XX-XX学年第一学期高一期中考试.doc

2018-2019学年第一学期高一期中考试数学试题一选择题（共12小题）1已知集合A=1，0，1，B=0，1，2，3，则AB=（）A1，2B0，1C0，1D1，0，1，2，32设全集U=R，A=x|x+10，集合B=x|2x1，则集合（UA）B=（）A1，2B（0，2）C1，+）D1，0）3函数的定义域是（）A（，2）B（2，+）C（2，3）（3，+）D（3，4）（4，+）4已知函数f（x）=x22ax+6在区间（，3）是减函数，则（）Aa3Ba0Ca3Da35函数y=x22x，x0，3的值域为（）A0，3B1，3C1，0D1，36下列函数中与y=x表示同一个函数的是（）ABCD7设函数，则=（）A1B5C6D118奇函数f（x）在区间4，8上是减函数，且最小值为5，则f（x）在区间8，4上是（）A增函数，且最小值为5B增函数，且最大值为5C减函数，且最大值为5D减函数，且最小值为59函数f（x）=ex+2x2的零点所在的区间为（）A（2，1）B（1，0）CD10设实数a，b，c满足a=2，b=a，c=lna，则a，b，c，的大小关系为（）AcabBcbaCacbDbca11若函数f（x）=（m1）x2+2mx+3是偶函数，则y=f（x）的单调递减区间是（）A（，1B1，+）C（，0D0，+）12函数f（x）=log0.6（6xx2）的单调递增区间为（）A（0，3）B（3，+）C（3，6）D（6，+）二填空题（共4小题）13已知幂函数f（x）=x的图象过点，那么= 14集合A=1，0，1子集的个数是 15若函数则满足f（a）=2的实数a的值为 16写出函数f（x）=x2+2|x|的单调递增区间 三解答题（共6小题）17已知集合A=x|x1或x4，B=x|2axa+3，若BA，求实数a的取值范围18已知函数f（x）=x22x3（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）写出函数y=f（x）的单调区间（不必证明）；（3）当x1，2时，求函数y=f（x）的最大值和最小值19、计算下列各式的值：（1）4log23log2+log9；（2）+810.75+3120（1）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg12的值（2）计算：21已知函数f（x）=ax（a0，且a1）的图象经过点（2，4）（1）求a的值；（2）若a2x+1a3x1，求x的取值范围22某纯净水制造厂在净化的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使用水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为多少？（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）2018-2019学年第一学期期中考试参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1已知集合A=1，0，1，B=0，1，2，3，则AB=（）A1，2B0，1C0，1D1，0，1，2，3【解答】解：根据题意，集合A=1，0，1，B=0，1，2，3，则AB=0，1故选：C2设全集U=R，A=x|x+10，集合B=x|2x1，则集合（UA）B=（）A1，2B（0，2）C1，+）D1，0）【解答】解：A=x|x+10=x|x1，B=x|2x1=x|x0，所以UA=x|x1，（UA）B=x|1x0，故选：D3函数的定义域是（）A（，2）B（2，+）C（2，3）（3，+）D（3，4）（4，+）【解答】解：要使原函数有意义，则，即x3且x4函数的定义域是（3，4）（4，+）故选：D4已知函数f（x）=x22ax+6在区间（，3）是减函数，则（）Aa3Ba0Ca3Da3【解答】解：函数f（x）=x22ax+6的开口向上，对称轴为x=a，函数f（x）=x22ax+6在区间（，3）是减函数，a3故选：A5函数y=x22x，x0，3的值域为（）A0，3B1，3C1，0D1，3【解答】解：函数y=x22x=（x1）21，x0，3，当x=1时，函数y取得最小值为1，当x=3时，函数取得最大值为 