云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷9.docx

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷9一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=1，2，3，4，5，集合 M=2，4，集合 N=3，5，则（UM）N=（）A1，5B3，5C1，3，5D2，4，52已知i为虚数单位，复数=（）A42iB4+2iC42iD4+2i3抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）4已知O为坐标原点，点A（2，1），向量=（1，2），则=（）A4B2C0D25已知命题p：x0，2x1；命题q：若xy，则x2y2则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq6若函数f（x）=sin（2x+）（0）的图象关于直线x=对称，则的值为（）ABCD7在区间2，4上随机地抽取一个实数x，若x满足x2m的概率为，则实数m的值为（）A2B3C4D98如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A0，3B0，4C2，3D2，4第8题第9题9某几何体的正视图、侧（左）视图、俯视图如图所示，若该几何体各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是（）A6B12C24D3210若函数f（x）=+2x（a0，b0）在区间1，2上单调递减，则a（b1）的最大值为（）A4BCD11.设函数则满足的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 12.（2015天津高考，理8）已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分13计算的值为14某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5：4：3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数是15函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则实数a=16已知A，B为双曲线C：x2=1上的两点，若以线段AB为直径的圆通过坐标原点O，则AOB面积的最小值为三、解答题：本大题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知公差为正数的等差数列an满足：a1=1，且2a1，a31，a4+1成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若a2，a5分别是等比数列bn的第1项和第2项，求数列的前n项和Tn18某商场为推销当地的某种特产进行了一次促销活动，将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销，每个小组各6人以下茎叶图记录了这两个小组成员促销特产的件数，且图中甲组的一个数据已损坏，用x表示，已知甲组促销特产件数的平均数比乙组促销特产件数的平均数少1件（）求x的值，并求甲组数据的中位数；（）在甲组中任选2位促销员，求他们促销的特产件数都多于乙组促销件数的平均数的概率19如图，在棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中ABCD，ABAD，AB=AC=2CD=2，AA1=，过AC的平面分别与A1B1，B1C1交于E1，F1，且E1为A1B1的中点（）求证：平面ACF1E1平面A1C1D；（）求锥体BACF1E1的体积20已知椭圆C： =1（ab0）过点和（0，1），其右焦点为F（）求椭圆C的方程；（）过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，若，求|的值（其中O为坐标原点）21已知函数f（x）=xlnxax2+a（aR），其导函数为f（x）（）求函数g（x）=f（x）+（2a1）x的极值；（）当x1时，关于x的不等式f（x）0恒成立，求a的取值范围请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：（1）；（2）23.本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=1，2，3，4，5，集合 M=2，4，集合 N=3，5，则（UM）N=（）A1，5B3，5C1，3，5D2，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集U及M，求出M补集，找出M补集与N交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合 M=2，4，UM=1，3，5，集合 N=3，5，（UM）N=3，5故选：B2已知i为虚数单位，复数=（）A42iB4+2iC42iD4+2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数=42i，故选：A3抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线的定义，求出排趋性的焦点坐标即可【解答】解：因为抛物线x2=4y，所以p=2，所以抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故选D4已知O为坐标原点，点A（2，1），向量=（1，2），则=（）A4B2C0D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】先得到，然后进行向量坐标加法和减法运算得出，进行数量积的坐标运算便可得出的值【解答】解：，；故选：C5已知命题p：x0，2x1；命题q：若xy，则x2y2则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真假【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题之间的关系进行判断即可【解答】解：命题p：x0，2x1为真命题，命题q：若xy，则x2y2为假命题，（如x=0，y=3），故q为真命题，则pq为真命题故选：B6若函数f（x）=sin（2x+）（0）的图象关于直线x=对称，则的值为（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性可得2+=k+，kZ，由此求得 