光子学物理基础H.pdf

光子光子发射源发射源 或 或光发射源光发射源 光源光源有有 各种各样 按不同的考虑可以有不同的各种各样 按不同的考虑可以有不同的 分类 例如 分类 例如 热光源 非热光源 热光源 非热光源 气体光源 固体光源 气体光源 固体光源 相干光源 非相干光源 相干光源 非相干光源 连续谱光源 线光谱光源等 连续谱光源 线光谱光源等 第五章第五章 光子发射源光子发射源 光源光源 非相干光源非相干光源 相干光源相干光源 热光源热光源 气体放电光源气体放电光源 固体光源固体光源 激光激光 自由电子激光自由电子激光 本章以相干性的程度分类本章以相干性的程度分类 6 1 光子的非相干发射光子的非相干发射 Incoherent emission of photons 1 热辐射 热辐射 Thermal radiation 根据根据经典经典的观点 组成物质的电荷的的观点 组成物质的电荷的 振动产生电磁辐射 不同的温度这些振动振动产生电磁辐射 不同的温度这些振动 不同 形成不同的热辐射 不同 形成不同的热辐射 根据根据量子量子的观点 的观点 T 0时 热激发使时 热激发使 物质体系有一定的几率处于激发态 当跃物质体系有一定的几率处于激发态 当跃 迁至低能态时发出电磁辐射 迁至低能态时发出电磁辐射 热辐射的能量密度与温度有关 它的维热辐射的能量密度与温度有关 它的维 持靠输入热量来实现 持靠输入热量来实现 1 热辐射的基本规则 热辐射的基本规则 Planck黑体辐射公式黑体辐射公式 2 黑体辐射源 黑体辐射源 光强标准光强标准 3 一般热光源 一般热光源 白炽灯白炽灯特点 连续光谱特点 连续光谱 d KT h h c d 1exp 18 3 2 d 间能 量密度 模密度 光子能量 平均光子数 1 电弧 电弧 电子 离子 气体原子 分子都在电子 离子 气体原子 分子都在 过程中发光 连续谱上附加线状光谱 过程中发光 连续谱上附加线状光谱 2 气体放电灯 气体放电灯 He Ne Ar H Hg Kr 弧光放电 辉光放电弧光放电 辉光放电 气压高的 强的连续谱 较宽的线状谱气压高的 强的连续谱 较宽的线状谱 气压低的 弱的连续谱 窄的线状谱气压低的 弱的连续谱 窄的线状谱 3 原子光谱灯 空心阴极灯 原子光谱灯 空心阴极灯 辉光放电辉光放电空心阴极金属原子的谱线空心阴极金属原子的谱线 窄线宽窄线宽光谱分析标准光谱分析标准 2 气体放电光源气体放电光源 3 固体光源固体光源 1 场致发光 场致发光 某些荧光粉处于强交变电场下某些荧光粉处于强交变电场下 会发光 电子撞击发光中心 会发光 电子撞击发光中心 2 高能粒子撞击发光 高能粒子撞击发光 荧光粉 闪烁体 荧光粉 闪烁体 3 光致发光 光致发光 一种频率一种频率 的光照射后 发的光照射后 发 出另一种频率出另一种频率 的光的光 下转换 普通的荧光 下转换 普通的荧光 上转换上转换 12 12 1 1 2 4 发光二极管 发光二极管 LED Light emitting diode 基本模型基本模型是正向偏置的是正向偏置的p n结结 Fermi能级进入各自的能级进入各自的 带区带区 在电压的作用下 在电压的作用下 电子 空穴进入结区发生复合发光 电子 空穴进入结区发生复合发光 自发辐射性质自发辐射性质 fv E PN fc E eV h 内光子流内光子流 复合过程速率方程 复合过程速率方程 n Rn dt d 稳态稳态 n R 复合产生光子流复合产生光子流 r ii nVnV RV 1 秒 体积 结区 1 单位体积 秒 内部量子效率内部量子效率对发光影响极大对发光影响极大 GaAs 0 5 5 10 Si 用电流表示用电流表示 V ei R 每秒每单位体积注入载流子每秒每单位体积注入载流子 e i i 其物理含义是明确的 注入载流子 电子或空穴 其物理含义是明确的 注入载流子 电子或空穴 的的部分通过复合发出光子部分通过复合发出光子 i 输出光子流和效率输出光子流和效率 光子发射是各个方向都有的 我们分析方向影响 光子发射是各个方向都有的 我们分析方向影响 沿沿A方向 衰减方向 衰减 1 1 l e 透射出透射出 2 2 2 1 4 1 1 1 n n n n For GaAs n 3 6 68 0 2 总的总的 21 A A B C 1 l P N 沿沿B方向方向 AB 沿超过临界角的方向沿超过临界角的方向C 全内反射全内反射 不能输出不能输出 因因 之只有一个角锥内的光子流发射出去之只有一个角锥内的光子流发射出去 输出光子流输出光子流 e i e i