概率考题06--08年(武汉理工大学).doc

武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）课程名称概率统计专业班级题号一二三四五六七八九十总分题分 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题一、单项选择与填空题（每题3分103=30分）1、下列事件运算关系正确的是（ ） A、 B、 C、 D 2、袋中有二个白球一个红球，甲从袋中任取一球，放回后，乙再从袋中任取一球，则甲、乙两人取得的球同颜色的概率为（ ） A、 B、 C、 D、3、设与是两个随机事件，且，则 （）（）A与B互不相容，（）A与B互相独立，（C）或，（）4、设F1()与F2()分别为随机变量与的分布函数，为使F()=aF1()-bF2()是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ） A、a=，b= B、a=，b= C、a=，b= D、a=，b= 5、设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充要条件是（ ） A、AB与AC独立 B、AB与AC独立 C、AB与AC独立 D、A与BC独立6、连续型随机变量的密度函数=则下列等式中成立的是（ ） A、P-1 B、P=0.1=0.2 C、P0.1=0.27、来自总体()的样本，未知。检验时，用统计量（ ）A、8、设工厂A和B的产品的次品率分别为1%和2%，现从A、B产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，发现是次品。则该次品属于A生产的概率为 。 9、设（X,Y）=，则= .10设随机变量，则常数=_解答题（每题10分710=70分）二设的联合分布律为： Y 1211/83/821/12A31/24B 确定数A，B，使随机变量与相互独立。三、(10分)已知，令，求的概率密度。五、(10分)设平面区域D由曲线 及真线所围成，二维随机变量（，）在D上服从均匀分布，求（，）关于的边缘概率密度在=2处的值。六、(10分)假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是一个随机变量（单位：吨），它服从2000，4000上的均匀分布。已知每售出一吨该商品，就可以赚得外汇3万美元，但若销售不出，则每吨需仓储费用1万美元。那么，外贸部门每年应组织多少货源，才能使收益最大？七、(10分)设是来自总体的一个样本，试求的极大似然估计量。八、(10分)设 是参数的两个相互独立的无偏估计量，且，求常数，使也是的无偏估计量，并且它在所有这种形状的估计量中方差最小。武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸 课程名称概率统计 （ 卷）一、单项选择与填空题（每题3分310=30分） 1、A 2、D 3、D 4、C 5、D 6、A 7、C 8、 9、 10、1二、(10分) (1) 3分 若x与y独立, 应有: (2) 6分 综合(1)(2)有: 10分 三、(10分) 时， 4分 6分 时， 10分四、(10分) 4分 解得10分五、 6分 10分六、表示组织的货源数量，为收益， 4分 分10分七、 4分 6分为的单调增函数，故10分八、 分最小 6分10分冲刺时间到了！请大家及时复习，积极备考，我们班最棒了！加油。武汉理工大学考试试题纸（ B 卷）课程名称概率统计专业班级题号一二三四五六七八九十总分题分备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题一、单项选择与填空题（每题3分103=30分）1、事件A，B若满足P（A）+P（B）1，则A，B一定（ D ）A、独立 B、不独立 C、互斥 D、不互斥2、设随机变量概率密度函数，则常数A=（C ）A、 B、 C、 D、3、X服从01分布，P（X=1）=a,则DX的最大值是（ B ）A、 B、 C、1 D、4、X服从参数的指数分布，则P=（ A ）A、 B、 C、dx D、F()F()5、来自总体的样本（ 2）中，,则下列统计量中关于的最有效的估计量是（）A、） B、 C、 D、6、某厂有甲、乙、丙三个车间，生产同种产品，产量分别为全厂产量的25%，35%，40%。各车间次品率分别为5%，4%，2%，检查员从全厂产品中任取一件恰好为次品，则它可能是甲车间生产的概率为25/69。7、设两个相互独立的随机变量和的方差分别为4和2，则随机变量的方差是 44 。8、设随机变量B(2，P)，B(3，P)，若P，则 19/27 9、 ，=则= 8/9 。10、设随机变量 若k使得P，则k的取值范围是 1,3 。