）如图；（2）如图；（3）BC=3，线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=故答案为：考点：作图-旋转变换；作图-平移变换25随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图根据以上信息回答下列问题：（1）a= ，b= ，c= 并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数【答案】（1）36，0.30，120，作图见试题解析；（2）C；（3）900【解析】试题分析：（1）根据A组的人数和所占的百分比确定c的值，然后确定a和b的值；（2）根据样本容量和中位数的定义确定中位数的位置即可；（3）利用样本估计总体即可得到正确的答案试题解析：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15，c=180.15=120，a=36，b=36120=0.30；C组的频数为12018362412=30，补全统计图为：故答案为：36，0.30，120；（2）共120人，中位数为第60和第61人的平均数，中位数应该落在C小组内；（3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000（0.10+0.20）=900人考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；条形统计图；中位数26为加强公民的节水意识，合理利用水资源某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）；（3）27【解析】试题分析：（1）根据图象的信息得出即可；（2）首先求出第一、二阶梯单价，再设出解析式，代入求出即可；（3）因为10290，求出第三阶梯的单价，得出方程，求出即可试题解析：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m3，设A（a，45），则，解得：，A（15，45），B（25，90），设线段AB所在直线的表达式为，则：，解得：，线段AB所在直线的表达式为；（3）设该户5月份用水量为xm3（x90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3，则根据题意得90+6（x25）=102，解得，x=27答：该用户5月份用水量为27m3考点：一次函数的应用；分段函数；综合题27一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？【答案】（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱乙店配A种水果7箱，B种水果3箱最大盈利：254（元）【解析】试题分析：（1）经销商能盈利=水果箱数每箱水果的盈利；（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，再根据经销商盈利=A种水果甲店盈利x+B种水果甲店盈利（10x）+A种水果乙店盈利（10x）+B种水果甲店盈利x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可试题解析：（1）经销商能盈利=511+517+59+513=550=250；（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10x）箱，乙店配A种水果（10x）箱，乙店配B种水果10（10x）=x箱9（10x）+13x100，经销商盈利为w=11x+17（10x）+9（10x）+13x=2x+26020，w随x增大而减小，当x=3时，w值最大甲店配A种水果3箱，B种水果7箱乙店配A种水果7箱，B种水果3箱最大盈利：23+260=254（元）考点：一元一次不等式的应用；方案型；最值问题；综合题 28如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）试说明DF是O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC【答案】（1）证明见试题解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OD，根据等边对等角得出B=ODB，B=C，得出ODB=C，证得ODAC，证得ODDF，从而证得DF是O的切线；（2）连接BE，AB是直径，AEB=90，根据勾股定理得出BE=AE，CE=4AE，然后在RTBEC中，即可求得tanC的值试题解析：（1）连接OD，OB=OD，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线；（2）连接BE，AB是直径，AEB=90，AB=AC，AC=3AE，AB=3AE，CE=4AE，BE=AE，在RTBEC中，tanC=考点：切线的判定29某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【答案】（1）y=；（2）22【解析】试题分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可试题解析：（1）y=，（2）在0x10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10x30时，当时，y取得最大值，x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408，14081000，顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；综合题30已知二次函数的图象经过点P（3，1），对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式【答案】（1）m=2，n=-2；（2）一次函数的表达式为【解析】试题分析：（1）利用对称轴公式求得m，把P（3，1）代入二次函数得出n=3m8，进而就可求得n；（2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得B的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得B的坐标，然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式试题解析：对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线，m=2，二次函数的图象经过点P（3，1），93m+n=1，得出n=3m8n=3m8=2；（2）m=2，n=2，二次函数为，作PCx轴于C，BDx轴于D，则PCBD，P（3，1），PC=1，PA：PB=1：5，BD=6，B的纵坐标为6，代入二次函数为得，解得，（舍去），B（2，6），解得，一次函数的表达式为考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式2016年中考数学走出题海之黄金30题系列专题二 