2011届高考数学专题练习三——立体几何.doc

2011届高考数学专题练习三立体几何1、如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点。（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面A1B1M 。2、如图，在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将翻折成，使平面.（）求二面角的余弦值；（）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长。3、如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，（）证明：为异面直线与的公垂线；（）设异面直线与的夹角为45，求二面角的大小4、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点。()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V.5、如图，棱柱的侧面是菱形,。（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值.6、已知三棱锥PABC中，PA面ABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M,S分别为PB,BC的中点.ABMCD（）证明：CMSN；（）求SN与平面CMN所成角的大小.7、如图BCD与MCD都是边长为2的正三角形，平面MCDP 平面BCD，AB平面BCD，。()求点A到平面MBC的距离；()求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。8、如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点.（）证明：平面；（）若，求二面角的平面角的余弦值.9、如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，ABC=120。E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中点。（）求证：BF平面ADE；（）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值。 F E A B C D10、如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1。（）求证：AF/平面BDE； （）求证：CF平面BDE。 （）求二面角A-BE-D的大小。11、如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD=1，AD=，BADCDA45. A1 D1 B1 C1 F A D B E C（）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；（）证明CD平面ABF；（）求二面角B-EF-A的正切值。12、如图，在长方体中，、分别是棱,上的点，,.（1） 求异面直线与所成角的余弦值；（2） 证明：平面；（3） 求二面角的正弦值。13、如图，在四面体ABOC中,OCOA,OCOB,AOB=120,且OA=OB=OC=1。（）设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ，证明：PQOA；（）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。14、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E,H分别是棱A1B1,D1C1上的点(点E与B1不重合),且EH/A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F,G。（I）证明：AD/平面EFGH；（II）设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为p。当点E，F分别在 A1 D1B1 C1 E A DB C棱A1B1, B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。15、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点。（）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F/平面A1BE？证明你的结论。16、如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABCA1B1C1，A1 O1 B1 C1 A O B C三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。（）证明：平面A1ACC1平面B1BCC1 ；（）设AB=AA1，在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABCA1B1C1内的概率为p 。（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。17、如图，在四棱锥P-ABC