同济土木 力法-1.pdf

1 基本要求 掌握力法基本体系的确定 力法 典型方程的建立 方程中系 数和自由项的计算 熟练掌握用力法计算超静定梁和 刚架 对称性利用 超静定 结构的位移计算 重点掌握荷载作用下的超静定结 构计算 了解力法典型方程的物理意义 温度改变和支座移动下的超 静定结构计算 Force MethodForce Method 超 静定次数的确定超静定次数的确定 力 法基本概念力法基本概念 超静定结构在荷载作用下的计算 超静定结构在荷载作用下的计算 对 称性的利用对称性的利用 支座移动和温度改变作用 支座移动和温度改变作用 超静定结构的位移计算 超静定结构的位移计算 力 法计算校核力法计算校核 a 静定结构 是无多余约束的几何不变体系 b 超静定结构 是有多余约束的几何不变体系 由此可见 内力超静定 约束有多余 是超 静 定结构区别于静定结构的基本特点 由此可见 内力超静定 约束有多余 是超 静 定结构区别于静定结构的基本特点 超静定次数确定 超静定次数 多余约束的个数 多余未知力的个数 撤 除 约 束 的 方 式 1 撤除一根支杆 切断一根链杆 把固定端化成固定铰 支座或在连续杆上加铰 等于撤除了一个约束 2 撤除一个铰支座 撤除一个单铰或撤除一个滑动支 座 等于撤除两个约束 3 撤除一个固定端或切断一个梁式杆 等于撤除三个约束 把原结构变成静定结构 时所需撤除的约束个数 未知力的个数 平衡方程的个数 6 1 超静定结构的组成和超静定次数 举例 举例举例 撤除约束时需要注意的几个问题 1 同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同 2 撤除一个支座约束用一个多余未知力代替 撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替 3 内外多余约束都要撤除 外部一次 内部六次 共七次超静定 4 不要把原结构撤成几何可变或几何瞬变体系 1 撤除支杆1后体系成为瞬变 不能作为多余约束的是杆 1 2 3 4 5 1 2 5 举例 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X1X2 X3 返回返回 撤除一个约束的方式举例 X1X2 X1X2 X1 X3 X2 返回返回 撤除两个约束的方式举例 X4 X3 X1 X2 X1 X2 返回返回 2 撤除三个约束的方式举例 X1 X2 X3 X1 X1 X2 X3 每个无铰封闭框都有三次超静定 超静定次数 3 封闭框数 3 5 15 超静定次数 3 封闭框数 单铰数目 3 5 5 10 返回返回 6次 3次 3 3 6 21次 试确定图示结构的超静定次数 3 4 3 9次 3 2 3 9次 4次 RB 当 B 1 0 1 11 1P X1 1 11X1 1P 0 1 超静定结构计算的总原则 欲求超静定结构先取一个 基本体系 然后让基本体系在 受力方面和变形方面与原结构 完全一样 力法的特点 基本未知量 多余未知力 基本体系 静定结构 基本方程 位移条件 变形协调条件 q B RB X1 B 6 2 力法的基本概念 X1 1P 11 3ql 8 3ql 8 ql2 8 M图 ql2 2 MP dx EI MM P P 1 1 dx EI MM 11 11 EI qll l ql EI84 3 23 11 42 EI lll EI33 2 2 1 32 叠加或按 P MXMM 1 ql2 8 产生 11的弯矩图 产生 1P的弯矩图 1 11 1P X1 1 11X1 1P 0 X1 B q B l l EI X1 1 1 M P 1 l 求X1方向的位移虚拟的力状态 I1 I2I2 8m 6m q 20kN m X1 基本体系 X1 1 M 66 53 33 M图 kN m q 20kN m I2 k I1 160 MP 11 1 5120 6 3 160821 EIEI P 111 11 144288 2 3 62 2 661686 kEI k kEIEI 160 P X 1111 0 1 1 5120 EI P 1 11 144288 kEI k 129 320 11 1 1 