2012—2013学年度上学期“五校联谊”期中考试文科数学试卷.doc

1 20122012 20132013 学年度上学期学年度上学期 五校联谊五校联谊 期中考试期中考试 高三数学 文 试卷高三数学 文 试卷 命题单位 克东一中 命题 杨凤君 校对 宫雪 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 在每小题给出四个选项中 分 在每小题给出四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 定义集合运算 A B z z xy x y x A y B 设集合 A 0 1 B 2 3 则集合 A B 的所有元素之和为 A 0 B 6 C 12 D 18 2 已知 a 与 b 均为单位向量 其夹角为 有下列四个命题 p1 a b 1 p2 a b 1 0 2 3 2 3 p3 a b 1 p4 a b 1 0 3 3 其中真命题的是 A B 3 4 1 p 4 p 2 p 4 p 1 p 3 p 2 p 4 p 3 有四个关于三角函数的命题 xR x yR sin x y sinx siny 1 p 2 sin 2 x 2 cos 2 x1 2 2 p x sinx sinx cosyx y 3 p 0 1 cos2 2 x 4 p 2 其中假命题的是 A B 3 4 1 p 4 p 2 p 4 p 1 p 3 p 2 p 4 p 4 下列函数中 既是偶函数又在单调递增的函数是 0 A B C D 3 yx 1yx 2 1yx 2 x y 5 设函数 其中 则导数的 14 2 cos 3 sin3 23 xxxxf 6 5 0或 1 f 取值范围是 A B C D 6 3 34 3 6 34 34 34 6 幂函数的图象经过点 则它的单调递增区间是 2 1 4 A 0 B 0 C 0 D 7 若 是第三象限的角 则 4 cos 5 1tan 2 1tan 2 A B C 2 D 2 1 2 1 2 8 定义在 R 上的函数满足 则的值 f x 2 log 4 0 1 2 0 xx f x f xf xx 3f 2 A 1 B 2 C 1 D 2 9 若函数 yf x 的导函数在区间 a b上是增函数 则函数 yf x 在区间 a b上的 图象可能是 A B C D 10 已知0 函数 sin 4 f xx 在 2 上单调递减 则 的取值范围是 A 1 5 2 4 B 1 3 2 4 C 1 0 2 D 0 2 11 设函数的定义域为 对于任意的 则不等式 f xR 1 2f xR 2fx 的解集为 24f xx A B C D 1 1 1 1 12 定义在上的函数的图像关于对称 R 1 yf x 1 0 且当时 其中是的导函数 0 x 0f xxfx fx f x 若 0 30 3 33 log 3log 3 afbf 则的大小关系是 33 11 loglog 99 cf a b c A B C D abc cba cab acb 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小距小题 每小距 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 函数 32 1 231 3 f xxxx 的单调递增区间为 14 若关于的方程在区间上有两个不同的解 则实数xcos24 sin20 xaxa 0 ababa o x o x y ba o x y o x y b y 3 的取值范围是 a 15 函数的最大值为 M 最小值为 m 则 M m sin1 1 xx f x x xR 16 已知定义在 R 上的函数 yf x 满足条件 3 2 fxf x 且函数 3 4 yfx 是奇 函数 给出以下四个命题 函数 f x是周期函数 函数 f x的图象关 于点 3 0 4 对称 函数 f x是偶函数 函数 f x在 R 上是单调函数 在上述四个命题中 正确命题的序号是 写出所有正确命题的序号 三 解答题三 解答题 1 7 本大题 10 分 已 知函数 1 cossin3 cos2 2 xxxxf 求的最小正周期 并求其单调递增区间 xf 当时 求的值域 2 0 x xf 18 本题满分 12 分 命题p 实数x满足x2 4ax 3a2 0 其中a 0 命题q 实数x满足x2 x 6 0 或x2 2x 8 0 若非p是非q的必要不充分条件 