exiee 0 外部光子效率外部光子效率 external quantum efficiency ieex 输出光功率输出光功率 e i P ex hh 00 光谱分布光谱分布 spectral distribution 45 1 2 mTkB P P P c 2 1 1 TKE BgP h 峰波长峰波长峰频率峰频率 For nmKTm P 36 300 1 GaN Violet GaP N Green Yellow GaP ZnO Red GaAs Near Infrared m40 0 p m55 0 p m59 0 p m63 0 p m90 0 p 86 014 0 PGaAs 6 2 光子的相干发射光子的相干发射 激光器及其理论激光器及其理论 Coherent emission of photons Lasers and Laser theory 1 光子相干发射的主要类型光子相干发射的主要类型 激光激光 光的受激辐射放大光的受激辐射放大 主要是指基于上述放大机制的振荡器 放大提供增益 谐振腔提供选模 正反馈 部分模的振荡 激光器的三要素 增益介质泵浦源谐振腔 非线性过程产生相干辐射非线性过程产生相干辐射 激光通过非线性过程后产生新的相干辐激光通过非线性过程后产生新的相干辐 射射 和频和频 差频差频 谐波产生谐波产生 参量振荡参量振荡 受激散射受激散射 非线性非线性 自由电子激光自由电子激光 FEL 用相对论电子束经受激过程放大短波长辐射用相对论电子束经受激过程放大短波长辐射 磁摆动器 磁摆动器 undulator 空间周期性磁场空间周期性磁场 S NS NS N Z 电子经过一个周期 比光落后电子经过一个周期 比光落后 1 1 1 zu z z u u z u z v cl 相当于自相当于自 发辐射发辐射 当当为光波长的整数倍为光波长的整数倍 电子辐射将被电子辐射将被相干加强相干加强 1 1 uz n 辐射波长整数 l 无反转放大和无反转激光无反转放大和无反转激光 Without inversion 利用原子的相干性使原子处于特殊的利用原子的相干性使原子处于特殊的 迭加态迭加态 coherent trapping states 没有吸收 因之少量原子处于激发态就没有吸收 因之少量原子处于激发态就 能导致净的增益 形成无反转放大和无能导致净的增益 形成无反转放大和无 反转激光 反转激光 2 激光器理论激光器理论 1 速率方程理论速率方程理论 Rate equation theory 主要有三种形式主要有三种形式 每个腔模中的光子数密度随时间变化的速率的方程每个腔模中的光子数密度随时间变化的速率的方程 增益介质反转密度随时间变化的速率的方程增益介质反转密度随时间变化的速率的方程 首次提出 首次提出 C L Tang H Statz G A demars J Appl Phys 34 2289 1963 可以解决激光强度 以及与强度直接有关的问题 增益饱可以解决激光强度 以及与强度直接有关的问题 增益饱 和 调和 调Q 光强动力学 光强动力学 但不能讨论与频率 相位有关 但不能讨论与频率 相位有关 的问题 例如选模 频率牵引 锁模 更不能解释激光线的问题 例如选模 频率牵引 锁模 更不能解释激光线 宽和激光的涨落等问题 宽和激光的涨落等问题 速率方程组的典型形式速率方程组的典型形式 单模单模 2 N 1 N KNnNR dt dN nKNn dt dn p c 2 激光上能级激光上能级 激光下能级激光下能级 产生率产生率衰减率衰减率 泵浦率泵浦率 N N2 N1 Siegman书 书 K r KKN R Kdt dN th p c 2 2 ss th 1 n N 0 dt dn 稳态光强 弛豫振荡弛豫振荡 relaxation oscillation 动力学动力学 上述速率方程描述了激光光强的动力学变化 上述速率方程描述了激光光强的动力学变化 在稳定光强建立过程中 有趋于稳定的弛豫现象 在稳定光强建立过程中 有趋于稳定的弛豫现象 因平衡因素的变化偏离稳定时 也会出现弛豫现象 因平衡因素的变化偏离稳定时 也会出现弛豫现象 1 1 tNNtN tnntn th ss K r K c2 ssth 1 n N 其中 代入代入rate equation 并略去并略去 KN1n1项项 得到得到 c c c stst c r rr S rSrS rS r ee trt dt t tr dt t 2 2 22 2 1 22 2 2 2 101101 121 1 12 1 1 22 0 1 0 1 S nn