解答题（每题10分710=70分）二、(10分) 事件A、B相互独立， ，求P（A）。三、(10分)。设为随机变量，为常数，证明：四、(10分) 在测量反应时间中，一位心理学家估计的标准差是0.05秒，为了以=0.5的置信水平使平均反应时间的估计误差不超过0.01秒，求测量的样本容量n最小应取多大？（）五、(10分) 设在一次射击中，每门炮击中敌机的概率都是0.2，问需几门炮一齐射击，才能使命中的概率达到95%以上？（各炮独立）六、(10分) 设去年居民每月用电量服从分布。今年随机抽查了100户家庭，用电平均值为34.25。在置信水平下是否认为今年居民用电量有所提高？七、(10分) 设二维连续型随机变量（X，Y）的分布函数为，问X，Y是否独立，为什么？八、(10分) 设，求（1）a的值；（2）分布函数F（x）。附数据：, , .武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称概率统计 （ 卷） 一、单项选择与填空题（每题3分310=30分）、 、 、 、 、 、 、 、 、 10、1，3二、 4分 8分 10分三、 分 10分四、置信区间为 4分区间长为，则 8分，取 10分 五、表示第门炮击中敌机，表示敌机被击中 分 10分六、 分 分故拒绝，接受。即今年居民用电量有所提高。 10分七、 4分 分，即独立。 10分八、， 为任意实数 4分当时， 分当时， 即 10分冲刺时间到了！请大家及时复习，积极备考，我们班最棒了！加油。武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）课程名称 概率论与数理统计专业班级 题号一二三四五六七八九十总分题分 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一选择题（每题3分，共15分）1.设，则（ ）（A）互相对立。（B）相互独立。（C）互不相容。（D）相容。2设为二个对立事件，则 （ ） （A），（B），（C），（D）。 3设与是两个随机事件，且，则 （）（）A与B互不相容，（）A与B互相独立，（C）或，（）设是从总体中抽取的样本，其中未知，已知，、分别为样本均值和样本方差。则下列各式中能作为统计量的是（ ）（），（），（），（）若随机变量，则与分别为 ( )1，3； 3，1； 1，9； 9，1；二填空题每题（3分，共15分）1设随机变量，则_2设随机变量，则常数=_3. 设随机变量与互相独立，且，则_4. 袋中有10只球，其中有4只是红球，从中任取2只球，则其中恰有一只红球的概率为_5设为总体之样本的样本均值，则 三（9分）已知 ，求及。四（9分）已知 ， ， ，。求中至少有一个发生的概率。五（9分）两个箱子中装有同类型的零件，第一个箱子中装有50只，其中10只为一等品，第二个箱子中装有30只，其中18只为一等品。求在以下两种取法下恰好取得一只一等品的概率：（1）将两个箱子都打开，取出所有的零件混放在一堆，从中取出一只零件。（2）从两个箱子中任意挑出一个箱子，然后从该箱中取出一只零件。六（9分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布。（1）求的联合分布密度及边际密度。（2）讨论的独立性。七（9分）设的联合分布律为： Y 1211/83/821/12A31/24B 确定数A，B，使随机变量与相互独立。八（9分）设随机变量与独立，其分布密度分别为： ； （1）求的分布； （2）求的分布密度。九。（9分）设是来自总体X的样本，且总体X的分布密度为： 其中，求的矩估计和极大似然估计。十（7分）设随机变量X和Y同分布,X的分布密度为 (1)求常数；（2）已知事件和独立,且, 求常数。武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸A卷一1C 2.C 3.D 4.B 5.C二 12 2. 1 3.11 4. 5.三分 9分四 3分 9分五1）设B=恰好取到一只一等品 4分2）=取到第个箱子 =1，2 7分= 9分 六1） 分布密度 2/ x .(x,y)G 2分 0 (x,y)G1.1) 当时 其它 0 4分 1.2）当 其它 6分2) x与y不独立 9分七 (1) 3分 若x与y独立, 应有: (2) 6分 综合(1)(2)有: 8分经检验知当，时有:, 且 9分八1) 1/2 0t2 其它: 3分 2) 当0z-y2 , 其它2.1) 当z0时 2.2) 当0z2时 2.3) 当z2时 9分冲刺时间到了！请大家及时复习，积极备考，我们班最棒了！加油。武汉理工大学考试试题纸（B卷）课程名称 概率论与数理统计专业班级题号一二三四五六七八九十总分题分 备注: 学生不得