兰州大学2008-2009学年2007级应用数学期末考试试题A卷.pdf_第1页
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共 3 页 第 1 页 兰州大学兰州大学 2002008 8 2002009 9 学年第学年第 2 2 学期学期 期末考试试卷期末考试试卷 A A 卷卷 课程名称 应用数学 任课教师 学院 信息学院 专业 年级 姓名 校园卡号 一一 填空题填空题 共共 30 分分 1 3 分 由方程10 z e 可求得 z 2 3 分 3 1 z n z dz 其中 Rn 3 3 分 将函数 2 1 1 z zf在0 0 z处展开为泰勒级数形式 则 zf 1 z 4 3 分 积分 2 e1 d x xx 的值等于 5 6 分 常见的数学物理方程 都是线 性二阶偏微分方程 主要 有 和 三类 对应于数学上的分 类 即 和 6 6分 本 征 值 问 题 2 1 12601 x xyxyyx y 有限 的 本 征 值 是 本征函数是 阶勒让德多项式 7 3 分 积分 1 31 1 dP xP xx 的值等于 题题 号号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 总总 分分 分分 数数 阅卷教师阅卷教师 共 3 页 第 2 页 8 3 分 复变函数 R z w 将 z 平面的图形 以原点为圆心 R 为半径的 园 变为 w 平面的图形为 二二 10分分 已 知 解 析 函 数 yxivyxuzf 且 xyyxyxvyxu2 22 试求 zf 三三 用达朗贝尔公式计算用达朗贝尔公式计算以下初值问题的解以下初值问题的解 1010 分分 2 1 00 0 0 cos ttxx t tt ua uxt uxue 四四 用分离变量法求解下面的定解问题用分离变量法求解下面的定解问题 20 分 2 0 00 0 0 0 0 0 0 sinsin5 ttxx xx t tt ua uxt uu uuxx 五五 写出圆柱坐标系下对拉普拉斯方程0 11 2 2 2 2 2 z uuu 分离 变量得到的 R 和 z 满足的方程 若考虑轴对称柱内问题 且圆 柱侧面满足第一类齐次边界条件 写出各方程的解 10 分 共 3 页 第 3 页 六六 两块半无限大的金属板连成一无限 大平面 连接处绝缘 如图所示 设两部 分的电势分别为 1 u和 2 u 试用分离变量 法或保角变换法求解该上半平面区域内 的电势 20 分分 可能用到的公式可能用到的公式 1 柱坐标系下的拉普拉斯方程柱坐标系下的拉普拉斯方程 22 222 11 0 uuu z 2 球坐标系下的拉普拉斯方程球坐
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