第十章 双口网络.doc

第十章 双口网络为了方便复杂电网络的分析、设计和调试，常将复杂电网络分解为若干简单的子网络。双口网络是最常见的子网络，对于复杂电网络中的双口网络，通常更多关注的是其外部的电压、电流的约束关系，而不把注意力放在对双口网络内部的分析上。本章以不含独立源，且电容、电感处于零状态的线性双口网络为研究对象，依次介绍了双口网络方程及参数、双口网络的互连、双口网络的开路阻抗和短路阻抗、对称双口网络的特性阻抗和双口网络的等效电路。10-1 双口网络概述一般把具有2n个对外引出端子的网络称为2n端网络（2n-terminal network），如图10-1所示。当一对端子如满足端口条件(current relationship of port)，即由一个端子n流入的电流能全部从另一个端子流出时，就称这对端子为一个端口(port)。如果图10-1所示的n对端子均满足端口条件，则称为n端口(n-port network)网络。 根据上述可知，一个四端网络的两对端子如果满足端口条件，则称为二端口网络或双口网络(two-port network)。双口网络的电路符号如图10-2所示，习惯上把端称为输入端口(input port)，把端称为输出端口(output port)，通常也分别简称为入口和出口。 图10-1 2n端网络 图10-2 双口网络的电路符号双口网络的电路符号并没有体现双口网络内部元件参数和结构，而是把双口网络视为一个满足端口上某种电压和电流关系的“黑箱子”。即使对于某些内部元件参数和结构已知的双口网络，采用端口电压和电流关系即双口网络的外特性来描述其电性能也更有意义。因为这样有利于双口网络输入、输出特性的讨论，特别是在分析含有集成电路元件的电路时更是如此。一个双口网络的内部结构可能很简单，如图10-3所示，也可能很复杂。对于复杂的双口网络可以适当分解为若干简单的双口网络来研究。图10-3 几种简单的双口网络当双口网络内部仅含有线性元件时，称之为线性双口网络，反之称为非线性双口网络。当双口网络内部不含独立源且电容、电感为零状态时称为无源双口网络；反之称为有源双口网络。本章所研究的双口网络均指的是线性无源双口网络。10-2 双口网络方程及参数反映双口网络电性能的端口电压和电流关系方程称为双口网络方程(two-port network equation)。由图10-2可知双口网络端口电压和电流变量共有四个，即入口的电压与电流和出口的电压与电流，如果采用四个变量中的任意两个来表示另外两个的话，那么可构成的双口网络方程数量有组。从这些双口网络方程出发，相应地可以定义六种双口网络参数(two-port netwok parameter)。每种双口网络参数都与一个双口网络方程相对应，因此在表征一个双口网络的电性能方面它们具有与双口网络方程等同的作用。下面将导出各组双口网络方程和相应的参数。考虑到双口网络可能包含动态元件，所以将在正弦稳态的情况下，采用电压、电流的相量形式来表示双口网络方程。一、导纳参数方程和阻抗参数方程1导纳参数方程如果在线性无源双口网络的两个端口各施加一个电压源，如图10-4所示，则根据叠图10-4导纳参数方程加定理可知两端口的电流分别为（10-1）其中的系数是仅由双口网络内部元件参数和结构决定的复常数，因为具有导纳的量纲称为导纳参数或Y参数(Y-parameter)。式（10-1）称为导纳参数方程或Y参数方程(Y-parameter equation)。将式（10-1）写成矩阵形式，即有 （10-2）或者采用更简洁的形式表示为（10-3）其中（10-4）式（10-4）称为Y参数矩阵。由式（10-2）可见，Y参数所起的作用实际上是把双口网络的端口电压映射成为端口电流的一种线性变换。下面给出Y参数的定义式。根据式(10-1)可知，当出口短路即时，有（10-5）而当入口短路即时，又有（10-6）从上述定义式可见，Y参数分别是在出口或入口短路的情况下给出的，因此Y参数又被称为短路导纳参数(short-circuit admittance parameter)。其中、分别称为短路输入导纳、短路输出导纳，、分别称为短路反向转移导纳、短路正向转移导纳。对于一个给定的双口网络，如果内部结构和元件参数是确定的，则其Y参数既可以通过建立Y参数方程获得，也可以通过Y参数的定义式计算。如果内部结构和元件参数未知，需要按照Y参数的定义式，通过实验方法来确定。例10-1 求图10-5（a）所示双口网络的Y参数矩阵。