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物理奥赛辅导功和功率【知识梳理】一、功1、概念：一个物体受到力的作用，并且在这个力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。2、做功的两个必要因素： 力和物体在力的方向上的位移3、公式：WFScos （为F与s的夹角）功是力的空间积累效应。 4、功的正负判断 0 90 力F对物体做正功, = 90 力F对物体不做功, 90180 力F对物体做负功。二、功率1、功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢2、功率的定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。 3、计算式：P=Fvcos , 其中是力F与速度v间的夹角。用该公式时，要求F为恒力。（1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；（2）当v为平均速度时，对应的P为平均功率。（3）重力的功率可表示为 PG =mgv ，仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。 （4）若力和速度在一条直线上,上式可简化为 Pt=Fvt【要点名师精解】一、几种求功的方法： 1、按照定义求功。即：W=Fscos。公式中F是做功的力；S是F所作用的物体发生的位移；而则是F与S间的夹角。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。具体求功时可以有两种处理办法（1）W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scos，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移（2）W等于力F在位移s方向上的分力Fcos乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。至于变力做功的计算，通常可以利用功能关系通过能量变化的计算来了解变力的功。2、W=Pt3、用动能定理W=Ek或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值4、能量的转化情况求，（功是能量转达化的量度）5、F-s图象，图象与位移轴所围均“面积”为功的数值6、多个力的总功求解（1）用平行四边形定则求出合外力，再根据wFscos计算功注意应是合外力与位移s间的夹角（2）分别求各个外力的功：W1F1 scos1， W2=F2scos2再求各个外力功的代数和7、做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。二、汽车的两种起动问题汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是和F-f =ma1、恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。2、恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。【专项练习】一、选择题1近年来我国的高铁发展迅速，而提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引功率是一个重要问题已知匀速行驶时，列车所受阻力Ff与速度v的一次方成正比，即Ffkv.当福州至上海的”和谐号”动车分别以240 km/h和120 km/h的速度在水平轨道上匀速行驶时，机车的牵引功率之比为A11B21C41 D无法确定解析匀速行驶时，FFf，PFvFfvkv2，速度变为原来的一半，功率变为原来的四分之一，选项C正确答案C2(2010广州二测)如图5112所示，质量为m的木块放在倾角为的斜面上，与斜面一起水平向左匀速运动，木块A对斜面的压力大小为mgcos B所受的支持力对木块不做功C所受的摩擦力对木块做负功D所受的摩擦力方向可能沿斜面向下解析木块受力平衡，受力情况如图所示木块水平向左运动，则支持力FN对木块做正功，摩擦力Ff对木块做负功，重力mg不做功，木块对斜面的压力FNFNmgcos ，综上所述，可知选项A、C对，B、D错答案AC32009年9月20日，因伤离开赛场398天的跨栏名将刘翔终于在上海黄金大奖赛上复出，并以13秒15的优异成绩夺得亚军刘翔在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是A加速阶段地面对人的摩擦力做正功B匀速阶段地面对人的摩擦力做负功C由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不对人做功D无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功解析由于人的脚与地面间不发生相对滑动，力的作用点位移为零，所以地面对人的摩擦力不做功，选项C正确答案C4一汽车在平直路面上匀速行驶，原来速度为v0，从t0时刻开始，将汽车发动机的输出功率调整变大为某个值并保持不变，设汽车行驶过程所受阻力恒定不变，则汽车从t0时刻开始的vt图象是解析汽车发动机的输出功率变大后，将做加速度越来越小的变加速运动，故选B.5如图5114所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，此时三个力的功率分别为P1、P2、P3，则AP1P2P3 BP1P2P3CP3P2P1 DP1P2P3解析因三种情况加速度相同，则F1F2cos F3cos (为F3与斜面的夹角)，再由v 可知，它们到达斜面顶端时的速度相同，而P1F1v，P2F2cos v，P3F3cos v，因此P1P2P3，故A对答案A6(2011广东省佛山一中月考)如图5115所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动，设滑块运动到A点的时刻为t0，距B点的水平距离为x，水平速度为vx.