3，故函数的值域为1，3，故选：D6下列函数中与y=x表示同一个函数的是（）ABCD【解答】解：对A，y=x，定义域为xR，与已知函数定义域，对应法则相同，故A正确，对B，函数y=的定义域为x0，与函数的定义域不同，B错误；对C，y=|x|，与函数对应法则不同，C错误；对D，函数y=（）2，的定义域为x0，与函数的定义域不同，D错误故选：A7设函数，则=（）A1B5C6D11【解答】解：函数，=+f（1）=+2=3+2=5故选：B8奇函数f（x）在区间4，8上是减函数，且最小值为5，则f（x）在区间8，4上是（）A增函数，且最小值为5B增函数，且最大值为5C减函数，且最大值为5D减函数，且最小值为5【解答】解：根据题意，奇函数f（x）在区间4，8上是减函数，且最小值为5，则在区间4，8上，有f（8）=5，且f（x）f（8）=5；又有函数f（x）为奇函数，则f（x）在区间8，4上是减函数，且在区间8，4上，有f（8）=5，且f（x）f（8）=5；f（x）在区间8，4上是减函数，且其最大值为5；故选：C9函数f（x）=ex+2x2的零点所在的区间为（）A（2，1）B（1，0）CD【解答】解：由函数f（x）=ex+2x2 在R上是增函数，f（0）=120，f（）=10，且f（0）f（）0，可得函数在区间（0，）上有唯一零点故选：C10设实数a，b，c满足a=2，b=a，c=lna，则a，b，c，的大小关系为（）AcabBcbaCacbDbca【解答】解：a=2=，b=a=（=1，c=lna=lnln1=0，a，b，c，的大小关系为cab故选：A11若函数f（x）=（m1）x2+2mx+3是偶函数，则y=f（x）的单调递减区间是（）A（，1B1，+）C（，0D0，+）【解答】解：函数f（x）=（m1）x2+2mx+3是偶函数，则对称轴为y轴，即有m=0，f（x）=x2+3，函数的对称轴为x=0，开口向下，y=f（x）的单调递减区间是：0，+）故选：D12函数f（x）=log0.6（6xx2）的单调递增区间为（）A（0，3）B（3，+）C（3，6）D（6，+）【解答】解：函数f（x）=log0.6（6xx2）的定义域为（0，6）令t=6xx2，则y=log0.6ty=log0.6t为减函数t=6xx2的单调递增区间是（0，3），单调递减区间是3，6）故函数f（x）=log0.6（6xx2）的单调递增区间是（3，6）故选：C二填空题（共4小题）13已知幂函数f（x）=x的图象过点，那么=【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过点（2，），2=，解得=；幂函数f（x）的解析式是y=x故答案为：14集合A=1，0，1子集的个数是8【解答】解：集合A=1，0，1子集的个数是：23=8故答案为：815若函数则满足f（a）=2的实数a的值为1【解答】解：函数，满足f（a）=2，当x0时，f（a）=1，不成立；当x0时，f（a）=（）a=2，解得a=1满足f（a）=2的实数a的值为1故答案为：116写出函数f（x）=x2+2|x|的单调递增区间（，1）和（0，1）【解答】解：由题意，函数，作出函数f（x）的图象如图所示：由图象知，函数f（x）的单调递增区间是（，1）和（0，1）故答案为：（，1）和（0，1）三解答题（共6小题）17已知集合A=x|x1或x4，B=x|2axa+3，若BA，求实数a的取值范围【解答】解：集合A=x|x1或x4，B=x|2axa+3，BA，当B=时，2aa+3，解得a3，成立；当B时，a+31或2a4，且2aa+3，解得a4或2a3实数a的取值范围是x|a4或2a3或a318已知函数f（x）=x22x3（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）写出函数y=f（x）的单调区间（不必证明）；（3）当x1，2时，求函数y=f（x）的最大值和最小值【解答】解：（1）f（x）=x22x3=（x1）24如图所示 （2）函数y=f（x）的单调增区间是（1，+）；函数y=f（x）的单调减区间是（，1）；（3）当x1，2时，由图可知，f（x）的最大值是f（1）=0；f（x）的最小值是f（1）=419、计算下列各式的值：（1）4log23log2+log9；（2）+810.75+31【解答】解：（1）4log23log2+log9=（4分）（2）+810.75+31=5 （8分）20（1）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg12的值（2）计算：【解答】解：（1）lg12=lg3+lg4=lg3+2lg2=b+2a（2）原式=21已知函数f（x）=ax（a0，且a1）的图象经过点（2，4）（1）求a的值；（2）若a2x+1a3x1，求x的取值范围【解答】解：（1）f（x）=ax（a0且a1）的图象经过点（2，4），a2=4，解得a=2（2）由（1）得：a