数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称.1.1 轴对称.doc

13.1.1 轴对称教学内容 轴对称图形和图形的轴对称的概念、轴对称的性质、线段垂直平分线的概念.教学目标 知识与技能：掌握轴对称与轴对称图形之间的联系.过程与方法：经历观察、操作、实践的过程，发现轴对称与轴对称图形的性质和特点.情感态度与价值观：体验数学中的对称美，激发审美意识，培养学生善于观察、发现并寻找规律的习惯.教学重、难点重点：轴对称的概念和性质.难点：轴对称与轴对称图形的区别与联系.教材分析 对称现象在现实生活中广泛存在，本节从观察生活中的轴对称现象出发，通过生活中平面图形的实例，抽象概括出轴对称图形的本质特征，并结合具体的生活中的图形，类比得出两个图形成轴对称的概念，在此基础上，通过探索成轴对称的两个图形的对称轴与对应点所连线段之间的关系获得了性质，并类比其过程，得到轴对称图形的性质。整个过程是由具体到抽象的过程，也体现了类比方法在研究数学问题中的重要作用。学情分析 学生在小学已经学过轴对称，能识别简单的轴对称及其对称轴，但对轴对称图形和两个图形的轴对称的概念还是首次接触，学生在了解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系上会有一定困难。班里的学生两极分化现象比较严重，成绩较好的一些学生上课比较积极，回答问题比较主动，成绩较差的学生上课比较安静，上课容易走神.教学方法 动手操作，合作交流，讲练结合教学过程设计1、 科学导入用多媒体展示一些轴对称图形让学生通过观察图片，感知具体的轴对称图形的特征，为抽象出轴对称图形的概念作铺垫。二、引领探究（1）了解轴对称图形和轴对称的概念问题1：如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕不完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花，观察窗得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 师生活动：学生通过观察发现这些图形都是对称的，图形从中间分开后，左右两边能够完全重合。教师指出：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。追问：你能举出一些轴对称图形的例子吗？师生活动：学生思考，鼓励学生积极联系生活并举例。（教师自己准备一些生活中的轴对称图形给学生欣赏）练习：下图每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.思考：是否所有的轴对称图形都只有一条对称轴？ 问题2：观察线面的图形，你能类比前面的内容概括它们的共同特征吗？ 师生活动：学生观察思考，并相互交流，发现其共同特征每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合。教师进一步说明：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。练习：如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点 追问1：大家能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？师生活动：学生思考交流，然后叫学生站起来回答问题，根据学生回答的情况进行点评。（如果学生有问题，适时追问：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？）师生共同归纳：联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合.两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合（2）探索成轴对称的两个图形的性质问题3：如图，ABC 和ABC关于直线MN对称点A,B,C分别是点A，B，C 的对称点(1)线段AA，BB，CC与直线MN 有什么关系？(2)线段PA与PA有什么关系?线段EB与EB，FC与FC呢？师生活动：学生尝试回答，并相互补充。最后得出：AA与MN垂直，BB，CC也与MN垂直。同时MN平分线段AA，BB和CC.追问1：你能说明其中的道理吗？师生活动：学生独立思考，关注学生能否从这两个图形成轴对称的定义出发，发现折叠后点A与点A重合，进而得到PA=PA；能否发现折叠后APM，APM的顶点是重合的，进而得出这两个角相等，AA与MN垂直。同理，BB，CC与MN也垂直。追问2：前面的例子说明“如果ABC和ABC关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA，BB，CC，并且直线MN还平分线段AA，BB，CC，如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”其他条件不变，上述结论还成立吗？师生活动：学生独立思考，小组讨论，请学生代表回答问题。学生类比前面的研究过程得出结论，说明结论。教师指出：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。追问3：你能用数学语言概括前面的结论吗？师生活动：学生尝试活动，并向相互补充，得出成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。教师引导学生将成轴对称的两个图形的性质的结论用其他方式表述，即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段。（3）探索轴对称图形的性质问题4：如图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？师生活动：学生类比成轴对称的两个图形的性质的探究过程和探究方法发现结论：直线l垂直线段AA，BB，直线l平分线段AA，BB(或直线l是线段AA，BB的垂直平分线)，然后说明理由。教师总结：（用数学语言概括前面的结论，得出轴对称的性质）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。上图中，l垂直平分AA,l垂