的值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）（0）的图象关于直线x=对称，2+=k+，kZ，=k+，=，故选：A7在区间2，4上随机地抽取一个实数x，若x满足x2m的概率为，则实数m的值为（）A2B3C4D9【考点】几何概型【分析】画出数轴，利用x满足x2m的概率为，直接求出m的值即可【解答】解：如图区间长度是6，区间2，4上随机地取一个数x，若x满足x2m的概率为，所以m=9故选：D8如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A0，3B0，4C2，3D2，4【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足ab，不满足a=b，b=86=2，i=2满足ab，a=62=4，i=3满足ab，a=42=2，i=4不满足ab，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4故选：D9某几何体的正视图、侧（左）视图、俯视图如图所示，若该几何体各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是（）A6B12C24D32【考点】由三视图求面积、体积【分析】把几何体还原为长宽高分别是2、1、1的长方体，长方体的各个顶点在同一个球面上，求出球体的直径即可【解答】解：根据题意，把几何体还原为长宽高分别是2、1、1的长方体，则该长方体的各个顶点在同一个球面上，该球体的直径是（2R）2=22+12+12=6所以该球体的表面积是（2R）2=6故选：A10若函数f（x）=+2x（a0，b0）在区间1，2上单调递减，则a（b1）的最大值为（）A4BCD【考点】利用导数研究函数的单调性；基本不等式【分析】求得f（x）的导数，由题意可得f（x）0在区间1，2上恒成立，可得，作出不等式组在第四象限的可行域，再由目标函数表示的双曲线，结合直线与双曲线相切，求得导数，设出切点，解方程可得切点，进而得到所求最大值【解答】解：函数f（x）=ax3+（b8）x2+2x（a0，b0），f（x）=ax2+（b8）x+2，由题意可得f（x）0在区间1，2上恒成立，即有，即为，（*）以（a，b）为坐标，作出不等式组（*）在第一象限的可行域，如图：，令t=a（b1），可得b=+1，此函数的图象为双曲线，当直线b=72a与双曲线b=+1相切时，t取得最大值，由得：2a26a+t=0，=368t=0，解得t=，故选：C11.（2015天津高考，理8）已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）【解析】选D 由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.12.（2015山东高考，理10）设函数则满足的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分13计算的值为5【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】解： =4+lg2+lg5=4+lg10=5故答案为：514某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5：4：3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数是80【考点】分层抽样方法【分析】根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5：4：3，抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数240=80，故答案为：8015函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则实数a=【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】法一：此题是填空题，不易小题大做，因为f（x）是偶函数，所以对任意的实数x都有f（x）=f（x）成立，故取x=1，只需验证f（1）=f（1），解出a的值即可法二：直接法来做，但是计算量大，因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（x）即lg（10x+1）ax=lg（10x+1）+ax，解出a即可【解答】解：由题意知：法一：f（x）为偶函数f（1）=f（1）得：lg（101+1）a=lg（10+1）+aa=；法二：f（x）为偶函数对任意的实数x都有：f（x）=f（x） 即lg（10x+1）ax=lg（10x+1）+ax整理得：lg（10x+1）lg（10x+1）=2axlg10x=2ax102ax=10x（1）如果（1）式对任意的实数x恒成立，则2a=1即a=故答案为：16已知A，B为双曲线C：x2=1上的两点，若以线段AB为直径的圆通过坐标原点O，则AOB面积的最小值为2【考点】双曲线的简单性质【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），分类讨论：当直线AB斜率不存在时，由椭圆的对称性，可求原点O到直线的距离；当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理及点到直线的距离公式，得到原点O到直线的距离为定值，利用三角函数表示出|OA|，|OB|，进而可求|OA|OB|的最小值，从而可求AOB面积S的最小值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB斜率不存在时，由双曲线的对称性可知x1=x2，y1=y2，以AB为直径的圆D经过坐标原点，=0，x1x2+y1y2=0，x12y12=0，x12=1，|x1|=|y1|=，原点O到直线的距离为d=|x1|=当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，消元可得（2k2）x22kmxm22=0，x1+x2=，x1x2=，以AB为直径的圆D经过坐标原点，=0，x1x2+y1y2=0，（1+k2）+km+m2=0，m2=2（k2+1），原点O到直线的距离为d=，在直角OAB中，点O到直线AB的距离|OH|=，设OAH=，则BOH=，|OA|=，|OB|=，|OA|OB|=，2=90，即时，|OA|OB|取得最小值为4，AOB面积S的最小值为2三、解答题：本大题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知公差为正数的等差数列an满足：a1=1，且2a1，a31，a4+1成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若a2，a5分别是等比数列bn的第1项和第2项，求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（） 