《高等数学》选拔考试试卷6.doc

228、（5分）验证极限存在，但不能用罗必塔法则得出。答案：证明：因为是有界函数，而，所以但不存在。故不能用罗必塔法则求出。229、（5分）验证极限存在，但不能用罗必塔法则得出。答案：证明：因为但不存在。故不能用罗必塔法则求出。230、（6分）验证极限存在，但不能用罗必塔法则得出。答案：证明：因为但不存在。故不能用罗必塔法则求出。231、（3分）把阶可导函数展开为带拉格朗日型余项的泰勒展开式试写出的表达式。答案：，式中介于之间；或，式中。232、（2分）把阶可导函数展开为带拉格朗日型余项的麦克劳林展开式试写出的表达式。答案： ，式中介于之间；或，式中。234、（4分）试写出的带拉格朗日型余项的阶麦克劳林展开式。答案：，其中。235、（4分）写出的阶麦克劳林展开式。（不要写出余项的具体表示式）答案：。236、（5分）写出的阶麦克劳林展开式。（不要写出余项的具体表示式）答案：。237、（5分）写出的带拉格朗日型余项的阶麦克劳林展开式。答案：，其中，。238、（4分）试写出的带拉格朗日型余项的阶麦克劳林展开式。答案：，。239、（5分）试写出的带拉格朗日型余项的阶麦克劳林展开式。答案：，。240、（10分）求在点处的带拉格朗日型余项的阶泰勒展开式。答案： 。专家帮助：，则。241、（8分）求的阶麦克劳林展开式。（带拉格朗日型余项）答案：。专家帮助：则，。242、（10分）设，试利用确定的值。答案：；专家帮助：对比系数得：；，则，则，则243、（8分）求在处的带拉格朗日型余项的阶泰勒展开式。答案,。专家帮助：,。244、（7分）求的阶带拉格朗日型余项的麦克劳林展开式。答案：，专家帮助：，245、（10分）求函数的带拉格朗日型余项的阶麦克劳林展开式。答案：，式中，。专家帮助：，式中，。246、（9分）求的阶带拉格朗日型余项的麦克劳林展开式。答案：。专家帮助：，。247、（7分）求的阶带拉格朗日型余项的麦克劳林展开式。答案：，其中，。专家帮助：，其中，。248、（6分）求的四阶麦克劳林展开式。（不要求写出余项的具体表示式）答案：专家帮助：专家帮助：249、（5分）求的四阶麦克劳林展开式。（不要求写出余项的具体表示式）答案：专家帮助：250、（7分）求在点处的四阶泰勒展开式。（不要求写出余项的具体表示式）答案：专家帮助：251、（10分）求在点处的四阶泰勒展开式。（不要求写出余项的具体表示式）答案：专家帮助： 252、（5分）求的四阶麦克劳林展开式。（不要求写出余项的具体表示式）答案：专家帮助：253、（6分）求的三阶麦克劳林展开式。（不要求写出余项的具体表示式）答案：专家帮助：，254、（6分）求的三阶麦克劳林展开式。（带皮亚诺型余项）答案：专家帮助：，255、（6分）求的麦克劳林展开式至含的项。（不要求写出的具体表示式）答案：专家帮助：256、（5分）求的麦克劳林展开式至含的项。（不要求写出的具体表示式）答案：专家帮助： 257、（4分）求在处的泰勒展开式。答案：专家帮助：258、（5分）求在处的泰勒展开式。答案：专家帮助：259、（5分）求的麦克劳林展开式的第一个非零项。 答案：第一个非零项为 专家帮助：故第一个非零项为 260、（8分）求的麦克劳林展开式至含的项。（不要求写出余项的具体表示式）答案：专家帮助： 2、(05 分)求的阶麦克劳林展开式（带高阶无穷小余项）。答案：专家帮助：专家帮助：261、（8分）用四阶麦克劳林公式求的近似值，并估计误差。答案：误差专家帮助：设取得，误差262、（8分）利用泰勒公式计算下列极限答案：263、（8分）利用泰勒公式计算下列极限答案：专家帮助：264、（8分）利用泰勒公式计算下列极限答案：专家帮助：；265、（8分）设在的某邻域内有阶导数，在处有阶导数，且，求答案：专家帮助： 266、（10分）设答案：专家帮助：由知即 即 解得267、（8分）设答案：专家帮助：由知即 （1）即 （2）由（1）（2）得 268、（8分）设定义在，存在且单调减少，应用拉格朗日中值定理证明：对于恒有。答案：证明：由于在上可导，则分别在时，上应用拉格朗日中值定理有，至少存在使，至少存在使，又单调减少，则，又，则，显然当时，也有，故对于恒有。269、（8分）设连续，且，又设，证明在上连续。答案：证明：即又 则在点处连续，又时，连续，故在上连续。270、（10分）设在的某邻域内有阶导数，且试证明答案：证明：令，则，反复运用罗必塔法则次，上式等于（导数定义）即故271、（8分）设在上连续，可导，在内有二阶导数，且，试证明：存在，满足。答案：证明：由泰勒公式得，将代入得从而有记，则272、（8分）设在上有直至4阶的导数，且，试证明。答案：证明：将在处展开为4阶泰勒展开式取及分别代入得到两边相加得到273、（10分）设在的某邻域内有阶导数且试证明：存在的一个去心邻域，在该邻域内。答案：证明：将在处按泰勒公式展开，有则故存在的一个去心邻域，在该邻域内故，即。274、（10分）设在上有阶导数且试证明：至少有一点，使。答案：证明：将在处展开为阶泰