新题精选30题一、选择题1观察下列汽车图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （）个 A5个B4个C3个D2个【答案】D【解析】试题分析：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形是中心对称图形；第五个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个故选D考点：轴对称图形；中心对称图形2某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A1.694104人B1.694105人C1.694106人D1.694107人【答案】C【解析】试题分析：将1694000用科学记数法表示为：1.694106故选C考点：科学记数法表示较大的数3在ABC中，C=90，B=225，DE垂直平分AB交BC于E，BC=，则 AC=（）A1B2C3D4【答案】B【解析】试题分析：DE垂直平分AB，B=DAE，BE=AE，B=225，C=90，AEC=CAE=45，AC=CE，2AC2=AE2，AE=AC，BC=BE+CE=AE+AC=AC+AC，BC=，AC+AC=，AC=2，故选B考点：线段垂直平分线的性质4已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A（2，3）B（3，1）C（2，1）D（3，3）【答案】A【解析】试题分析：线段AB向左平移一个单位，A点平移后的对应点的坐标为（4，6），点C的坐标为（4，6），即（2，3）故选A考点：位似变换；坐标与图形变化-平移；几何变换5若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）ABCD且【答案】D【解析】试题分析：代数式有意义，解得且故选D考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件6关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围为（）Am=3Bm3Cm3Dm3【答案】D【解析】试题分析：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x3，得到m的范围为m3，故选D考点：解一元一次不等式组；含待定字母的不等式（组）7如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B27C32D36【答案】C【解析】试题分析：过A作ADx轴于D，A（3，4），OC=5，CB=OC=5，则点B的横坐标为35=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入得，解得：k=32故选C考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征8如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A（4，8）B（5，8）C（，）D（，）【答案】C【解析】试题分析：矩形ABCD中，OA=8，OC=4，BC=OA=8，AB=OC=4，由折叠得到OD=OA=BC，AOB=DOB，ODB=BAO=90，在RtCBP和RtDOB中，CB=DO，OB=BO，RtCBPRtDOB（HL），CBO=DOB，OE=EB，设CE=x，则EB=OE=8x，在RtCOE中，根据勾股定理得：，解得：x=3，CE=3，OE=5，DE=3，过D作DFBC，可得COEFDE，即，解得：DF=，EF=，DF+OC=，CF=，则D（，），故选C考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；综合题9如图，AB是O的直径，AB=8，点M在O上，MAB=20，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点若MN=1，则PMN周长的最小值为（）A4B5C6D7【答案】B【解析】试题分析：试题分析：作N关于AB的对称点N，连接MN，NN，ON，ONN关于AB的对称点N，MN与AB的交点P即为PMN周长的最小时的点，N是弧MB的中点，A=NOB=MON=20，MON=60，MON为等边三角形，MN=OM=4，PMN周长的最小值为4+1=5故选B考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理；综合题10已知二次函数的图象如图所示，记，则下列选项正确的是（）ABCDm、n的大小关系不能确定【答案】A【解析】试题分析：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右边，b0，抛物线经过原点，c=0，ab+c0；x=1时，y0，a+b+c0，c=0，a+b0；（1）当对称轴时，=，= =，a0，mn（2）当对称轴时，=，= =，a+b0，2（a+b）0，mn综上，可得mn故选A考点：二次函数图象与系数的关系；综合题；压轴题11如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，若AC=4，则：CDE的周长比CDA的周长小4，ACD=90；AE=ED=CE；四边形ABCD面积是12则上述结论正确的是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