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二元一次不等式 组 与平面区域 一 创设情境 二 新知探究 1 把实际问题转化为数学问题 设用于企业贷款的资金为x万元 用于个人贷款的资金为y万元 2 把文字语言转化为符号语言 3 抽象出数学模型 分配资金应满足的条件 二 新知探究 1 二元一次不等式 含有两个未知数 并且未知数的最高次数是1的不等式 2 二元一次不等式组 由几个二元一次不等式组成的不等式组 3 二元一次不等式 组 的解集 是满足二元一次不等式 组 的有序实数对 x y 构成的集合 可以看成是直角坐标系内的点构成的集合 问题 在直角坐标系内 二元一次不等式 组 的解集表示什么图形 特殊 二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形 作出x y 6 0的图像是一条直线 左侧区域 右侧区域 直线把平面分成三部分 直线上的点 直线左侧区域 直线右侧区域 设点P x y1 是直线x y 6上的点 选取点A x y2 使它的坐标满足不等式x y 6 思考 当点A与点P有相同的横坐标时 它们的纵坐标有什么关系 直线x y 6左侧坐标与不等式x y 6有什么关系 直线x y 6右侧的坐标呢 结论 在平面直角坐标系中 以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y 6的左侧 反过来 直线x y 6左侧的点的坐标都满足不等式x y 6 不等式x y 6表示直线x y 6 0左侧的平面区域 不等式x y 6表示直线x y 6 0右侧的平面区域 直线叫做这两个区域的边界 探究二元一次不等式 组 的解集表示的图形 从特殊到一般情况 二元一次不等式Ax By C 0 或0时 Ax By C 0表示直线右侧区域 当Ax By C 0时表示直线左侧区域 例1 画出不等式x 4y 4表示的平面区域 解 画直线x 4y 4 0 画成虚线 所以 不等式x 4y 4 0表示的区域在直线x 4y 4 0的左侧如图所示 课堂练习1 1 画出不等式4x 3y 12表示的平面区域 2 画出不等式x 1表示的平面区域 例2 画出不等式组表示的平面区域 x y 0 x 3 x y 5 0 注 不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分 5 5 课堂练习2 B 表示的平面区域是 不等式组 4 2 3 3 2 练习2 1 画出下列不等式组表示的平面区域 2 y 2 y x x 2y 4 3x 2y 6 x 3y 9 0 x 2y 0 X 3 则用不等式可表示为 解 此平面区域在x y 0的右侧 x y 0 它又在x 2y 4 0的左侧 x 2y 4 0 它还在y 2 0的上方 y 2 0 求由三直线x y 0 x 2y 4 0及y 2 0所围成的平面区域所表示的不等式 小结 1 二元一次不等式Ax By C 0 或 0 在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域 虚线表示区域不包括边界直线 实线包括边界直线 2 当A 0时 Ax B
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