求a的取值范围 19 本题满分 12 分 已知函数 log 1 10 0 1 1 1 1 aa x x xf a 1 求 xf的定义域 判断 xf的奇偶性并证明 2 对于 4 42 2 x log xx m xf a 7 71 1 2 2 恒成立 求m的取值范围 20 本小题满分 12 分 在中 内角对边的边长分别是 已知 ABC ABC abc 2c 3 C 若的面积等于 求 ABC 3ab 若 求的面积 sinsin 2sin2CBAA ABC 21 本小题满分 12 分 已知函 32 2 5 3 f xxaxbxxyf x 或 或有极值 且曲线 1 yf xf 在在点点 1 1 处的切线斜率为 3 4 1 求函数 xf的解析式 2 求 xfy 在 4 1 上的最大值和最小值 3 函数 yf xm 有三个零点 求实数m的取值范围 22 本小题满分 12 分 已知函数 1 ln 1 x f xx ax 1 设 a 1 讨论的单调性 f x 2 若对任意 求实数 a 的取值范围 0 1 x 2f x 五校联谊期中考试 文 五校联谊期中考试 文 答案答案 2012 10 19 1 D 2A 3A 4B 5 A 6C 7A 8B 9 A 10A 11B 12C 13 1 1 3 3 14 13 1 25 aa 或 或 15 2 16 16 17 本小题满分本小题满分 1010 分分 3 分 2 6 2sin 2 xxf 1 4 T 单调增区间单调增区间 6 6 3 Zkkk 2 10 10 4 1 1818 本小题满分本小题满分 1212 分分 解 由x2 4ax 3a2 0 且a 0 得 3a x a 记p 对应集合A x 3a x a a 0 又记B x x2 x 6 0 或x2 2x 8 0 x x 4 或x 2 p是q的必要不充分条件 q是p的必要不充分条件 5 因此AB a 4 或 3a 2 a 0 解之得 a 0 或a 4 2 3 1919 本小题满分本小题满分 1212 分分 解 1 0 1 1 x x 11 xx或 定义域为 11 2 分 当 11 x时 1 1 x x xf a log 1 1 log x x a 1 1 log x x a xf xf为奇函数 6 分 2 由 4 2 x时 7 1 log 2 xx m xf a 恒成立 当1 a时 0 7 1 1 1 2 xx m x x 7 1 1 0 xxxm 设77 7 1 1 23 xxxxxxxg 3 52 3 7 31143 22 xxxxg 当 4 2 x时 0 x g 15 2 min gxg 150 m 10 分 当10 a时 4 2 x 7 1 1 1 2 xx m x x 7 1 1 xxxm 77 7 1 1 23 xxxxxxxg 3 52 3 7 31143 22 xxxxg 由 知 xg在 4 2 上为增函数 45 4 max gxg 45 m m的取值范围是 45150 12 分 20 解 由余弦定理及已知条件得 22 4abab 又因为的面积等于 所以 得 4 分ABC 3 1 sin3 2 abC 4ab 联立方程组解得 6 分 22 4 4 abab ab 2a 2b 由题意得 sin sin 4sincosBABAAA 6 即 8 分sincos2sincosBAAA 当时 cos0A 2 A 6 B 4 3 3 a 2 3 3 b 当时 得 由正弦定理得 cos0A sin2sinBA 2ba 联立方程组解得 22 4 2 abab ba 2 3 3 a 4 3 3 b 所以的面积 12 分ABC 12 3 sin 23 SabC 21 本题满分 12 分 解 解 1 23 2 baxxxf 1 分分 由题意 得由题意 得 4 2 3 1213 0 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 b a baxf baf 解得 3 分分 所以 所以 5 42 23 xxxxf 4 分分 2 由 由 1 知 知 23 2 443 3 xxxxxf 令令 3 2 2 0 21 xxxf得 5 分分 x 4 4 2 2 2 3 2 3 2 3 2 1 1 x f 0 0 xf 极大值极大值 极小值极小值 函数值函数值 1 1 13 27 95 4 8 分分 1 4 在xf上的最大值为上的最大值为 13 最小值为 最小值为 11 9 分分 3 95 13 27 m 12 分分 7 22 1 定义域为