图10-5 例10-1图解 已知的双口网络结构较简单，可根据Y参数定义式来计算。首先将出口短路如图10-5（b）所示，则然后，将入口短路如图10-5（c）所示，则所以，双口网络Y参数矩阵为上述的Y参数矩阵是对称的，即，说明双口网络的短路反向、正向转移导纳相等。如果一个双口网络的Y参数满足，则称该双口网络为互易双口网络。互易双口网络的Y参数只有三个是独立的。如果一个双口网络不仅满足，并且还满足，则称该双口网络为对称双口网络。对称双口网络由于短路反向、正向转移导纳相等，短路输入、输出导纳相等，因此在电特性上对称，如果将与外电路连接的入口和出口互换，对外电路没有影响。对称双口网络只有两个参数是独立的。线性无源双口网络在不含受控源的情况下，都是互易的，含有受控源时，一般情况下，不具有互易性。例10-2求图10-6所示双口网络的Y参数矩阵。图10-6 例10-2图解 已知的双口网络结构较复杂，可以直接建立Y参数方程，通过比较方程系数的方法确定Y参数。针对节点a 和b建立节点电压方程，有整理后有与Y参数方程系数比较可知，双口网络Y参数为可见，不是互易双口网络。2阻抗参数方程如果式（10-3）中的导纳参数矩阵Y存在逆阵，则在式（10-3）两端同时左乘有（10-7）其中（10-8）系数是复常数，因为具有阻抗的量纲称为阻抗参数或Z参数(Z-parameter)。式（10-8）称为Z参数矩阵。将端口电压相量和端口电流相量代入式（10-7）有（10-9）由式（10-9）可见，Z参数所起的作用实际上是把双口网络的端口电流映射成为端口电压的一种线性变换。式（10-9）对应的方程为（10-10）式（10-10）称为阻抗参数方程或Z参数方程(Z-parameter equation)。 下面给出Z参数的定义式。根据式(10-10)可知，当出口开路即时，有（10-11）而当入口开路即时，又有（10-12）从上述定义式可见，Z参数分别是在出口或入口开路的情况下给出的，因此Z参数又被称为开路阻抗参数(open-circuit impedance parameter)。其中、分别称为开路输入阻抗、开路输出阻抗，、分别称为开路反向转移阻抗、开路正向转移阻抗。如果一个双口网络的Z参数满足，则称该双口网络为互易双口网络。如果互易双口网络还满足，则称该双口网络为对称双口网络。对于一个给定的双口网络，如果同时存在Y参数和Z参数的话，可以通过关系式进行参数间的转换，但是有些双口网络的Y参数和Z参数不同时存在，如图10-7（a）所示双口网络就是有Y参数，但没有Z参数，而图10-7（b）所示双口网络就是有Z参数但没有Y参数。对于这种双口网络，只能通过双口网络方程或参数的定义式来求解参数。图10-7 不同时存在Y 参数和Z参数的双口网络例10-3 求图10-8所示双口网络的Z参数矩阵。图10-8 例10-3图解 根据Z参数定义式来计算。出口和入口分别开路时有所以，双口网络Z参数矩阵为二、混合参数方程如果在线性无源双口网络的入口施加一个电流源，出口施加一个电压源，如图10-9所示图10-9混合参数方程则根据叠加定理可知（10-13）其中的系数是复常数，因为分别具有阻抗和导纳的量纲，而没有量纲，所以称为混合参数(hybrid parameter)或H参数(H-parameter)。式（10-13）称为混合参数方程或H参数方程(H-parameter equation)。下面给出 H参数的定义式。根据式(10-13)可知，当出口短路即时，有（10-14）而当入口开路即时，又有（10-15）其中、分别称为短路输入阻抗、开路输出导纳，、分别称为开路反向转移电压比、短路正向转移电流比。给定双口网络的H参数既可以通过H参数定义式来计算或测量，也可以由其他参数转换得到，如将式（10-1）的Y参数方程进行整理，可得（10-16）其中。将式（10-16）与H参数方程比较可知H参数为（10-17）对于互易双口网络，因为有，所以H参数有。同理，对称双口网络因为有和，所以H参数同时有和。式（10-13）可写成矩阵形式，即 （10-18）其中（10-19）式（10-19）称为H参数矩阵。由式（10-18）可见，H参数所起的作用实际上是把双口网络的入口电流和出口电压关系映射成为入口电压和出口电流关系的一种线性变换。如果将入口电压和出口电流关系映射成为入口电流和出口电压关系，即（10-20）其中（10-21）称式（10-20）为反向混合参数方程或G参数方程(G-parameter equation)的矩阵形式，式（10-21）称为G参数矩阵。