高二 正态分布(期望、方差)讲义.doc

中小学1对1课外辅导专家 期望、方差、正态分布期望、方差知识回顾：1数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的数学期望，简称期望特别提醒： 1. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 2. 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令，则有，所以的数学期望又称为平均数、均值 2.期望的一个性质: 3.若（），则= 4.方差:5.标准差: 的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作6.方差的性质： ； 若（），则 特别提醒：1. 随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；2. 随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；3. 标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛正态分布知识回顾：1.若总体密度曲线就是或近似地是函数的图象，则其分布叫正态分布，常记作的图象称为正态曲线三条正态曲线：；，其图象如下图所示： 观察以上三条正态曲线，得以下性质： 曲线在x轴的上方，与x轴不相交 曲线关于直线对称，且在时位于最高点 当时，曲线上升；当时，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近 当一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中 注意: 当时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表示式是相应的曲线称为标准正态曲线2. 正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差； 当时得到标准正态分布密度函数：.3.正态曲线的性质： 曲线位于x轴上方，与x轴不相交； 曲线是单峰的，关于直线x 对称； 曲线在x处达到峰值； 曲线与x轴之间的面积为1；4. 是参数是参数的意义: 当一定时，曲线随质的变化沿x轴平移； 当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中；越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。特别提醒： (1)P=0.6826；(2)P=0.9544(3)P=0.9974 5对于，取值小于x的概率.典型例题：例1、已知随机变量的分布列为210123Pmn其中m，n0,1)，且E()，则m，n的值分别为_巩固练习：设随机变量X的分布列如下表，且，则（）012301010.2 0.1 例2、(2010长沙模拟)设是服从二项分布B(n，p)的随机变量，又E()15，D()，则n与p的值为 ( )A60， B60， C50， D50，巩固练习：1、已知，则的值分别是（ ）A ；B；C；D2、已知随机变量的分布列为123P0.5xy若E()，则D()等于_例3、袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号(1)求的分布列、期望和方差；(2)若ab，E()1，D()11，试求a，b的值巩固练习：若，则例4、某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担若果园恰能在约定日期(月日)将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给果园1万元为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果已知下表内的信息：统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)公路231.6公路140.8(1)记汽车走公路时果园获得的毛利润为(单位：万元)，求的分布列和数学期望E()；(2)假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多？例5、设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12 B12，12C12，12 D12，12巩固练习：1.在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_2已知随机变量X服从正态分布N(0，2)，且P(2X0)0.4，则P(X2)_.3.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是 （ ）A该市这次考试的数学平均成绩为80分；B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；D该市这次考试的数学成绩标准差为10.4如果随机变量，则等于（）A. B.C.D.课堂练习：1.一袋子里装有大小相同的3个红球和两个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是 （用数字作答）2. 袋中有3个红球、2个白球,从中任取2个，用X表示取到白球的个数，则X的分布列（）来源:Z&xx&k.Com3.设随机变量，则等于（ ） 4设，则等于（ ）1.6 3.2 6.4 12.85某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）甲学科总体的方差最小丙学科总体的均值最小乙学科总体的方差及均值都居中甲、乙、丙的总体的均值不相同6设，当在内取值的概率与在内取值的概率相等时，7.甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手