19．1．1变量与函数（1）

初 二 年级 数学 科导学案 编制人：尹国强 审核人：备课组 课 题1911变量与函数（1）学习目标知识与能力：了解常量、变量的定义，能用含一个变量的代数式表示另一个变量。过程与方法：通过探索具体问题中的数量关系了解常量、变量的联系与区别。情感态度与价值观：通过小组合作学习，培养善于发现问题和提出问题的思维习惯。学习重点认识常量、变量，能用代数式表示变量间的关系。学习难点用含一个变量的代数式表示另一个变量。 预习案 完成时长： 分钟；组内评价： 教师评价： 批改时间： 月 日一、 知识准备1、什么是代数式？ 2、路程(s)，速度(v)，时间(t)之间的关系是： ；3、当你在火车站坐上火车，开车后，随着时间的变化，你离开火车站的距离是如何变化的？ ；4、万物皆变。在你周围的事物中，一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。请你举出两个实例，用流利、简练的语言叙述出来。（不能与教材上的雷同） ； 二、 教材助读：读教材70-71页1、 汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时 、根据题意填写下表：t/时12345s/千米 、在以上这个过程中，变化的量是 ,不变化的量是_。 、试用含t的式子表示s：s=_，t的取值范围是 _ 。这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的_随行驶的_ 的变化而变化的过程。2、一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ，有些量的数值是始终不变，我们称它们为 。三、预习自测。1、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是_。 2、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足S=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）AS是变量 Bt是变量 Cv是变量 DS是常量3、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？并指出其中的常量和变量。预习反馈：班级： 学生姓名： 小组： 编号： 完成日期： 月 日 页码：47 探究案 教师评价： 批改时间： 月 日学始于疑：圆周率是变量还是常量？探究点一：变量与常量1、某电影院的每张电影票售价为10元问题1、如果早场售出票150张，则该场的票房收入是_元；问题2、日场售出票205张，则该场的票房收入是_元；问题3、晚场售出票310张，则该场的票房收入是_元；问题4、若一场电影售出票x张，票房收入为y元，则y=_。可以发现：y的值随x的变化而_。2、 涟漪不断扩大问题1、如果圆的半径r为3cm,则圆的面积s为_ cm2 ；问题2、如果圆的半径r为5 cm ,则圆的面积s为_cm2 ；问题3、如果圆的半径r为14 cm,则圆的面积s为_cm2 ；可以发现：s的值随r的变化而_。3、用40m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。设长方形的长为x m，面积为S m2，探索它们的变化规律。长x1112131415面积S问题1、填表，根据不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值。问题2、用含x的式子表示S：_。可以发现：s的值随x的变化而_。归纳总结：在一个变化过程中，我们称数值 的量为变量，数值 的量为常量。 在上述两个实例中，变量是 ，常量是 。探究点二：数学关系式中变量与常量例1、写出下列各问题的关系式，并指出其中的常量和变量。（1）等腰三角形的顶角度数为a，底角度数为b，写出 a与b的关系式； （2）一盛满10吨水的水箱，每小时通过管道流出0.5吨水，t小时后水箱中的水有s吨，用含t的代数式表示s；页码：48 预、探、展、评、测（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%，存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式。例2、（1）请写出圆柱的体积V与圆柱的高h、圆柱的底面半径R的关系式。（2）当圆柱的底面半径R不变时，在这个式子中的常量和变量分别是什么？（3）当圆柱的高h不变时，常量和变量又分别是什么？归纳总结：拓展提升1、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；观察图形和所给表格中的数据后解答下列问题。（1）填出下表：剪的次数12345。正方形个数4710。（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（4）观察图形，你能得出什么规律？设操作的次数为n，写出正方形的总个数s与操作的次数n之间的关系式，并指出其中的常量和变量。 ( 5) 剪了几次以后会有40个正方形？2、如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=10cm，当B、C在平行线上运动时，矩形的面积发生了变化。（1）在这个变化过程中，常量、变量各是什么？ （2）如果设AB的长为x（cm），则长方形ABCD面积为y（cm2），可以表示为_ _；（3）当AB长15cm变到30cm时，长方形的面积从_ _cm2变到_cm2反思：为每个孩子的终身幸福奠基 训练案 完成时长： 分钟 教师评价： 批改日期： 月 日1、在圆的周长公式C=2r 中，下列说法正确的是（ ）。A、常量是2，变量是C、r B、常量是2、，变量是C、rC、常量是2、r，变量是C D、以上都不对2、平行四边形的一边为a，这条边上高为h，则它的面积为S=ah。当h一定时，关系式中的常量是_，变量是_。3、在y=ax+b中，a、b是已知数，那其中的变量是_，常量是_。4、银行规定五年期存款的年利率为2.79%，若某人存入x元本金，则五年后他能得到的本息和y（元）与x元本金之间的关系为_。5、某人持续以a米/分的速度经t分跑了s米，其中常量是_，变量是_； 在t分钟内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是_，变量是_； s米的路程不同的人以不同的速度a米/分跑了不同的时间t分钟，其中常量是_，变量是_。6、如图，已知ABC中，底边BC固定，高AD可以任意伸缩。 （1）在上述过程中，数值发生变化的量有哪些？数值不变的量有哪些？（2）如果底边BC16cm，高AD为x