椭圆及其标准方程反思1.doc

椭圆及其标准方程教学案例反思阳春二中 王华山一、教学背景分析（1）教材分析：本节课是高中数学选修2-1第二章椭圆及其标准方程的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在学完曲线与方程的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。因此本节内容起到一个承上启下的重要作用。（2）学生分析：1、学生的知识储备分析：学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤，但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍。2、学生的数学能力分析：学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点。（3）教学重点难点分析：1、重点：椭圆定义及其标准方程2、难点：椭圆标准方程的推导3、关键:含有两个根式的等式化简 二、教学目标分析：1、知识与技能目标：掌握椭圆定义和标准方程；能用椭圆的定义解决一些简单的问题.2、过程与方法目标： 通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力.在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法.3、情感态度与价值观目标：通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力，增强主动与他人合作交流的意识.三、教学方法分析：为了使学生更主动地参加到课堂教学中，培养他们的能力，本课采用自主探究法，即 “创设问题启发讨论探索结果”的一种研究性教学方法，以画一画、议一议、求一求、用一用、练一练几个步骤来实施教学过程。同时使用多媒体辅助教学，增强动感和直观性，提高学生的学习兴趣，提高教学效果和教学质量。四、说教学程序：（一）创设情景，提出问题1、认识椭圆教师用多媒体演示卫星绕地球运行的轨道实物图。目的：使学生对椭圆有一个感性的认识请学生举出所看到有关椭圆的实例目的：使学生对椭圆的认识能得到进一步加深，同时在学生的举例中也能澄清椭圆与椭球这两个不同的几何图形（如：有同学认为鸡蛋是椭圆形的，实质上它为椭球形的）2、那么怎样画出椭圆呢？椭圆在直角坐标系下是否可以像圆一样用方程来表示？（二）新授课（主要体现五个环节）1、画一画（画椭圆）教师请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆。目的：（1）给学生提供一个动手、动脑、动手的学习机会；（2）通过实验可以使学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”有深刻地理解。（3）培养学生的自信心，成就感。2、议一议（椭圆的定义及有关概念）设问1：通过上述的实际操作，请问椭圆是满足什么条件的点的轨迹？（让学生归纳）目的：通过上述的学生实验操作后，先请学生大胆探究、想象，再由教师动画演示，加深对椭圆定义条件的理解。3、求一求（椭圆标准方程的推导）设问1：求曲线方程的一般方法怎样？（建系、设点、列式、化简）设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系？（让学生根据自已的经验来确定）以左右焦点所在的直线为 轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系；以F1、F2所在的直线为 轴， F1F2的中点为原点建立直角坐标系；设点：设M（x，y）为椭圆上任意一点列式：由椭圆定义，椭圆就是集合4、用一用（运用知识）例1、平面内在x轴上的两个定点距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程.思考变式：如果两定点在y轴上呢？思考变式：如果就直接给出两个定点距离是8，不交代在哪个轴上呢？目的：通过本题的练习，使学生能加深椭圆的焦距与标准方程之间关系的理解，同时会求标准方程的基本量，教学时采用在教师引导下不断对例题进行变式让学生在探究讨论中完成的方法。5、练一练（巩固知识）1、求适合下列条件的椭圆标准方程（1）a=1,b=2焦点在x轴上；（2）a=4,c=3焦点在y轴上；（3）两个焦点坐标是(-2,0)和(-2,0),并且经过点p(5/2,-3/2)；目的：（1）进一步熟悉椭圆的焦点位置与标准方程之间关系；（2）掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程，解题时强调“二定”即定位定量；（3）培养学生运用知识解决问题的能力。（4）第1小题教师详细板书，给学生一个解题的规范示例。（三）课后小结（整理知识、形成网络）提问-小结：本节课学习的主要内容是什么? 一个定义（椭圆的定义）、二类方程（焦点在分别在轴、轴的上的两个标准方程）、一种方法（待定系数系法）目的:培养学生的概括与整体优化能力（四）作业训练，巩固提高课本第45页习题2.2第1题、第2题、第3题。五、板书设计：课 题1、椭圆的定义2、有关概念3、标准方程（1）焦点在x轴上（2）焦点在y轴上椭圆标准方程的推导过程：例1：（写要点）例2：（1）详写（2）写关键步骤六、教学反思：本节课体现“教师为主导,学生为主体”的现代教学思想。在对椭圆定义的讲授中, 以“引导探究式”教学法，创设情景“卫星绕地球运行的轨道和实物图”作引入，遵循从生动直观到抽象概括的教学原则和教学途径,通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力;让椭圆生动灵活地呈现在学生面前,更有助于学生理解椭圆的内涵和外延.对本课另一难点标准方程推导的讲授中,在关键处设疑,以疑导思,让学生先从目的、再从方法上考虑,引导学生对比、分析,师生共同完成.通过经历椭圆方程的化简,增强了学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.设计的例题及变式练习,充分利用新知识解决问题,使