：CD=AB=3，AD=BC=5，AC=4，CD2+AC2=AD2，ACD=90，故正确ACD=90，四边形ABCD面积为CDAC=34=12故正确AC的垂直平分线交AD于E，AE=CE，又ACD=90，AE=CE=DE=25，故正确AE=CE=DE=25，CD=3，AC=4，AD=5，CDE的周长比CDA的周长小4，故正确故选D考点：平行四边形的性质12如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BOC=2BAD，则O的直径为（）A4B5C10D3【答案】C【解析】试题分析：连结OD，如图，OA=OD，A=ODA，BOD=A+ODA=2A，BOC=2BAD，BOC=BOD，而OC=OD，OBCD，CE=DE=CD=8=4，设O的半径为R，则OE=AEOA=8R，在RtOCE中，解得R=5，即设O的直径为10故选C考点：垂径定理二、填空题13已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab= 【答案】6【解析】试题分析：点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），a=2，b=3，ab=6，故答案为：6考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标14计算： 【答案】【解析】试题分析：=故答案为：考点：二次根式的运算15一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗【答案】14【解析】试题分析：由题意可得，解得n=14故估计盒子中黑珠子大约有14个故答案为：14考点：利用频率估计概率16已知、为方程的二实根，则 【答案】2【解析】试题分析：、为方程的二实根，=，=14（4）+58=56+58=2故答案为：2考点：根与系数的关系；一元二次方程的解17如图，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+Sn1= 【答案】【解析】试题分析：P1，P2，P3，Pn1是x轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=Pn2Pn1=，分别过点p1、p2、p3、pn2、pn1作x轴的垂线交直线于点T1，T2，T3，Tn1，T1的横坐标为：，纵坐标为：，S1=，同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：，S2=，T3的横坐标为：，纵坐标为：，S3=，Sn1=），S1+S2+S3+Sn1= =，n=2015，S1+S2+S3+S2014=故答案为：考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；综合题18一个由小立方块搭成的几何体，其左视图、主视图如图所示，这个几何体最少由 个小立方块搭成的 【答案】5【解析】试题分析：根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示时，用的小立方块最少，所以这个几何体最少由5个小立方块搭成考点：由三视图判断几何体19如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为 【答案】【解析】试题分析：如图，过点P作PMAB，则：PMB=90，当PMAB时，PM最短，因为直线与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在RtAOB中，AO=4，BO=3，AB=5，BMP=AOB=90，B=B，PB=OP+OB=7，PBMABO，即：，所以可得：PM=考点：一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短；最值问题20在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm（结果保留）【答案】【解析】试题分析：如图所示，无弹性的丝带从A至C，绕了1.5圈，展开后AB=1.52=3cm，BC=3cm，由勾股定理得：AC=cm故答案为：考点：平面展开-最短路径问题；最值问题21某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 【答案】【解析】试题分析：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：，故答案为：考点：由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题22如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 【答案】【解析】试题分析：如图1所示，作E关于BC的对称点E，点A关于DC的对称点A，连接AE，四边形AEPQ的周长最小，AD=AD=3，BE=BE=1，AA=6，AE=4DQAE，D是AA的中点，DQ是AAE的中位线，DQ=AE=2；CQ=DCCQ=32=1，BPAA，BEPAEA，即，BP=，CP=BCBP=，S四边形AEPQ=S正方形ABCDSADQSPCQSBEP=9ADDQCQCPBEBP=93211=，故答案为：考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质三、解答题23先化简，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值【答案】，1【解析】试题分析：括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，当x=1和x=2时，原式无意义，把x=3代入计算即可求出值试题解析：原式=当x=1和x=2时，原式无意义，当x=3时，原式=32=1考点：分式的化简求值24阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数【答案】1，1【解析】试题分析：分别把1、2代入式子化简即可试题解析：第1个数，当n=1时，原式=1第2个数，当n=2时，原式=1考点：二次根式的应用；阅读型；规律型；综合题25今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