中考数学 考点聚焦 第1章 数与式 第3讲 因式分解课件.ppt

数学 第3讲因式分解 第一章数与式 1 因式分解把一个多项式化成几个 积的形式叫做分解因式 也叫做因式分解 因式分解与 是互逆变形 2 基本方法 1 提取公因式法 ma mb mc 2 公式法 运用平方差公式 a2 b2 运用完全平方公式 a2 2ab b2 整式 整式乘法 m a b c a b a b a b 2 1 公因式确定的步骤 1 看系数 取各项整数系数的最大公约数 2 看字母 取各项相同的字母 3 看指数 取各相同字母的最低次幂 如 分解因式6xy2 2xy 第一步取系数为6和2的最大公约数2 第二步取相同字母为xy 第三步取xy的最低次幂为1 故公因式为2xy 2 因式分解的思考步骤 1 提取公因式 2 看有几项 如果为二项时 考虑使用平方差公式 如果为三项时 考虑使用完全平方公式 3 检查是否分解彻底 在分解出的每个因式化简整理后 把它作为一个新的多项式 再重复以上过程进行思考 试探分解的可能性 直至不可能分解为止 以上步骤可以概括为 一提二套三查 3 变形技巧当n为奇数时 a b n b a n 当n为偶数时 a b n b a n a 1 2016 自贡 把多项式a2 4a分解因式 结果正确的是 a a a 4 b a 2 a 2 c a a 2 a 2 d a 2 2 42 2016 潍坊 将下列多项式因式分解 结果中不含有因式a 1的是 a a2 1b a2 ac a2 a 2d a 2 2 2 a 2 1 c b 3 2016 滨州 把多项式x2 ax b分解因式 得 x 1 x 3 则a b的值分别是 a a 2 b 3b a 2 b 3c a 2 b 3d a 2 b 34 2016 南京 分解因式 2a b c 3 b c 5 2016 长沙 分解因式 x2y 4y b c 2a 3 y x 2 x 2 b 例1 1 下列式子从左到右变形是因式分解的是 a a2 4a 21 a a 4 21b a2 4a 21 a 3 a 7 c a 3 a 7 a2 4a 21d a2 4a 21 a 2 2 25 2 2016 岳阳 因式分解 6x2 3x 3 2016 达州 分解因式 a3 4a 4 2016 郴州 因式分解 m2n 6mn 9n 点评 1 因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形 若结果不是积的形式 则不是因式分解 还要注意分解要彻底 2 3 4 因式分解一般顺序是 首先提取公因式 然后再考虑用公式 最后结果一定要分解到不能再分解为止 3x 2x 1 因式分解 a a 2 a 2 n m 3 2 对应训练 1 分解因式 1 9x2 1 解 原式 3x 1 3x 1 2 25 x y 2 9 x y 2 解 原式 4 4x y x 4y 3 2015 南京 a b a 4b ab 解 原式 a 2b 2 4 2015 杭州 m3n 4mn 解 原式 mn m 2 m 2 因式分解的应用 d 例2 1 计算 852 152等于 a 70b 700c 4900d 7000 2 已知a2 b2 6a 10b 34 0 求a b的值 解 a2 b2 6a 10b 34 0 a2 6a 9 b2 10b 25 0 即 a 3 2 b 5 2 0 a 3 0且b 5 0 a 3 b 5 a b 3 5 2 点评 1 利用因式分解 将多项式分解之后整体代入求值 2 一个问题有两个未知数 只有一个条件 根据已知式右边等于0 若将左边转化成两个完全平方式的和 而它们都是非负数 要使和为0 则每个完全平方式都等于0 从而使问题得以求解 2 已知a b c是 abc的三边长 且满足a3 ab2 bc2 b3 a2b ac2 则 abc的形状是 a 等腰三角形b 直角三角形c 等腰三角形或直角三角形d 等腰直角三角形 3 2016 大庆 已知a b 3 ab 2 求代数式a3b 2a2b2 ab3的值 解 a3b 2a2b2 ab3 ab a b 2 将a b 3 ab 2代入得 ab a b 2 2 32 18 4 c 试题分解因式 1 20m3n 15m2n2 5m2n 2 4x2 16y2 3 m a b n b a 4 3x2 18x 27 错解 1 20m3n 15m2n2 5m2n 5m2n 4m 3n 2 4x2 16y2 2x 4y 2x 4y 3 m a b n b a a b m n 4 3x2 18x 27 3 x2 6x 9 3 分解方法不熟练致误 剖析学习因式分解 若对分解因式的方法不熟练 理解不透彻 可能会出现各种各样的错误 因式分解提取公因式后 括号内的项一定要与原来的项数一样多 错解主要是对分配律理解不深或粗心大意造成的 提取公因式还有符号方面的错误 分解因式时 应先观察是否有公因式可提 公因式包括系数 错解忽视提取系数的最大公约数 分解因式还要使分解后的每个因式都不能再分解 正解 1 20m3n 15m2