高中数学 233 直线与平面垂直的性质同步练习 新人教A版必修2.doc

2014高中数学 2-3-3 直线与平面垂直的性质同步练习 新人教a版必修2一、选择题1若a、b表示直线，表示平面，a，ab，则b；a，ab，则b；a，b，则ba；a，b，则ba.上述命题中正确的是()a b c d答案c解析b或bb或b或b、正确，选c.2已知三条直线m、n、l，三个平面、，下面四个命题中，正确的是()a.b.lc.mn d.答案d解析对于a，与可以平行，也可以相交；对于b，l与可以垂直，也可以斜交或平行；对于c，m与n可以平行，可以相交，也可以异面3若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面()a有且只有一个b可能存在也可能不存在c有无数多个d一定不存在答案b解析当ab时，有且只有一个当a与b不垂直时，不存在4已知m、n是两条不同直线，、是三个不同平面下列命题中正确的是()a若m，n，则mnb若，则c若m，m，则d若m，n，则mn答案d5如图，正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并且总是保持apbd1，则动点p的轨迹是()a线段b1cb线段bc1cbb1中点与cc1中点连成的线段dbc中点与b1c1中点连成的线段答案a解析dd1平面abcd，d1dac，又acbd，ac平面bdd1，acbd1.同理bd1b1c.又b1cacc，bd1平面ab1c.而apbd1，ap平面ab1c.又p平面bb1c1c，p点轨迹为平面ab1c与平面bb1c1c的交线b1c.故选a.6已知一平面平行于两条异面直线，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与这条直线的位置关系是()a平行 b垂直 c斜交 d不能确定答案b解析设a，b为异面直线，a平面，b，直线la，lb.过a作平面a，则aa，la.同理过b作平面b，则lb，a，b异面，a与b相交，l.7设有直线m、n与平面、，则在下面命题中，正确的是()a若mn，m，n，则b若m，mn，n，则c若mn，n，m，则d若mn，m，n，则答案c解析对于c，由mn，n得m.又m，可得.应选c.8如图已知平面cbd平面abd，且da平面abc，则abc的形状为()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定答案b解析过a作aedb，则ae平面dbc，aebc，又da平面abc，dabc，又daaea，bc平面dab，bcab，abc为直角三角形9如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，动点e，f在棱a1b1上，动点p，q分别在棱ad、cd上，若ef1，a1ex，dqy，dpz(x，y，z大于零)，则四面体pefq的体积()a与x，y，z都有关b与x有关，与y，z无关c与y有关，与x，z无关d与z有关，与x，y无关答案d解析这道题目延续了北京高考近年8,14,20的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以分析出，efq的面积永远不变，为矩形a1b1cd面积的，而当p点变化(即z变化)时，它到平面a1b1cd的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化10在abc中，c90，ab8，b30，pc平面abc，pc4，p是ab边上动点，则pp的最小值为()a2 b.c2 d.答案c解析作cpab，垂足为p，则易知ppab，pp为所求最小值在rtabc中，由ab8，b30得，pc2，又pc平面abc，pcpc，pc4，pp2.二、填空题11正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，o是底面a1b1c1d1的中心，则o到平面abc1d1的距离为_答案解析(1)转化为点a1到平面abc1d1的距离，连a1d交ad1于o1点，可证a1o1平面abc1d1，a1到平面abc1d1距离a1o1，从而o到平面abc1d1距离为.(2)转化为直线到平面的距离，过o作直线efa1b1交a1d1于e，交b1c1于f，过e作ee1ad1，可证ee1平面abc1d1从而得解12三条直线abc，若b、c距离为2，a、c距离为1，a、b距离为，则由a、c确定的平面与b的距离为_答案解析在直线b上取一点p，过p作po于o，作oqc于q，交直线a于r，则oqa，c平面poq，a平面por，pqc，pra，依题设条件，qr1，pq2，pr，设oqx，poh，则x2h24，(x1)2h27，解之得h.13把等腰直角abc沿斜边bc上的高线ad折成一个二面角，此时bac60，那么此二面角的大小是_答案90解析设abaabac，bac60bca，又bddcabdc90又bdad，adcdbdc为二面角badc的平面角故填90.三、解答题14vc是abc所在平面的斜线，v在面abc上射影为n，n在abc的高cd上，m是vc上的一点，mdccvn，求证vc平面amb.证明vn平面abc，vnab，又cdab，ab平面vdc，vcab，又mdccvn，mcdvcn，cvnmcd，cmdvnc90，vcdm，vc平面amb.15p为abc所在平面外一点，papb，bc平面pab，m为pc的中点，n为ab上的点，且an3bn，求证：abmn.证明取ab的中点e，pb的中点f，连接pe、fn、fm.papb，peab，而fn为peb的中位线，pefn，则fnab.bc平面pab，bcab，fm为pbc的中位线，fmbc，则fmabfnfmf，ab平面fnm，又mn平面fnm，abmn.16过锐角abc的垂心h，作ph平面abc，且使apb90.求证：bpc和apc都是直角三角形证明h为abc垂心，bhac.ph平面abc，phac，ac平面pbh，acpb.又bpap，bp平面pac，bppc.bpc是直角三角形同理可证apc是直角三角形17如图，已知矩形abcd，过a作sa平面ac，再过a作aesb交sb于e，过e作efsc交sc于f.(1)求证：afsc；(2)若平面aef交sd于g，求证：agsd.分析(1)要证afsc，已知efsc，故只须证sc平面aef，从而须证scae，又aesb，故只须证ae平面sbc，即证aebc，又已知abbc，故只须证bc平面sab，即证bcsa，由条件sa平面abcd可知bcsa.(2)欲证agsd，又(1)的证明知sc平面aefg，scag，故只须证ag平面scd，即证agcd.由于cdad，故只须证cd平面sad，即证cdsa，这由条件易知证明(1)sa平面ac，bc平面ac，sabc.矩形abcd，abbc，bc平面sab，bcae.又sbae，ae平面sbc，aesc.又efsc，sc平面aef，afsc.(2)sa平面ac，sadc，又addc，dc平面sad.dcag.又由(1)有sc平面aef，ag平面aef.scag，ag平面sdc.agsd.18如图所示，已知a是平面bcd外一点，adbc，ae平面bcd，df平面abc，垂足分别为e、f.求证：ae和df共面证明ae平面bcd，aebc，又adbc，且adaea，bc平面ade.同理可证