k k X P kNX k 9 80 2 11 P MXMM 11 超静定结构由荷载产 生的内力与各杆刚度的相 对比值有关 与各杆刚度 的绝对值无关 超静定结构由荷载产 生的内力与各杆刚度的相 对比值有关 与各杆刚度 的绝对值无关 3 53 33 53 33 kNQ QM CD CDD 80 0833 53482033 53 8m 20kN m C D QCD 80 160 80 8 9 8 9 Q图 kN 8 9 80 NCA NCD kNNY kNNX CA CD 800 9 80 8080 8 9 N图 kN 由已知的弯矩求剪力求轴力 53 33 M图 kN m 160 160 53 33 M图 kN m 由M图画出变形曲线草图 1 超静定结构计算的总原则 欲求超静定结构先取一个基本体系 然 后让基本体系在受力方面和变形方面与原 结构完全一样 1 超静定结构计算的总原则 欲求超静定结构先取一个基本体系 然 后让基本体系在受力方面和变形方面与原 结构完全一样 力法的特点 基本未知量 力法的特点 基本未知量 多余未知力 基本体系 多余未知力 基本体系 静定结构 基本方程 静定结构 基本方程 位移条件 变形协调条件 由基本体系与原结构变形 一致达到受力一致 位移条件 变形协调条件 由基本体系与原结构变形 一致达到受力一致 位移法的特点 基本未知量 位移法的特点 基本未知量 基本体系基本体系 基本方程基本方程 6 3 力法原理与力法方程 A B q X1 B 基本体系X2X1 X2 BH 1 BV 2 0 0 1 11 12 1P 0 1 1 X2 21 1P 12 22 2P 11X1 12X2 1P 0 21X1 22X2 2P 0 11 X1 主系数 ii表示基本体系由Xi 1产生的Xi方向上的位移 付系数 ik表示基本体系由Xk 1产生的Xi方向上的位移 自由项 iP表示基本体系由荷载产生的Xi方向上的位移 A B q X1 B 基本体系X2X1 X2 BH 1 BV 2 0 0 1 11 12 1P 0 1 1 X2 21 1P 12 22 2P 11X1 12X2 1P 0 21X1 22X2 2P 0 11 X1 含义 基本体系在多余未知力和荷载共同作用下 产生的多余未知 力方向上的位移应等于原结构相应的位移 实质上是位移条件 主系数 ii表示基本体系由Xi 1产生的Xi方向上的位移 付系数 ik表示基本体系由Xk 1产生的Xi方向上的位移 自由项 iP表示基本体系由荷载产生的Xi方向上的位移 0 0 0 0 0 0 0 2 ds EI MM ds EI MM ds EI M Pi iP ki kiik i ii 主系数恒为正 付系数 自由项可正可负可为零 主系数 付系数与外因无关 与基本体系的选取有关 自由项与外因有关 付系数关于对角线对称 对于 n 次超静定结构有n个多余未知力X1 X2 Xn 力法基 本体系与原结构等价的条件是n个位移条件 1 0 2 0 n 0 将它们展开 11X1 12X2 1nXn 1P 0 21X1 22X2 2nXn 2P 0 n1X1 n2X2 nnXn nP 0 或 A i ijXj iP 0 i j 1 2 n 计算刚架的位移 时 只考虑弯矩的影 响 但高层建筑的柱 要考虑轴力影响 短 而粗的杆要考虑剪力 影响 0 0 0 0 0 0 0 2 ds EI MM ds EI MM ds EI M Pi iP ki ik i ii X P 0 柔度矩阵 4 由上述 力法计算步骤可归纳如下 1 确定超静定次数 选取力法基本体系 2 按照位移条件 列出力法典型方程 3 画单位弯矩图 荷载弯矩图 用 A 式求系数和自由项 4 解方程 求多余未知力 5 叠加最后弯矩图 Pii MXMM 6 4 力法解超静定结构力法解超静定结构 例题 力法解图 示刚架 q 23kN m 6m 6m EI EI EI AB C D q 23kN m X1 X1 基本体系 X2 X2 X1 X1 1 66 M1 X2 X2 1 6 6 M2 q 23kN m 414 MP 1 确定超静定次数 选取力法基本体系 2 按照位移条件 列出力法典型方程 11X1 12X2 1P 0 21X1 22X2 