第3课匀变速直线运动图象.doc

第3课 匀变速直线运动图象一、 基础知识匀速直线运动的s-t图象0s-t图象表示运动的位移随时间的变化规律。匀速直线运动的s-t图象是一条 。速度的大小在数值上等于 ，即v ，如右图所示。二、 直线运动的图象1 匀速直线运动的图象匀速直线运动的图象是与 。o从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出一段时间内的位移，其位移为 2 匀变速直线运动的图象匀变速直线运动的图象是 从图象上可以看出某一时刻瞬时速度的大小。可以根据图象求一段时间内的位移，其位移为 还可以根据图象求加速度，其加速度的大小等于 即a ， 越大，加速度也越大，反之则越小三、区分s-t图象、图象如右图为图象， A描述的是 运动；B描述的是 运动；C描述的是 运动。图中A、B的斜率为 （“正”或“负”），表示物体作 运动；C的斜率为 （“正”或“负”），表示C作 运动。A的加速度 （“大于”、“等于”或“小于”）B的加速度。图线与横轴t所围的面积表示物体运动的 。 01234S1S2S/mtABC如右图为s-t图象， A描述的是 运动；B描述的是 运动；C描述的是 运动。图中A、B的斜率为 （“正”或“负”），表示物体向 运动；C的斜率为 （“正”或“负”），表示C向 运动。A的速度 （“大于”、“等于”或“小于”）B的速度。如图所示，是A、B两运动物体的st图象，由图象分析A图象与S轴交点表示： ，A、B两图象与t轴交点表示： ， A、B两图象交点P表示： ， A、B两物体分别作什么运动。 规律方法 1、st图象和vt图象的应用【例1】甲、乙、两三物体同时同地开始做直线运动，其位移一时间图象如图所示，则在t0时间内，甲、乙、丙运动的平均速度的大小关系分别是：V甲 V乙 V丙（填“”、“”或“”），它们在t0时间内平均速率大小关系为V/甲V/乙V/丙解析：由图可知，在t0时间内它们的位移相同，由平均速度的定义，故可知甲、乙、两三者在t0时间内的平均速度的大小相同，即V甲=V乙=V丙，而平均速率是指质点运动的路程（质点运动轨迹的长度）与时间的比值，由图中可知，质点在to时间内，甲的路程最长，（由图象中可知甲有回复运动）故甲的平均速率最大，而乙和丙路程相同，故乙和丙的平均速率相同，即V/甲V/乙=V/丙注意：平均速率不是平均速度的大小对于图象问题，要求把运动物体的实际运动规律与图象表示的物理含义结合起来考虑【例2】物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S。它在中间位置S处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1、v2的关系为A当物体作匀加速直线运动时，v1v2B当物体作匀减速直线运动时，v1v2；c当物体作匀速直线运动时，v1v2D当物体作匀减速直线运动时，v1v2 【解析】由题意，作出物体的v一t关系图，S点处的虚线把梯形面积一分为二，如图所示，由图可知，无论物体作匀加速直线运动还是作匀减速直线运动。在路程中间位置的速度v1始终大于中间时刻的速度v2，当物体作匀速直线运动时，在任何位置和任何时刻的速度都相等。 故正确答案A、C、D。【例3】甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同，则哪一辆车先经过下一个路标？解析：由题可知这三辆汽车的初、末速度相同，它们发生的位移相同，而题中并不知乙、丙两车在各阶段是否做匀速直线运动，因此，我们只能分析它们的一般运动，即变速直线运动，这样匀变速直线运动的规律就无法求解这一问题，如果我们利用图象法，即在同一坐标系中，分别做出这三辆车的v-t图象，如图所示，由此可知：乙车到达下一个路标的时间最短，即乙车最先通过下一个路标。说明：图象法是根据物体的运动规律及题中条件，将复杂的运动过程转化成简单、直观过程的一种思维方法。【典型例题】例1：矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5秒钟速度达到6m/s后，又以这个速度匀速上升10秒，然后匀减速上升，经过10秒恰好停在井口，求矿井的深度？分析：审题（写出或标明你认为的关键词） 分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：例2：有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长（如右图示），一个滑块自A点以速度上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下。