NN N n dN N 1 dn 代入得近似用 a 当当和和为相同数量级 气体激光器中为相同数量级 气体激光器中 并 并 使根号中第二项较第一项小 使根号中第二项较第一项小 实根 为负指数实根 为负指数 对应过 对应过 阻尼情况 阻尼情况 无弛豫振荡发生无弛豫振荡发生 b 当当小 相较小 相较大 固体激光器中大 固体激光器中 根号内 根号内 为负值 为负值 2 2 c c 4 2 10 出现弛豫振荡出现弛豫振荡 光强振荡着向稳定值过渡 光强振荡着向稳定值过渡 tenntn r r jS t ss spc spspsp sp sp10 2 2sp 2 1 cos 1 2 7 2 10 KHz ns sr r c 402 30 230 1 5YAG Nd 1 sp c 2 spsp2sp 取例 来计算常用一般 2 半经典理论半经典理论 Semiclassical theory 光场光场用用Maxwell方程描述 即看成经典方程描述 即看成经典 电磁场 电磁场 增益介质增益介质用量子力学描述 用量子力学描述 两者的联系在两者的联系在Maxwell方程的源项方程的源项 偶极矩项 偶极矩项 H Haken H Sanerman Z Phys 173 261 1963 176 47 1963 Jr W E Lamb Phys Rev 134A 1429 1964 这种理论除可以处理速率方程理论能处理的问题外 这种理论除可以处理速率方程理论能处理的问题外 还可以处理选模 频率牵引 锁模等问题还可以处理选模 频率牵引 锁模等问题 但仍不能 但仍不能 处理线宽和统计涨落等问题 处理线宽和统计涨落等问题 p Maxwell i E r tP r tE r t 量子力学统计求和方程 自洽自洽 Self Consistency LambLamb自洽方程自洽方程 由光场和由光场和Maxwell方程易推得方程易推得Wave equation 作为激发源 增益介质宏观极化损耗自由空间波动 化为 只考虑线偏振 方程简 轴 的变化 只考虑沿谐振腔轴 2 2 00 2 2 22 2 2 2 00 2 2 2 2 PEE1 z E Z PEE1 E tttc tttc Lamb Laser Physics n nnnn n n nnnn cczKttitPtz c K cczKttitEtz sin exp 2 1 P sin exp 2 1 E n 腔模的波矢 加将光场展开成腔模的叠 时间按场频时间按场频 空间按腔模空间按腔模 对应的介质极化也同样展开对应的介质极化也同样展开 普通情况不与普通情况不与 n一致一致 此时此时Pn t 为复变函数 以表明相对电场分量有相位变化 为复变函数 以表明相对电场分量有相位变化 将展开式带入波动方程将展开式带入波动方程 两边同乘两边同乘sinKmz 对对z轴积分轴积分 并利用并利用 L mnmn zKzK L 0 sinsin 2 并利用并利用En t 和和 n t 的缓变条件 忽略二阶导数 的缓变条件 忽略二阶导数 得得 2 Im 2 2 Re 2 22 0 0 2 0 0 2 22 0 2 2 0 2 nnnnnnn nn n n n nnn n n nnnn nn n n nnnnnnnnn QQ PEE PE cK PEEiEiE 前一式注意到 后一式引入新的表示 虚部 取实部 Qn 第第n个腔模的品质个腔模的品质 因数因数 则分别为则分别为 Re 2 1 Im 2 2 1 0 0 tP tE tPtE Q tE n n nnn nn n n 这就是这就是Lamb的自洽方程的自洽方程 Pn t 用量子力学由电用量子力学由电 场场En t 中介质原子的感应偶极矩得到 中介质原子的感应偶极矩得到 分析一下可看到分析一下可看到 光场的光场的振幅的变化振幅的变化取决于增益介质取决于增益介质感应偶极矩的虚部感应偶极矩的虚部 而光场的而光场的频率和相位频率和相位则取决于增益介质则取决于增益介质感应偶极矩的感应偶极矩的 实部实部 a 腔内无增益介质腔内无增益介质 Pn 0 振幅按指数衰减振幅按指数衰减 b 稳态稳态 Re 2 1 Im 22 1 0 0 0 n n nn nn n nn P E PE Q E 频率牵引 阈值条件 得 线性极化 代入 pulling Q Ei nn n n nnn 2 1 1 P n 0n 即即激活腔激活腔 active cavity 中激光的腔模频率较中激光的腔模频率较 之之非激活腔非激活腔 passive cavity 的腔模频率有一个牵的腔模频率有一个牵 引量 