2P 0 3 画单位弯矩图 荷载弯矩图 4 用 A 式求系数和自由项 取EI 1 5 解方程 求多余未知力 144X1 108X2 3726 0 108X1 288X2 0 X1 36 X2 13 5 6 叠加最后弯矩图 198 103 5 81 135 M kN m 1442 3 62 2 66 11 2112 108 2 666 2886 3 62 2 66 3 22 3726 4 63 3 4146 1 P 0 2 P Pii MXMM 超静定梁和刚架的计算 3Pl 16 5Pl 32 M 3Pl 16 5Pl 32 M 3Pl 16 5Pl 32 M 1 11X1 1p 0 X1 1l1 M X1 1 EI l 3 11 1 1 M 2 1 1 M EI l 3 3 EI l 4 3 11 EI P l 2l 2 X1 2 P 1 11X1 1p 0 1 11X1 1p 0 1 X1 P 3 P X1 X1 1 P Pl 2 MP P Pl 4 MP P Pl 2MP EI Pl P 24 5 2 1 EI Pl P 16 2 1 EI Pl P 48 5 3 1 32 5 11 1 1 Pl X P 16 3 11 1 1 Pl X P 16 5 11 1 1 P X P 11 3Pl 16 5Pl 32 M 3Pl 16 5Pl 32 M 3Pl 16 5Pl 32 M 1 11X1 1p 0 X1 1l1 M X1 1 EI l 3 11 1 1 M 2 1 1 M EI l 3 3 EI l 4 3 11 EI P l 2l 2 X1 2 P 1 11X1 1p 0 1 11X1 1p 0 1 X1 P 3 P X1 X1 1 P Pl 2 MP P Pl 4 MP P Pl 2MP EI Pl P 24 5 2 1 EI Pl P 16 2 1 EI Pl P 48 5 3 1 32 5 11 1 1 Pl X P 16 3 11 1 1 Pl X P 16 5 11 1 1 P X P 11 同一结构选不同的基本体系进行计算 则 同一结构选不同的基本体系进行计算 则 1 典型方程形式相同 但力法方程代表的物理含义不同 方程中的系数和自由项不同 典型方程形式相同 但力法方程代表的物理含义不同 方程中的系数和自由项不同 2 最后弯矩图相同 但计算过程的简繁程度不同 因此 应尽量选取便于计算的静定结构为基本体系 最后弯矩图相同 但计算过程的简繁程度不同 因此 应尽量选取便于计算的静定结构为基本体系 力法基本体系有多种选择 但必须是几何不变体系 同时应 尽量使较多的付系数 自由项为零或便于计算 所选基本体系应 含较多的基本部分 使Mi MP尽可能分布局部 力法基本体系的合理选择 2kN m 2kN m X1X2 X1 1 1 1 M X2 1 2 M 1 2kN m P M qa2 8 2211 3 2 EI a 用力法解图示连续梁 各跨EI 常数 跨度为a EI a 6 2112 0 24 2 3 1 PP EI qa 0 3 2 6 0 2463 2 21 3 21 X EI a X EI a EI qa X EI a X EI a 60 15 2 2 2 1 qa X qa X Pii MXMM 15 2 qa 60 2 qa 力法基本体系有多种选择 但必须是几何不变体系 同时应 尽量使较多的付系数 自由项为零或便于计算 所选基本体系应 含较多的基本部分 使Mi MP尽可能分布局部 力法基本体系的合理选择 2kN m 2kN m X1X2 X1 1 1 1 M X2 1 2 M 1 2kN m P M qa2 8 2211 3 2 2 3 2 2 11 EI aa EI 2211 3 2 EI a 用力法解图示连续梁 各跨EI 常数 跨度为a EI aa EI63 1 2 11 2112 EI a 6 2112 0 242 1 83 21 2 32 1 PP EI qaqaa EI 0 24 2 3 1 PP EI qa 0 3 2 6 0 2463 2 21 3 21 X EI a X EI a EI qa X EI a X EI a 60 15 2 2 2 1 qa X qa X Pii