由于v0不同，从A点到B点的运动图象有如下几种可能，其中表示摩擦力做功最大的是(如图5116所示)图5116解析A、C图表示物体水平方向速度不变，说明从A点做平抛运动B图说明先平抛一段落在斜面上，相碰后又脱离斜面运动D图说明滑块沿斜面下滑，所以D表示摩擦力做功最大答案D7如图5117所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，摩擦力所做的功A大于mgL B小于mgLC等于mgL D以上三种情况都有可能解析设斜坡倾角为，滑雪者在斜坡上滑行距离为s1，在水平面上滑行距离为s2，则Wfmgcos s1mgs2mg(s1cos s2)mgL.答案C8一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图5118中的a和b所示设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是AW1W2W3 BW1W2W3CW1W3W2 DW1W2W3解析在第1 s内，滑块的位移为x111 m0.5 m，力F做的功为W1F1x110.5 J0.5 J；第2 s内，滑块的位移为x211 m0.5 m，力F做的功为W2F2x230.5 J1.5 J；第3 s内，滑块的位移为x311 m1 m，力F做的功为W3F3x321 J2 J；所以W1W2W3，故应选B.答案B9(2011合肥质检)静止在粗糙水平面上的物块，受方向相同但大小先后为F1、F2、F3的水平拉力作用，先做匀加速运动、再做匀速运动、最后做匀减速运动到停下(F1、F2、F3分别对应上述三个过程)已知这三个力的作用时间相等，物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列说法中正确的有A这三个力中，F1做功最多B这三个力中，F2做功最多C加速运动过程中合力做的功大于减速运动过程中克服合力做的功D在全过程中，这三个力做的总功为零解析根据题意作出vt图如图所示，设0t时刻物块通过的位移为x，则t2t时刻通过的位移为2x，2t3t时刻通过的位移为x.W1F1x，W2F22x，W3F3x.又因为物体是先加速、再匀速、后减速的运动过程，所以有F1mg，F2mg，F3mg，且F1mgmgF3.以上各式联立可得，W2W1W3，A错B对；加速过程和减速过程中物块所受合外力大小相等，方向相反，通过的路程相等，因此加速过程中合力做的功等于减速过程中克服合力做的功，C错；全过程中，这三个力方向始终与物块位移方向相同，三力总功不为零，D错答案B10(2010山东潍坊上学期抽样)质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图5119所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则A0t1时间内，汽车的牵引力等于mBt1t2时间内，汽车的功率等于v1C汽车运动的最大速度v2v1Dt1t2时间内，汽车的平均速度小于解析由题图可知，0t1阶段，汽车做匀加速运动，a，F1Ffma，联立得，F1mFf，选项A错误；在t1时刻汽车达到额定功率PF1v1v1，t1t2时间内，汽车保持额定功率不变，选项B正确；t2时刻，速度达到最大值v2，此时刻F2Ff，PF2v2，v2v1，选项C正确；由vt图线与横轴所围面积表示位移可知，t1t2时间内，汽车的平均速度大于，选项D错误答案BC11.（2011海南）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是A. 02s内外力的平均功率是WB.第2秒内外力所做的功是JC.第2秒末外力的瞬时功率最大D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是解析：由动量定理求出1s末、2s末速度分别为：v1=2m/s、v2=3m/s 故合力做功为w=功率为 1s末、2s末功率分别为：4w、3w 第1秒内与第2秒动能增加量分别为：、，比值：4：512. (2011上海)如图，一长为的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为的小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度匀速转动，当杆与水平方向成60时，拉力的功率为(A) (B) (C) (D) 答案：C二、计算题13(12分)如图5120所示，水平传送带以v2 m/s的速度运行，两端的距离为l10 m把一质量为m1 kg的物体轻轻放到传送带上，物体在传送带的带动下向右运动，如果物体与传送带间的动摩擦因数0.1，求把这个物体从传送带左端传送到右端的过程中，摩擦力对其做了多少功？(g取10 m/s2)答案2 J14(18分)一辆汽车质量为1103 kg，最大功率为2104W，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定发动机的最大牵引力为3103 N， 其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图5121所示试求： (1)根据图线ABC判断汽车做什么运动？(2)v2的大小；(3)整个运动过程中的最大加速度；(4)当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？解析(1)图线AB段牵引力F不变，阻力Ff不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，