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文档简介

题型一：利用导数去切线斜率类型一：已知切点，求曲线的切线方程此类题较为简单，只须求出曲线的导数，并代入点斜式方程即可例1曲线在点处的切线方程为解：由则在点处斜率，故所求的切线方程为，即，类型二：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法例2 求过曲线上的点的切线方程类型三：已知过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解例3求过点且与曲线相切的直线方程题型二：利用导数判断函数单调性总结求解函数f(x)单调区间的步骤: 练习：判断下列函数的单调性，并求出单调区间。（1）确定函数f(x)的定义域；（2）求f(x)的导数f(x)；（3）解不等式 f(x)0 ，解集在定义域内的部分为 增区间；（4）解不等式 f(x)0 ，解集在定义域内的部分为 减区间例1.：已知导函数 的下列信息：注意： （1）由原函数的图像画导函数的图像看原函数的单调性，决定导函数的正负。 （2）由导函数的图像画原函数的图像看导函数的正负，决定原函数的单调性。练习.：如果函数的图像如下图,那么导函数的图像可能是（ ）1、求函数 的单调区间。 2、 求函数f(x)=2sinxx的单调区间。 3.4.题型三.利用函数单调性，求有关参数的取值范围。（1）（2）例1.已知f(x)=2ax-,x在（0,1】上是增函数，求a的范围。例2.（1）若f（x）在R上为增函数，求a的范围（2）是否存在a，在f（x）在（-1,1）上位减函数题型四：利用导数研究函数极值与最值1. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值2. 求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值3、例子：例1求y=x34x+4的极值解：y=(x34x+4)=x24=(x+2)(x2) 令y=0，解得x1=2，x2=2当x变化时，y，y的变化情况如下表-2(-2,2)2+00+极大值极小值当x=2时，y有极大值且y极大值=当x=2时，y有极小值且y极小值=练习1.求f(x)=的极值2.设a为实数,函数 ()求的极值.3.设函数，其中.（1）求函数的极值；4.已知a为实数，（1
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