比较H和G参数矩阵可知，如果H参数矩阵可逆，则有。三、传输参数方程在工程应用中，为了便于描述信号的传输情况，需要建立能反映出口电压和电流与入口电压和电流关系的方程，反映这种关系的双口网络方程称为传输参数方程(transmission parameter equation)或T参数方程其表达式为（10-22）其中的系数是复常数，称为传输参数或T参数。式（10-22）中用作为输出端口的电流，与人们一般把传输之意理解为电流沿双口网络入口方向向前流动的习惯相一致。下面给出 T参数的定义式。根据式(10-22)可知，当出口开路即时，有（10-23）而当出口短路即时，又有 （10-24）其中、分别称为开路反向转移电压比、短路反向转移电流比，、分别称为短路反向转移阻抗、开路反向转移导纳。给定双口网络的T参数既可以通过T参数定义式来计算或测量，也可以由其他参数转换得到，如将式（10-10）Z参数方程进行整理，可得（10-25）其中。将式（10-25）与T参数方程比较可知T参数为（10-26）对于互易双口网络，因为有，所以T参数有。同理，对称双口网络因为有和，所以T参数同时有和。式（10-22）可写成矩阵形式，即 （10-27）其中（10-28）式（10-28）称为T参数矩阵(transmission parameter matrix)。由式（10-27）可见，T参数所起的作用实际上是把双口网络的出口电压和电流映射成为入口电压和电流的一种线性变换。如果将入口电压和电流映射成为出口电压和电流，即（10-29）其中（10-30）称式（10-29）为反向传输参数方程(inverse transmission parameter)或参数方程的矩阵形式，式（10-30）称为参数矩阵。比较和参数矩阵可知，如果T参数矩阵可逆，则有。例10-4分别求出图10-10中两个双口网络的T参数矩阵。图10-10 例10-4图解 根据图10-10（a）可列写方程如下与T参数方程比较，可知T参数矩阵为根据图10-10（b）可列写方程如下与T参数方程比较，可知T参数矩阵为图10-10中两个双口网络被称为双口网络的基本节，其T参数矩阵在构成复杂的双口网络的T参数矩阵时有着比较重要的用途，在10-3节中将通过举例给予说明。前面介绍的六种双口网络方程和参数，从不同的角度描述了双口网络的电性能，同一双口网络的各参数间可以相互转化，转化关系见表10-1所示。给定的双口网络不一定会同时存在六种参数，即使同时存在多种参数，选择使用哪一个参数还要看具体情况，例如分析含晶体管等电子器件的电路时，用参数很方便，但如果研究信号或能量的传输问题，则选择参数更方便。表10同一双口网络的参数矩阵换算表互易双口网络条件10-双口网络的互连在电路设计和分析过程中，常会遇到双口网络的互连问题。设计电路常从简单双口网络入手，然后将其互相连接构成复杂的系统。当网络较复杂时，也可以通过分解成若干个简单的相互连接的双口网络来分析。双口网络间互相连接的方式有很多种，本节主要介绍三种常见的连接方式：级联(cascade connection)、串联和并联。一、级联如图10-11所示，以一个双口网络的出口与另一个双口网络的入口相连接的方式称为双口网络的级联。 图10-11双口网络的级联假设图10-11中两个双口网络的T参数分别为，则有（10-31）（10-32）将式（10-32）代入式（10-31）便可得到级联后的双口网络的T参数方程为（10-33）其中（10-34）可见，级联后双口网络的T参数矩阵等于被级联的各双口网络的T参数矩阵之积。由干矩阵乘法不满足交换律，因此式（10-34）中各矩阵的计算顺序不能交换位置。例10-5 求图10-12所示双口网络的T参数矩阵。图10-12 例10-5图解 图10-12所示的双口网络可划分为两个双口网络的基本节的级联，则通过上述例题可以看到，双口网络的基本节在级联的计算中是非常有用的。二、串联如图10-13所示，分别把双口网络的入口相串联、出口相串联的连接方式称为双口网络的串联。图10-13 双口网络的串联假设两个双口网络的Z参数分别为， 如果按照图10-13方式串联后，两个网络各自仍满足端口条件，则有（10-35）（10-36）那么串联所形成的双口网络的Z参数方程为（10-37）其中（10-38）可见，两个双口网络串联后，如果各自端口条件不变，则串联所形成的双口网络Z参数矩阵等于各双口网络的Z参数矩阵之和。