设滑块从A点到C点的总时间是，那么在下列四个图中，正确表示滑块速度的大小随时间变化规律的是：（ ）ABvvvvOOOOtttttc/2tctc/2tctc/2tctctc/2CD分析：审题（写出或标明你认为的关键词） 分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程： p qABC2、速度时间图象的迁移与妙用【例4】 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间vto p qvtq tp A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定vaav1v2l1l1l2l2解：可以利用v-t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。【例5】 两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球a和a/ 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失) vt1t2tovm解：首先由机械能守恒可以确定拐角处v1 v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题薏可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsin，小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1 a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中vm），球a/ 的速度图象只能如实线所示。因此有t1 t2，即a球先到。【例6】一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比。当其到达距洞口为d1的A点时速度为v1若B点离洞口的距离为d2（d2d1），求老鼠由A运动至B所需的时间。【解析】图中的曲线与横轴所围面积的数值正是老鼠经过一定的位移所需的时间。如图所示，取一窄条，其宽度x很小（x0），此段位移所需时间t也很小（v0），可以认为在如此短时间内，老鼠的速度改变很小（v0），如图中窄条的面积为Ax=，这正表示老鼠经位移x所需的时间。故图中，图线=，x1dl，x2d2及x轴所围的梯形面积正是老鼠由dl爬至d2所需的时间。K=v1d1=v2d2;T=。说明：利用图象的物理意义来解决实际问题往往起到意想不到的效果在中学阶段某些问题根本无法借助初等数学的方法来解决，但如果注意到一些图线的斜率和面积所包含的物理意义，则可利用比较直观的方法解决问题。【例7】甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地，甲在前一半时间以v1匀速运动，后一半时间以v2匀速运动.乙在前一半路程以v1匀速运动，后一半路程以v2匀速运动，先到目的地的是_.tS0S0/2乙甲t甲t甲/2t乙0s解析：图中画出了甲与乙的s-t图线，图象画好答案也出现了，t乙t甲， 所以甲先到达目的地；.图中假设v1v2，若v2v1可得到同样的结果，此题也能用vt图象求解，无论用st图象还是vt图象，都要比用计算的方法简捷得多.【例8】质点P以O点为平衡位置竖直向上作简谐运动，同时质点Q也从O点被竖直上抛，它们恰好同时到达最高点，且高度相同，在此过程中，两质点的瞬时速度vP与vQ的关系应该是 D A.vPvQ.B.先vPvQ，后vPvQ，最后vP=vQ=0.C.vPvQ.D.先vPvQ，后vPvQ，最后vP=vQ=0.解析：这也是用解析方法很难下手的题目，但若能利用题设条件，画好、分析好两个质点的vt图线，就能很快找到答案.先在图中画出Q作匀减速运动的vt图象.由于P作简谐运动，当它由平衡位置向极端位置运动过程中，受到的回复力从零开始不断变大，它的加速度也从零开始不断变大，速度不断变小，P作加速度不断增大的减速运动，其vt图线是一条曲线.根据vt图线上任一点的切线的斜率数值上等于质点在该时刻的加速度，由于P的加速度由零开始不断变大，画出曲线切线斜率的绝对值也应由零开始不断增大，即曲线的切线应从呈水平状态开始不断变陡，那么只有向右边凸出的下降的曲线才能满足这样的条件.又因P与Q的运动时间相等，所以曲线的终点也应在t，P与Q的路程相等，所以曲线包围的面积应等于三角形vQ0Ot的面积，根据这些要求，曲线的起点，即质点P的初速度vP0必定小于Q的初速vQ0，且两条vt图线必定会相交，如图7中的实线所示.图7的两条虚线表示的质点P的vt图线都不满足题设条件（P与Q的路程相等），所以（D）选项正确.