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浅谈小学数学课堂中的数学建模 数学课程标准“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。我在执教过程中，认为以下四种建模过程可供参考。 模式一：在经历体验、感受、归纳的过程中建立数学模型 现代教育理论认为，最有效的学习，是学生对学习过程的体验，它能给予学生自主建构知识和情感的体验时空。体验，包括行为体验和内心体验。行为体验是一种实践行为，是一个亲身经历的动态过程；内心体验是将行为体验进行升华和内化的过程。在小学数学教材里有许多需要学生体验的内容，如基本概念、计量单位等。 案例：“有余数除法”教学片段 教学设计：按要求摆小棒活动（14根长度相等的小棒）。 1.用相同根数的小棒摆一种你喜欢的图形或数字，直到摆完14根小棒或余下的小棒不够摆一个相同图形或数字为止 2.把摆小棒的过程与结果用除法计算表示（学生在反馈交流中，体验“余数一定比除数小”） 师：大家观察有余数的算式中的余数和除数，你能发现什么？ 生：这些算式中除数都比余数大。 生：这些算式中的余数都比除数小。 师：谁能结合摆小棒的过程说一说为什么余数比除数小。 生：我用4根小棒摆一个正方形，一共摆了3个正方形，余下2根不够再摆一个正方形。除数是4，余数是2，2比4小，所以余数比除数小。 生：我是摆数字“”，一个数字用5根，摆了2个数字，余下4根小棒不够再摆一个数字“”，余数4比除数5小。 师：谁能用一句话概括为什么余数比除数小？ 生：余数表示余下的小棒不够再摆一个原图形或数字，所以余数都比除数小。 师：把“都”换成“一定”该怎么说？ 生：余数一定比除数小。 解读：在这个活动中，学生的学习经历了操作、体验、感受和归纳概括的过程，自主有效地建立了“余数一定比除数小”的数学模型。这一教学模式符合儿童的认知规律，使新学的知识得到内化和升华。 模式二：在经历猜测、验证、交流、归纳的过程中，建立数学模型 猜测是依据已有的知识或活动经验对研究的数学对象或数学问题进行观察、实验、比较、归纳等一系列的思维活动，并作出符合一定规律或事实的推测性想象，进而通过验证或操作完善或修正自己的猜想，从而提出新的理论假设。猜想是一种带有直觉性的比较高级的思维方式，而在不断地猜想和验证过程中，数学模型也在不断的构建与调整。例如：教学圆锥的体积一课：1、回顾、猜想。师：请同学们回忆我们在学习圆柱的体积计算公式推导过程中，应用了哪些数学思维方法？生：运用了转化方法。师：猜一猜，圆锥能否转化成已经学过的图形的体积？学生大胆猜测。2、动手验证教师给学生提供多个圆柱、长方形、正方形和圆锥空盒、沙子等学具，分小组动手实验。3、反馈交流4、归纳总结：圆锥的体积等于底面积乘高的三分之一。这一环节不仅发展了学生策略性的知识，同时让学生经历了猜想、验证、分析与归纳、抽象与概括的思维过程。在新知探索中充分体验了数学建模的建立过程。 模式三：在经历观察、思考、发现、归纳的过程中建立数学模型 观察思考是人们探索客观规律的一种有效途径，也是学生从已知的学习信息中观察思考、发现交流、归纳概括数学规律，感悟数学思想与方法的基本途径之一。 案例：四年级上册折线统计图教学片段 1.观察、思考 师：观察统计图，想一想该派谁参加四年级跳绳比赛，并说明理由。 2.发现、交流 生：宁宁的平均成绩：(190+185+199+184+197)5=191（下）。东东的平均成绩：(180+185+187+193+200)5=189（下）。我认为宁宁的平均成绩比东东好，应该派宁宁参加比赛。 生：我的看法是派东东去获胜可能性较大，因为东东的训练成绩是稳步上升的。 3.归纳、概括 师：两位同学有不同的看法，大家结合统计图议一议，该派谁参加比赛。 生：宁宁5次的训练平均成绩虽然比东东高一些，但宁宁的成绩不稳定，统计图中折线上下的变化较大，不要派他去。 生：我认为要派东东参加比赛，东东的训练成绩稳步上升，折线呈上升趋势，去参加比赛可能创出更好成绩。 师：同学们都同意派东东参加比赛，这是通过分析折线统计图中折线变化情况得出的结论。折线统计图不但可以直观了解变化情况，还可以根据变化趋势进行判断和预测。 解读：本教学片段为学生的学习提供两个折线统计图，学生通过观察、思考、交流分析，解决“派谁参加跳绳比赛”问题，这样由学生自主处理信息，分析发现问题，学会了对折线统计图呈现的发展趋势进行预测、判断，体现了学生的主体作用，该教学模式符合学生的思维发展规律。 教学时提供学生观察思考的信息原型要直奔“建模”主题，尽可能在课堂中由师生共同“生成”，并注重引导学生通过独立观察思考，进行辨析归纳。 模式四：在知识的梳理与归纳的过程中建立数学模型著名教育家皮亚杰热认为“对知识的理解是学习者自己主动的构建知识的意义的过程。”因此，教师要有意识地引导学生对所学知识经常回顾与整理，使零散的知识在学生的大脑中主动地进行选择、加工，这样学生原来的知识经验系统又会因新信息的进入发生调整和改变，也就是我们所说的只是重组与重构。如何让实现这一点，构建基本的关系模式是一种重要的途径。比如，学生在学习了平面图形的面积公式以后，为了减轻学生的记忆负担，增强学生的演绎推理能力，教师可以这样引导思考：能否只用一个公式把所有图形的面积公式统一起来？学生通过观察，得出梯形的面积公式，然后进一步