三、并联如图10-14所示，分别把双口网络的入口相并联、出口相并联的连接方式称为双口网络的并联。图10-14 双口网络的并联假设两个双口网络的Y参数分别为， 如果按照图10-14方式并联后，两个网络各自仍满足端口条件，则有（10-39）（10-40） 那么并联所形成的双口网络的Y参数方程为（10-41）其中（10-42）可见，两个双口网络并联后，如果各自端口条件不变，则并联所形成的双口网络Y参数矩阵等于各双口网络的Y参数矩阵之和。以上关于级联、串联和并联的结论可以推广到n个双口网络的连接。例10-6 用并联法求图10-15(a)所示双口网络的Y参数矩阵。图10-15 例10-6图解 把图10-15(a)改画成两个双口网络的并联接法，如图10-15（b）所示。则双口网络的Y参数为双口网络的Z参数为则由可知双口网络的Y参数为所以图10-15(a)所示双口网络的Y参数为10-双口网络的开路阻抗和短路阻抗 在双口网络的结构和元件参数确知的情况下，可以通过参数的定义式或参数方程来计算双口网络的各种参数，但是如果双口网络结构复杂或是黑箱，则只有通过实验的方法来测量双口网络参数。由双口网络参数的定义式可知，除了要测量同一端口处的电压和电流的有效值及相位差，还要测量不同端口处的电压和电流的有效值及相位差。当双口网络在电路上不存在共地点时，测量实施起来就有很大的困难。为此，引入双口网络的开路阻抗(open-circuit impedance)和短路阻抗(short-circuit impedance)的概念来解决上述问题，下面给出它们的定义。在双口网络的一个端口开路的情况下，从另一端口处所测得的电压与电流之比称为双口网络的开路阻抗。用表示出口开路时入口开路阻抗，而用表示入口开路时出口开路阻抗，则相应的定义式分别为（10-43） 同理，在双口网络的一个端口短路的情况下，从另一端口处所测得的电压与电流之比称为双口网络的短路阻抗。用表示出口短路时入口短路阻抗而用表示入口短路时出口短路阻抗，则相应的定义式分别为（10-44）根据开路阻抗和短路阻抗的定义式可以发现，其与双口网络各参数的定义式间是有联系的。如果通过测量得到开路阻抗和短路阻抗，则通过它们与双口网络各参数间的关系可以计算出双口网络的参数。以T参数为例，比较开路阻抗、短路阻抗和T参数的定义式可知（10-45）由式（10-45）可知，开路阻抗和短路阻抗间存在着下列关系（10-46）即开路和短路阻抗中仅有三个是独立的。因此在实验时仅测量三次即可。求解T参数时，互易双口网络可以补充互易条件。如果是对称双口网络还有，则由式（10-45）可知有和（10-47）这时开路、短路阻抗中仅有二个是独立的，因此实验时只要测量任一侧端口的开路、短路阻抗即可。10-对称双口网络的特性阻抗如果双口网络出口接负载，如图10-16（a）所示，将从入口看进去的等效阻抗称为双口网络的输入阻抗。如果双口网络入口接负载，如图10-16（b）所示，将从双口网络出口看进去的等效阻抗称为双口网络的输出阻抗。图10-16 双口网络输入阻抗和输出阻抗输入阻抗和输出阻抗可由式（10-22）的传输参数方程表示为（10-48）（10-49）又因为分别有和，分别代入式（10-48）和式（10-49）有（10-50）（10-51）一般情况下，可见双口网络具有阻抗变换的作用。但对于对称双口网络则显然有（10-52）适当选择的值，还可使成立。设此时有，代入式（10-52）有（10-53）仅由双口网络的结构和参数所决定，反映的是双口网络的固有性质，称为对称双口网络的特性阻抗(characteristic impedance)。根据式（10-46）和式（10-47）还可将式（10-53）写成如下形式（10-54）一个对称双口网络，如果负载，则无论将负载接在入口还是出口，均有（10-55）对称双口网络的这一特性在功率传输与匹配以及高频天线系统中有着广泛的应用。10-双口网络的等效电路给定的两个双口网络，如果其端口电压、电流关系相同，即两个双口网络的参数方程是一样的，则称这两个双口网络是等效的。为了分析问题方便，常用简单的双口网络来等效复杂的双口网络。下面分别介绍双口网络不同参数下的等效电路。一、Z参数等效电路双口网络的Z参数方程如下（10-56）则满足上述方程的Z参数等效电路如图10-17所示。图10-17 Z参数等效电路对于互易双口网络，由于，可将式（10-56）进一步变换为（10-57）则满足式（10-57）的等效电路为图10-18所示。图10-18 互易双口网络