对具体的原子系统分析知 是向原子的引量 对具体的原子系统分析知 是向原子的 共振中心频率牵引 共振中心频率牵引 实验观测 实验观测 Uri P Oppenheim and Mira Naftaly Observation of mode pulling in a CO2laser Appl Opt 23 5 661 1984 利用利用Lamb自洽方程讨论自洽方程讨论非线性极化非线性极化 导致的模竞争导致的模竞争 在在Lamb自洽方程中的振幅方程中自洽方程中的振幅方程中 可写成 算 项 经过繁杂的具体计与 中将出现正比的项 则可预计 方程即 阶极化项 的极化展开式保留到三若将 2 3 0 E E Im 2 E 2 1 E nn n n nn n n I tP Pt Q t 对于单模激光器对于单模激光器 稳态光强稳态时 I E IEE n n nn nnnnn 0 三阶项的存在反映了三阶项的存在反映了饱和现象饱和现象 E EEEE m nm mnnnnn nm nm mnnnnnnn II II 对于多模 各模之间相互耦合 耦合程度由对于多模 各模之间相互耦合 耦合程度由 mn描述 描述 我们以双模激光器为例 讨论其耦合带来的影我们以双模激光器为例 讨论其耦合带来的影 响 响 yxyy xyxx yIxI IIEE IIEE 2 1 2 1 22 11 212112 11222222 22111111 则 并记为简化设 只可能有下列情况只可能有下列情况 0 0 0 22 11 两个模都不振荡 第二模振荡 第一模振荡 xy yx 0y 0 x d y 0 x c y 0 x b x 0y a 2 2 1 1 这是两条直线的方程 交点则对应这是两条直线的方程 交点则对应两个模同时振荡 0 0 0 22 11 yxy xyx yx 稳态 分析分析y x 的性状来看上述各种稳态运转情况的条的性状来看上述各种稳态运转情况的条 件 在件 在x y图上可分析不同的参数图上可分析不同的参数 1 2 1 2 下下y x 的走向来去定可能属于的运转方式的走向来去定可能属于的运转方式 我们可以由运动方程求得在任一给定点我们可以由运动方程求得在任一给定点 x y 时时 的斜率的斜率 yx xy x y dx dy 11 22 逐点作图 即可看到所趋稳态的归属 逐点作图 即可看到所趋稳态的归属 例例 i 若第若第1模的增益较模的增益较2模高 但二条直线无交模高 但二条直线无交 点 第一象限内 点 第一象限内 如图 如图 1 1 2 0 4 1 2 2 1 作图得出的稳定点是作图得出的稳定点是 x 0 5 y 0 即双模竞争的结果 稳即双模竞争的结果 稳 定解是第定解是第1模振荡 模振荡 ii 弱耦合 弱耦合 2 1 2 如图 如图 1 2 1 1 2 1 2 作图得出的稳定点是作图得出的稳定点是 x 1 y 0 或者或者 x 0 y 1 竞争的结果也只能单模竞争的结果也只能单模 运转运转 3 全量子理论全量子理论 full quantum theory 1 全量子论的物理模型全量子论的物理模型 量子辐射场模量子辐射场模热库热库 阻尼 量子起伏 N个原子的系统个原子的系统 原子原子 场场 相互作用相互作用 阻尼 量子起伏 泵浦 原子热库原子热库 泵浦源泵浦源 1 BF A 2 B 热库热库 reservior heatbath 激光全量子论不只是将光场和增益介质的激光全量子论不只是将光场和增益介质的 原子系统都用原子系统都用量子理论处理量子理论处理 而且计算了对辐而且计算了对辐 射场的模阻尼及引起这些阻尼的周边环境 射场的模阻尼及引起这些阻尼的周边环境 简单概括成简单概括成 热库 热库 它还引起量子起伏 它还引起量子起伏 同样同样N个原子的系统 个原子的系统 每个原子也都有自每个原子也都有自 己的 热库 带来原子阻尼和量子起伏 己的 热库 带来原子阻尼和量子起伏 整个原子的整个原子的Hamiltonian ABBfBBAfAf HHHHHHHH 2211 包括了泵浦作用包括了泵浦作用 2 全量子论的两种主要形式全量子论的两种主要形式 a 密度算符方程方法密度算符方程方法 Density operator equation 密度算符的概念密度算符的概念 描述量子系统的状态描述量子系统的状态态矢 波函数 态矢 波函数 力学量期待值力学量期待值 FF 利用恒等式利用恒等式 uvvuTr 证明 证明 uvunnvnvun nn 则则 FTrFF 定义 定义 密度算符密度算符 则则 FTrF 采用采用密度算符描述整个体系密度算符描述整个体系 