三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第三章 三角函数 3.1 任意角的三角函数课件.ppt

3 1任意角的三角函数 1 弧度的概念与公式在半径为r的圆中 r c c 2 角的概念的推广 1 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 2 定义1 按逆时针方向旋转形成的角叫正角 按顺时针方向旋转形成的角叫负角 一条射线没有作任何旋转形成的角叫零角 2 当角的顶点与坐标原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合时 角的终边在第几象限 就叫第几象限角 如果角的终边在坐标轴上 则这个角不属于任何一个象限 3 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 构成的集合是 k 360 k z 4 终边在x轴上的角的集合是 终边在y轴上的角的集合是 5 若 是第四象限角 则是第二 四象限角 6 当 时 sin tan k 180 k z k 180 90 k z 3 任意角的三角函数 1 定义1 设角 的终边与单位圆交于p x y 则sin cos tan x 0 2 设 是一个任意角 的终边上任意一点p的坐标是 x y x 0 它与原点的距离为r r 那么sin cos tan 2 三角函数线用单位圆中的有向线段表示三角函数 如图 y x sin mp cos om tan at 三角函数线是三角函数的几何表示 它们都是有向线段 线段的方向决定三角函数值的符号 与坐标轴同向为正 反向为负 线段的长度是三角函数值的 对三角函数线 有如下规定 凡由原点出发的线段 以原点为起点 不从原点出发的线段 以函数线与坐标轴的交点为起点 绝对值 1 若sin cos 0 且tan cos 0 则 的终边落在第一 三象限 cos tan 0 则 的终边落在第三 四象限 故角 的终边落在第三象限 故选c c 2 集合 k k k z所表示的角的范围 阴影部分 是 答案c分k 2n与k 2n 1 n z讨论 c 3 已知扇形的周长为4 则扇形面积最大时 扇形的中心角的弧度数是 a 2b 1c d 3答案a设此扇形的半径为r 弧长为l 则2r l 4 面积s rl r 4 2r r 1 2 1 所以当r 1时 面积最大 此时l 4 2r 2 所以 2 c 4 已知a是单位圆x2 y2 1上的点 且点a在第二象限 点b是此圆与x轴正半轴的交点 记 aob 若点a的纵坐标为 则tan 2 答案解析依题意知a tan 而tan 2 tan2 c 5 已知角 的终边在直线y 3x上 则10sin 的值为 答案0解析设角 终边上任一点为p k 3k k 0 则r k 当k 0时 r k sin 10sin 3 3 0 当k 0时 r k sin 10sin 3 3 0 综上 10sin 0 c 6 阅读下列命题 若点p a 2a a 0 为角 终边上一点 则sin 同时满足sin cos 的角有且只有一个 若tan 且 0 为象限角 则 为第一象限角 其中正确的命题为 将正确命题的序号填在横线上 答案 解析 中 当 的终边落在第三象限时 sin 故 错 中 同时满足sin cos 的角为 2k k z 故 错 正确 中 可能是 第一象限或第四象限角 故 错 c 弧长与扇形面积典例1 2015浙江镇海中学阶段测试 5 已知扇形的周长是6 面积是2 则扇形的圆心角的弧度数是 a 1或4b 1c 4d 8答案a解析设扇形的弧长为l 半径为r 则 或所以扇形的圆心角的弧度数为 4或1 故选a c 扇形弧长 面积公式的使用与记忆 1 涉及扇形弧长和面积计算时 公式的呈现形式有角度制和弧度制两种 弧度制形式的公式较简捷 因此最好化为弧度制使用 2 扇形面积公式可类比三角形面积公式来记忆 1 1 2015贵州七校联考 已知扇形aob aob为圆心角 的面积为 半径为2 则 abo的面积为 扇形周长为 答案 4 解析设扇形的弧长为l 圆心角为 则s扇形aob lr 又半径为2 所以l 又l r 所以 所以s aob r2sin 扇形周长为4 c 三角函数定义的应用典例2 2015上海文 17 5分 已知点a的坐标为 4 1 将oa绕坐标原点o逆时针旋转至ob 则点b的纵坐标为 a b c d 答案d解析设直线oa的倾斜角为 b m n m 0 n 0 则直线ob的倾斜角为 因为a 4 1 所以tan 所以tan 即m2 n2 因为m2 n2 4 2 12 49 所以n2 n2 49 所以n 或n 舍去 所以点b的纵坐标为 1 已知角 终边上一点p的坐标求三角函数值 先求出点p到原点的距离r 然后利用三角函数的定义求解 三角函数定义的应用 2 已知角 终边所在直线方程求三角函数值 由于角的终边是射线 所以要分两种情况讨论 对于每种情况再按1的步骤求解 2 1 2015北京东城模拟 点p从 1 0 出发 沿单位圆x2 y2 1按逆时针方向运动到达q点 则点q的坐标为 a b c d 答案a解析由题意知 poq 所以点q的坐标为 c 三角函数定义的综合应用典例3 2014课标 6 5分 如图 圆o的半径为1 a是圆上的定点 p是圆上的动点 角x的始边为射线oa 终边为射线op 过点p作直线oa的垂线 垂足为m 将点m到直线op的距离表示成x的函数f x 则y f x 在 0 上的图象大致为 答案c解析由题图可知 当x 时 op oa 此时f x 0 排除a d 当x 时 om cosx 设点m到直线op的距离为d 则 sinx 即d omsinx sin xcosx f x sinxcosx sin2x 排除b 故选c 1 要深刻理解三角函数的定义 并能灵活应用 2 对于三角函数的定义 不仅要领会单位圆内的定义 也要理解一般化定义 3 1如图 在直角坐标系xoy中 点p是单位圆上的动点 过点p作x轴的垂线与射线y x x 0 交于点q 与x轴交于点m 记 mop 且 1 若sin 求cos poq 2 求 opq面积的最大值 解析 1 依题意得 moq 所以 poq moq mop 因为sin