【针对训练】1. 下图中表示三个物体运动位置和时间的函数关系图象,下列说法正确的是: （ ）012336St012336St0123-3-6St A. 运动速率相同,3秒内经过路程相同,起点位置相同. B. 运动速率相同,3秒内经过路程相同,起点位置不同. C. 运动速率不同,3秒内经过路程不同,但起点位置相同. D. 均无共同点.2、一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t图象如图所示，由图象可知（ ）A0t1时间内火箭的加速度小于t1t2时间内火箭的加速度B在0t2时间内火箭上升，t2t3时间内火箭下落Ct2时刻火箭离地面最远Dt3时刻火箭回到地面t0SABt13、右图所示为A和B两质点的位移时间图象,以下说法中正确的是：（ ） A. 当t=0时,A、B两质点的速度均不为零. B. 在运动过程中,A质点运动得比B快. C. 当t=t1时,两质点的位移相等. D. 当t=t1时,两质点的速度大小相等.4、(1)如下左图质点的加速度方向为 ，0-t0时间内速度方向为 ，t0时刻后的速度方向为 。(2)如下中图质点加速度方向为 ，0- t0时间内速度方向为 ，t0时刻后的速度方向为 vt00t乙甲0t0v0vttt0v0(3)甲乙两质点的速度图线如上右图所示 a、二者的速度方向是否相同 b、二图线的交点表示 c、若开始计时时，甲、乙二质点的位置相同，则在0t0时间内，甲、乙二质点的距离将 ， 相距最大。sbaS0ttM【能力训练】1如图所示，a、b两条直线分别描述P、Q两个物体 的位移-时间图象，下列说法中，正确的是（ ） A 两物体均做匀速直线运动 B M点表示两物体在时间t内有相同的位移 C t时间内P的位移较小D 0t，P比Q的速度大，t以后P比Q的速度小 100-10V（m/s）2、某物体沿直线运动的v-t图象如图所示，由图可以看出物体 （ ） A 沿直线向一个方向运动 B 沿直线做往复运动 1 2 3 4 5 6 t/S C 加速度大小不变 D 做匀速直线运动3、甲乙两物体在同一直线上运动的。x-t图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点则从图象可以看出（ ）A甲乙同时出发B乙比甲先出发C甲开始运动时，乙在甲前面x0处D甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙4、如图所示为一物体做直线运动的v-t图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（ ）A.物体始终沿正方向运动B.物体先沿负方向运动，在t =2 s后开始沿正方向运动C.在t = 2 s前物体位于出发点负方向上，在t = 2 s后位于出发点正方向上D.在t = 2 s时，物体距出发点最远5.如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的s-t图象，下列说法中正确的是（ ）A.甲启动的时刻比乙早 t1 sB.当 t = t2 s时，两物体相遇C.当t = t2 s时，两物体相距最远D. 当t = t3 s时，两物体相距s1 m6、甲和乙两个物体在同一直线上运动, 它们的vt图像分别如图中的a和b所示. 在t1时刻（ ）(A) 它们的运动方向相同(B) 它们的运动方向相反(C) 甲的速度比乙的速度大(D) 乙的速度比甲的速度大0vt7一台先进的升降机被安装在某建筑工地上，升降机 的运动情况由电脑控制，一次竖直向上运送重物时，电脑屏幕上显示出重物运动的vt图线如图所示，则由图线可知（ ）A重物先向上运动而后又向下运动 B重物的加速度先增大后减小 C重物的速度先增大后减小D重物的位移先增大后减小 8如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t图线。已知在第3s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是（ ）A从同一地点出发 BA在B前3m处 CB在A前3m处 DB在A前5m处9、如图所示是一个物体向东运动的速度图象。由图可知在010s内物体的加速度大小是 ，方向是 ；在1040s内物体的加速度为 ，在4060s内物体的加速度大小是 ，方向是 10.已知一汽车在平直公路上运动，它的位移一时间图象如图（甲）所示，求出下列各段时间内汽车的路程和位移大小第 l h内 前6 h内 前7 h内 前8 h内【学后反思】_参考答案：例1、如图所示，根据升降机的速度图象，则矿井的深度h可由梯形面积得出：h =（10+25）6 =105(m)本题也可用平均速度求解，即先由