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函数的单调性与最大(小)值检测题 一、选择题1. 若函数与在上都是减函数,则在上是( )A.增函数 B.减函数C.先增后减 D.先减后增解与在上都是减函数,的对称轴方程. 在上为减函数.选B.2. 函数(且)是R上 的减函数,则a的取值范围是( )A. B.C. D.解据单调性定义,为减函数应满足:即.选B.3. 下列四个函数中,在上为增函数的是( ) A. B.C. D.解在上是增函数,在上是增函数.选A.4. (09天津理,8)已知函数若,则实数a的取值范围是( ) A. B.C. D.解由的图象可知在上是单调递增函数,由,得,解得.选C.5. 若函数,则函数在其定义域上是( ) A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数解,则函数.显然在其定义域内是单调递减的奇函数.选B.6. 函数的单调递减区间是( ) A. B.C. D.解函数的定义域是,的减区间为.,函数的单调减区间为.选D.二、填空题7. 若函数是偶函数,则的单调减区间是_.解是偶函数,.这时,单调减区间为. 8. 若函数在区间上是单调递 增函数,则_.解,令,得, 的增区间为.又在上单调递增,.区间中,.综上,. 9. 已知定义域为D 的函数,对任意,存在正数K,都有成立,则称函数是D上的“有界函数”.已知下列函数:;,其中,是“有界函数”的是_(写出所有满足要求的函数的序号). 解中,中;中,当时,总之,;中,.故填. 三、解答题10. 判断在上的单调性.解,在上不是减函数.,在上不是增函数.在上不具有单调性. 11. 已知.若,试证在内单调递增;若,且在内单调递减,求a的取值范围.解任设,则,在内单调递增. 任设,则.,要使,只需恒成立,.综上所述知. 12. 是定义在上的增函数,且.求的值;若,解不等式. 解令,得. 由
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