高中数学 3.1.2空间向量的数乘运算导学案（无答案）新人教A版选修21.doc

3.1.2 空间向量的数乘运算【使用说明及学法指导】1先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2小组合作，动手实践。【学习目标】1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题【重点】能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题【难点】理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；一、自主学习1.预习教材p86 p87, 解决下列问题复习1：化简： 5（）+4（）； .复习2：在平面上有两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是 2. 导学提纲1. 空间任意两个向量有_种位置关系？如何判定它们的位置关系？任意两个向量的夹角的范围是_?2. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫_3. 对空间任意两个向量（）， 的充要条件是存在唯一实数，使得 _,为何要求？4. 如图，l为经过已知点a且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点o，点p在直线l上的充要条件是 5. 对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在 ， 使得 .6. 空间一点p与不在同一直线上的三点a,b,c共面的充要条件是： 存在 ，使 对空间任意一点o，有 7.向量共面的充要条件的理解（1）xy.满足这个关系式的点p都在平面mab内；反之，平面mab内的任一点p都满足这个关系式这个充要条件常用以证明四点共面(2)共面向量的充要条件给出了空间平面的向量表示式，即任意一个空间平面可以由空间一点及两个不共线的向量表示出来，它既是判断三个向量是否共面的依据，又可以把已知共面条件转化为向量式，以便于应用向量这一工具另外，在许多情况下，可以用“若存在有序实数组(x，y，z)使得对于空间任意一点o，有(1t)xyz，且xyz1成立，则p、a、b、c四点共面”作为判定空间中四个点共面的依据二、典型例题例1.1. 下列说法正确的是（ ）a.与非零向量共线,与共线，则与共线b. 任意两个相等向量不一定共线c. 任意两个共线向量相等d. 若向量与共线，则2. 正方体中，点e是上底面的中心，若,则x ，y ，z . 3. 若点p是线段ab的中点，点o在直线ab外，则 + .4. 平行六面体, o为ac与bd的交点,则 5. 已知平行六面体，m是ac与bd交点，若，则与相等的向量是（ ）a. ； b. ；c. ； d. . 6. 在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc其中正确命题的个数为 （ ）.a0 b.1 c. 2 d. 37.下列等式中，使m,a,b,c四点共面的个数是（ ）.a. 1 b. 2 c. 3 d. 4例2. 已知平行六面体，点m是棱aa的中点，点g在对角线ac上，且cg:ga=2:1,设=，试用向量表示向量.变式：已知长方体，m是对角线ac中点，化简下列表达式： ; 例3 如图，已知平行四边形abcd,过平面ac外一点o作射线oa,ob,oc,od,在四条射线上分别取点e,f,g,h,并且使求证：e,f,g,h四点共面. 变式：已知空间四边形abcd的四个顶点a,b,c,d不共面，e,f,g,h分别是ab,bc,cd,ad的中点，求证：e,f,g,h四点共面.三、变式训练：课本第89页练习1