设数列an的公差为d（d0），运用等比数列的中项的性质，以及等差数列的通项公式，即可得到所求；（）求得b1=a2=3，b2=a5=9，进而得到公比q=3，即可得到是以为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的求和公式即可得到所求【解答】解：（） 设数列an的公差为d（d0），由2a1，a31，a4+1成等比数列，可得，则2（1+3d+1）=（1+2d1）2，解得（舍去）或d=2，所以an的通项公式为an=2n1；（） 由（）可得，b1=a2=3，b2=a5=9，则等比数列bn的公比q=3，于是是以为首项，以为公比的等比数列所以Tn=18某商场为推销当地的某种特产进行了一次促销活动，将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销，每个小组各6人以下茎叶图记录了这两个小组成员促销特产的件数，且图中甲组的一个数据已损坏，用x表示，已知甲组促销特产件数的平均数比乙组促销特产件数的平均数少1件（）求x的值，并求甲组数据的中位数；（）在甲组中任选2位促销员，求他们促销的特产件数都多于乙组促销件数的平均数的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】（）先求出乙组同学促销特产件数的平均数，从而得到甲组同学促销特产件数的平均数，由此能求出x的值及甲组数据的中位数（） 乙组促销特产件数的平均数为36件甲组同学促销的件数分别为28，29，34，38，40，41从中任取两个数字，利用列举法能求出他们促销的特产件数都多于乙组促销件数的平均数的概率【解答】解：（）乙组同学促销特产件数的平均数为（件）则甲组同学促销特产件数的平均数为35件，由28+39+34+（30+x）+40+41=635=210，解得x=8甲组数据的中位数为（） 乙组促销特产件数的平均数为36件甲组同学促销的件数分别为28，29，34，38，40，41若从中任取两个数字，所有的基本事件为：（28，29），（28，34），（28，38），（28，40），（28，41），（29，34），（29，38），（29，40），（29，41），（34，38），（34，40），（34，41），（38，40），（38，41），（40，41），共15个基本事件其中符合条件的基本事件有（38，40），（38，41），（40，41），共3个基本事件所有所求概率为19如图，在棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中ABCD，ABAD，AB=AC=2CD=2，AA1=，过AC的平面分别与A1B1，B1C1交于E1，F1，且E1为A1B1的中点（）求证：平面ACF1E1平面A1C1D；（）求锥体BACF1E1的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定【分析】（I）连结C1E1，则可证四边形A1D1C1E1是平行四边形，四边形ACC1A1是平行四边形，故而AE1DC1，ACA1C1，于是平面ACF1E1平面A1C1D；（II）将棱锥分解成三棱锥E1ABC和三棱锥E1BCF1，分别计算两个小三棱锥的体积【解答】（）证明：连结C1E1，棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1B1=2D1C1，A1B1C1D1，又E1为A1B1的中点，则A1E1D1C1，四边形A1D1C1E1是平行四边形，C1E1A1D1又A1D1AD，C1E1AD四边形ADC1E1是平行四边形，AE1DC1在棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1CC1，AA1=CC1，四边形ACC1A1是平行四边形，ACA1C1又AE1平面ACF1E1，AC平面ACF1E1，DC1平面A1C1D，A1C1平面A1C1D，ACAE1=A，DC1A1C1=C1，平面ACF1E1平面A1C1D（）解：在棱柱ABCDA1B1C1D1中，AC平面A1B1C1D1，AC平面ACF1E1，平面ACF1E1平面A1B1C1D1=E1F1，ACE1F1，又ACA1C1，A1C1E1F1又E1为A1B1的中点，F1为B1C1的中点底面ABCD为直角梯形，且ABCD，ABAD，AB=2AD=2CD=2，ABC是边长为2的等边三角形，E1B1C1是边长为1的等边三角形连接CE1，BE1，点E1到平面BCC1B1的距离h=则VE1ABC=1，VE1BCF1=h=锥体BACF1E1的体积为V=20已知椭圆C： =1（ab0）过点和（0，1），其右焦点为F（）求椭圆C的方程；（）过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，若，求|的值（其中O为坐标原点）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【分析】（）由题意可得a2=2，b2=1，即可得到所求椭圆方程；（） 由题知，需要对直线l的斜率进行分类讨论，由题知，直线l的斜率存在，设为k，直线l的方程为y=k（x1），代入椭圆方程，运用韦达定理，以及向量共线的坐标表示，化简整理，再由向量的模的公式计算即可得到所求值【解答】解：（） 因为椭圆C：过点和（0，1）所以，即a2=2，b2=1故椭圆C的方程为（） 由题知，需要对直线l的斜率进行分类讨论，由题知，直线l的斜率存在，设为k，直线l的方程为y=k（x1）联立方程组消去y，得（2k2+1）x24k2x+2k22=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可知y1 y20，则，又因为，所以（1x1，y1）=3（x21，y2），则有1x1=3（x21），将整理得x1=43x2分别代入，得，3得，解之得x2=1或x2=，当x2=1时，由得=0，舍去经检验，当x2=符合题意，则x1=0，由x1=0，得y1=1；由x2=，得y1=，所以A（0，1），B（，），或A（0，1），B（，）于是，或所以21已知函数f（x）=xlnxax2+a（aR），其导函数为f（x）（）求函数g（x）=f（x）+（2a1）x的极值；（）当x1时，关于x的不等式f（x）0恒成立，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，