率【答案】（1）50，18；（2）落在5156分数段；（3）【解析】试题分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解试题解析：（1）由题意可得：全班学生人数：1530%=50（人）；m=50251510=18（人）；（2）全班学生人数：50人，第25和第26个数据的平均数是中位数，中位数落在5156分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P（一男一女）=考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数26如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且ABM=2BAM（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时SBMG=1，求三角形ADG的面积【答案】（1）证明见试题解析；（2）4【解析】试题分析：（1）由菱形的对角线平分一组对角，得出ABD=CBD，再由ABM=2BAM，得出ABD=BAM，即可得出结论（2）由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得试题解析：（1）四边形ABCD是菱形，ABD=CBD，ABM=2BAM，ABD=BAM，AG=BG；（2）ADBC，ADGMBG，点M为BC的中点，=2，=4，SBMG=1，SADG=4考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质27为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙种花卉55盆（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；（2）若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）有三种组建方案：方案一，组建中型盆景28个，小型盆景22个；方案二，组建中型盆景29个，小型盆景21个；方案三，组建中型盆景30个，小型盆景20个（2）选择方案1时费用最低为39620元【解析】试题分析：（1）设组建中型盆景x个，则组建小型盆景为（50-x）个由题意得，解这个不等式组得28x30由于x只能取整数，x的取值是28，29，30当x=28时，50-x=22；当x=29时，50-x=21；当x=30时，50-x=20故有三种组建方案：方案一，组建中型盆景28个，小型盆景22个；方案二，组建中型盆景29个，小型盆景21个；方案三，组建中型盆景30个，小型盆景20个（2）设总共的费用为w元，则有w=920x+630（50-x）=290x+31500（28x30），2900，w随x的增大而减小，当m=28时，w最小，此时w=29028+31500=39620（元）即选择方案1时费用最低为39620元考点：一元一次不等式组的应用；方案型28如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，3），反比例函数（）的图象经过点A，动直线x=t（0t8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N（1）求k的值；（2）求BMN面积的最大值；（3）若MAAB，求t的值【答案】（1）8；（2）；（3）【分析】（1）把点A坐标代入（），即可求出k的值；（2）先求出直线AB的解析式，设M（t，），N（t，t3），则MN=，由三角形的面积公式得出BMN的面积是t的二次函数，即可得出面积的最大值；（3）求出直线AM的解析式，由反比例函数解析式和直线AM的解析式组成方程组，解方程组求出M的坐标，即可得出结果【解析】（1）把点A（8，1）代入反比例函数（）得：k=18=8，k=8，；（2）设直线AB的解析式为：，根据题意得：，解得：，直线AB的解析式为：；设M（t，），N（t，），则MN=，BMN的面积S=，BMN的面积S是t的二次函数，S有最大值，当t=3时，BMN的面积的最大值为；（3）MAAB，设直线MA的解析式为：，把点A（8，1）代入得：c=17，直线AM的解析式为：，解方程组 ，得： 或 （舍去），M的坐标为（，16），t=考点：反比例函数综合题；最值问题；二次函数的最值；综合题29如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线（）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1），；（2）P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）【解析】试题分析：（1）在RtBOC中，利用勾股定理求出OB的长，确定出点B坐标，把B与C坐标代入直线解析式求出k与n的值，确定出直线BC解析式，把A与B坐标代入抛物线解析式求出a的值，从而得到抛物线解析式；（2）在抛物线的对称轴上存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，如图所示，分三种情况考虑：当以点C为直角顶点时；当以点B为直角顶点时；当以点P为直角顶点时，根据三角形相似，分别求出P的坐标即可试题解析：（1）C（0，3），即OC=3，BC=5，在RtBOC中，根据勾股定理得：OB=4，即B（4，0），把B与C坐标代入中，得：，解得：k=，n=3，直线BC解析式为；由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为，把C（0，3）代入得：，则抛物线解析式为；（2）在抛物线的对称轴上存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：，=，抛物线的对称轴为直线x=，设点P（，m），抛物线的对称轴为直线l，直线l与x轴相交于点E当以点C为直角顶点时，过点C作CP1BC于点C，交l于点P1，作CMl于点M，P1CM=CDM，CMP1=DMC，P1CMCDM，解得：，点P1（，）；当以点B为直角顶点时，过点B作BP2BC于点B，交l于点P2，BDE=P2BE，DEB=BEP2，BDEP2BE，解得：，点P2（，）；当以点P为直角顶点时，CPM=PBE，CMP=PEB，CM