由由Schrodinger方程方程满足的运动方程满足的运动方程 光场密度算符光场密度算符满足的运动方程满足的运动方程 求解并得到光场的各种性质求解并得到光场的各种性质 AF AF 约化 f b 量子郎之万方程 量子郎之万方程 quantum Langevin equation 布朗运动的朗之万方程布朗运动的朗之万方程 tFv dt dv m 0 F tF称涨落力 称涨落力 fluctuating force 应用前面的应用前面的Hamiltonian 由 由Heisenberg方程方程 场算符满足的场算符满足的 运动方程运动方程 tFaigbkib 及原子算符满足的运动方程及原子算符满足的运动方程 ELQ 求解求解 Q L E 并得到光场的各种性质并得到光场的各种性质 上述两种理论形式 前者主要是上述两种理论形式 前者主要是发展发展 LouisellLax Lamb 后者主要是后者主要是 Harken 发展发展 能讨论能讨论 激光线宽激光线宽 量子涨落量子涨落 光场统计光场统计 等各种问题等各种问题 以及 以及 半经典理论 速率方程讨论的问题 半经典理论 速率方程讨论的问题 5 3 半导体放大器和半导体激光器半导体放大器和半导体激光器 Semiconductor amplifier and lasers 对激光器对激光器 气体激光器气体激光器 固体激光器固体激光器 可调谐可调谐 激光器等激光器等 的介绍已在以前的有关课程中进行了的介绍已在以前的有关课程中进行了 本节集中介绍半导体激光器本节集中介绍半导体激光器 并从半导体放大器开始并从半导体放大器开始 1 半导体放大器半导体放大器 半导体放大器是半导体激光器的基础半导体放大器是半导体激光器的基础 一个正向偏置的一个正向偏置的p n结结 用注入电流的方法提供电子用注入电流的方法提供电子 空空 穴穴 在复合时如果有光子进入激活层在复合时如果有光子进入激活层 则将被受激的复则将被受激的复 合过程放大合过程放大 成为半导体光放大器成为半导体光放大器 放大器的增益放大器的增益 gain 前面第四章已指出前面第四章已指出 导带中的导带中的E2能级能级 2 r cg c m EEhE m 111 rcv mmm 光综合态密度光综合态密度 3 2 1 2 2 2 r g m hE 另外另外 由占有几率由占有几率 occupancy probability 可得到可得到 Fermi inversion factor 平均光子流谱密度平均光子流谱密度的变化率的变化率 mean photon flux spectral density 2 8 stabea r dZ ffZ dZ 受激辐射率受激辐射率受激吸收率受激吸收率 0 Z 增益系数增益系数 Gain coefficient 其中其中Fermi 反转因子反转因子 21 gea cv fff f Ef E 8 2 0 g r f 这样这样 由前面的由前面的E2和和 以及以及Fermi函数即可函数即可 求出增益系数求出增益系数 0 放大器带宽放大器带宽 bandwidth 由由Fermi inversion factor可知可知 要有增益要有增益 必须必须 21 cv f Ef E 这式子首先指出这式子首先指出 必须有外泵浦才能满足必须有外泵浦才能满足 否则否则 热平热平 衡下衡下fc fv一致一致 要上述两个带的要上述两个带的Fermi函数满足这个不等式函数满足这个不等式 必须必须 fcfv hEE 另外另外 显然的要求显然的要求 g hE 因之因之 放大器的放大器的带宽是带宽是 gfcfv EEE hh 结合上述两个重要结果结合上述两个重要结果 可得到下列图示结果可得到下列图示结果 0 1 1 fcfv g fcfv T hvEE f hvEE 0 虚线对应虚线对应 0 T 峰值增益系数的线性近似峰值增益系数的线性近似 peak gain coefficient 实验证明实验证明 增益系数的峰值线性正比于注入载流子浓度增益系数的峰值线性正比于注入载流子浓度 密度密度 1 p T n n T 0 0 p p n nn 无电流注入 电流输入刚能抵消吸收 介质变成透明 i nRJ elAel 由于 注入电流密度注入电流密度 injected current density 上式变成上式变成 1 p T J J TT ir el Jn 实用式实用式 2 半导体注入激光器半导体注入激光器 Semiconductor injection lasers 在放大器的两端增加反射镜面在放大器的两端增加反射镜面 形成反馈形成反馈 就形成了就形成了